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基本思想有关毕业论文题目范文 与独立性检验的基本思想与其初步应用教学设计(一)类论文范文资料

主题:基本思想论文写作 时间:2024-02-10

独立性检验的基本思想与其初步应用教学设计(一),本文是基本思想类有关论文范本和独立性检验和教学设计和思想类论文写作参考范文.

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一、教学背景与内容分析

本节内容是统计知识的进一步应用,并与课本前面提到的事件的独立性一节关系紧密,此外还涉及到与“反证法”类似的思想,建立在统计思想、假设检验思想(小概率事件在一次试验中几乎不可能发生)的基础之上.通常按照如下步骤对数据进行处理:明确问题→确定犯错误概率的上界α及K2的临界值K0→收集数据→整理数据→制列联表→计算统计量的观测值→比较观测值与临界值并给出结论.

二、教学目标分析

知识与技能:通过对典型案例的探究了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用;了解随机变量K2的含义,并能通过K2的值对两个分类变量进行分析;

过程与方法:借助对实际案例的探究设计解决方案,经历案例分析的过程,体验在解决实际问题时假设检验思想的合理性,提高数据分析能力;

情感、态度与价值观:体验数学与现实生活的联系,增进质疑、探索的勇气和自信,感受探究的乐趣,积累进行统计活动的经验.

三、教学重点、难点

重点:了解独立性检验的基本思想及实施步骤.

难点:(1)了解独立性检验的基本思想;(2)了解随机变量K2的含义,能通过K2的值对两个分类变量进行分析.

四、教学策略与方法

以“问题”的形式层层设疑;用已经学过的回归分析和设置的案例为引,循序渐进地引导学生探究;多媒体辅助教学.

五、教学问题诊断分析

1.K2的结构比较奇怪,出现得比较突然,学生可能会提出疑问.对这个问题的处理,要利用好前面对“比例”和两个分类变量“独立”的分析.K2的具体构造过程比较复杂,无法在课堂上具体推导,可以当做课后学习内容.课堂上只定性指出K2是一个连续性随机变量,服从另一个常见的连续性随机变量的分布——K2分布.统计学家给出的临界值表也是依据积分的方法给出的概率值,与之前学过的正态分布类似.

2.对独立性检验的基本思想的理解要和反证法做一个对比,可以让学生通过完成表格(印在学案上)对二者的基本思想做比较并加以区别.

3.为什么在表达结论的时候要出现“在犯错误的概率不超过XX的前提下”?原因在于独立性检验的过程中存在一个小小的漏洞,就是假设“在一次实验中,小概率事件不发生”,而事实上小概率事件是可能发生的(用反证法可以推出,如果始终不发生,就是不可能事件了),而正是因为这一点点漏洞,导致独立性检验的结果可能是错误的,但是犯错误的概率不会太大,我们就把犯错误的最大概率等同于小概率事件发生的概率了.

六、教学设计

(一)引入新课

以“吸烟有害健康,劝吸烟者戒烟”为引子,帮助学生快速进入问题情境.

探究:吸烟与是否患肺癌有关系吗?请设计一个调查方案.

问题1:怎样判断两个变量是否有关系?

由定量变量、分类变量,定量变量—回归分析,分类变量—独立性检验引出调查思路.

设计意图:引导学生在解决问题的过程中理解独立性检验的基本思想,让学生主动思考、积极参与、互相指导、互相学习.

问题2:判断吸烟与是否患肺癌的独立性需要哪几项数据?

设计意图:引出列联表以及列联表的定义,强调高中数学只研究2×2列联表.

(二)案例探究

调查报告1:某同学共调查了15个人,不吸烟的13人中没有人患肺癌,吸烟的2人中有1人患肺癌.

设计意图:通过对吸烟者的质疑指出:样本容量越大与总体的近似程度越高,在实际问题的研究中通常要求每一组数据都不小于5.

调查报告2:为研究吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人.

列联表是分类变量的汇总统计表(频数表),一般将每个分类变量只取两个值的列联表称为列联表.

问题3:观察此列联表,你能从中获取吸烟与患肺癌有关系的信息吗?

通过比重粗略判定两者有关,再由图形(等高条形图、三维柱形图、二维条形图)直观展示,粗略判定两个分类变量有关.

设计意图:引导学生借助已学知识对两个分类变量是否有关进行探究,不同的思路会得出不同的探究结果.

问题4:若用字母代替表格中的数据,在吸烟与患肺癌没有关系这一前提下,a,b,c,d应该满足什么关系式呢?

ad≈bc

从两方面进行分析:(学生分组进行验证)

(1)吸烟者中患肺癌的比重和不吸烟者患肺癌的比重的比较;

(2)事件的相互独立性P(AB)等于P(A)P(B)得出.

因此│ad-bc│越小,说明关系越弱;│ad-bc│越大,说明关系越强.

质疑:“大”的标准是什么?这种判断太粗糙了,抽样调查可靠吗?

设计意图:让学生通过自主探究获得粗略判断“是否有关”的方法,通过吸烟者的质疑突出强调进行独立性检验的必要性.

问题5:根据以上分析,若“吸烟与患肺癌无关”,则K2应该——(填“大”或“小”).由公式计算得到K2的观测值k为56.632,它应该和谁比大小?

问题6:56.632远远大于6.635,这样的情况下,你认为H0成立吗?

问题7:你认为“吸烟与患肺癌有关系”这种判断会犯错误吗?犯错误的概率是多少?

设计意图:一是使学生意识到犯错误概率是进行独立性检验中不可缺少的数据,缺了它将来就没有了参照的标准;二是让学生了解独立性检验中因为有“认为小概率事件不可能发生”的观点而存在漏洞,从而存在犯错误的风险.我们认为犯错误的概率不会超过小概率事件的发生概率,因此在结论中会这样描述:“在犯错误的概率不超过XX的前提下,我们认为XXX.”

实际上借助于随机变量K2的观测值k,建立了一个判断H0是否成立的规则:如果K≥6.635,就判断H0不成立,即吸烟与患肺癌有关系;否则就判断H0成立,即吸烟与患肺癌没有关系,也称“在样本数据中没有发现足够证据说明两者有关系”.在该规则下,把结论“成立”错判成“不成立”的概率不会超过P(K2≥6.635)≈0.01,即有99%把握认为H0不成立(强调99%的含义).

独立性检验的定义:这种利用随机变量K2来判断“两个分类变量是否有关系”的方法,称为两个分类变量的独立性检验.

(三)归纳提升

问题8:能否认为在推断错误的概率不超过0.001的前提下得出“有关”的结论?k到底应该和谁比大小呢?

在成立的条件下有:

设计意图:让学生熟悉理解独立性检验的基本思想和K2的不同临界值的作用;解读临界值表,强调根据实际问题需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界,然后查表确定临界值K.

总结并板书独立性检验的一般步骤:

第一步:收集数据得到列联表,提出假设H0:两个分类变量无关;

第二步:利用卡方公式计算随机变量K2的观测值k;

第三步:查临界值表得出结论.:如果k≥k0,就判断“X与Y有关系”,这种判断犯错误的概率不超过P(K2≥k0),否则,就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”.

(四)理论对比

设计意图:使学生了解归纳独立性检验的一般步骤,对比体会反证法原理与独立性检验原理,帮助学生更好地理解独立性检验思想.

(五)习题演练(略)

(六)直击高考(略)

(七)课堂小结

上文结论,此文是关于对写作独立性检验和教学设计和思想论文范文与课题研究的大学硕士、基本思想本科毕业论文基本思想论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料有帮助.

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