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最近笔者听了两节课,一节课是四年级上册的内容租船问题,另一节课是四年级下册的内容鸡兔同笼,同时在五年级上了一节利用最大公因数解决问题的课.这三节课看似关联不大,但是解题的时候都要运用一一列举的方法.而许多老师和学生对一一列举的方法嗤之以鼻,都试图找到一个通用的公式或者简单的算法：在学习租船问题时,老师也好,学生也好,希望用一个除法算式就解决问题；学习鸡兔同笼时,老师和大部分学生都希望通过假设法解决问题；学习寻找一组数的最大公因数时,很多学生都希望利用短除法来解决问题.在他们看来,除法算式、假设法、短除法等都是解决类似问题的“神器”,而一一列举的方法既笨拙又麻烦,在解决现实生活中的问题时是不适用的.难道列举这种笨拙的方法就真的不适用吗？我看未必.
对于租船问题,要知道哪种方案最省钱,学生只有把所有可能的方案都一一列举出来,然后通过计算得到最终的再进行对比,才能确定方案.在这一节课当中,老师要做的就是让孩子们既快又准地将所有的方案都罗列出来.要做到这一点,就得有序地进行列举.学生列举出各种方案以后,通过对比可以发现,我们在租船的时候要尽量兼顾两个因素：尽量租单价便宜的,尽量减少空位.试想,如果我们用一个除法算式来解决这道题,又会有多少人知道如何调整它的余数？如果调整余数的时候不使用一一列举的方法,学生能够保证找到最佳方案吗？
解决鸡兔同笼问题也是如此.很多孩子觉得列表法非常麻烦,尤其是遇到数据很大的时候,很浪费时间.因此大家都试图寻找一种能够在短时间内解决问题的方法,此时假设法呼之欲出.课堂上,老师讲完列表法之后,马上讲解假设法———假设全都是鸡,然后引导学生解出答案.接着让学生独立完成假设全是兔的解答过程,绝大多数学生都能够解决.这样看来,学生似乎掌握了假设法.此时老师出了一道类似的题目让学生选择自己喜欢的方法解决.令人意外的是：全班学生几乎没有人使用列表法,都在尝试用假设法解决问题.难道假设法真那么好吗？老师讲授了假设全是鸡的解法,学生做出了假设全是兔的解答过程,就说明学生已经掌握了假设法吗？如果将题目改成“鸡和兔一共有32 条腿,兔比鸡多2 只,求鸡兔各有几只”,这时候学生还能用假设法解决问题吗？事实上,列表法虽然看似麻烦且笨拙,但是它能解决很多问题,而假设法只能解决某些特殊情况下的问题.此外,学生看似掌握了假设法,实际只是把假设法当成一个公式,往里面更换数据而已.事实上,学生如果掌握了列表法,当面对的数据很大时,不需要一一列举,可以先列举一部分,再根据其中的规律跳跃性调整,也能够顺利解决问题.尽管同样的问题用假设法也可以解决,但对学生的思维要求很高,一般的学生很难达到,也很难理解.
同样地,在寻找一组数的最大公因数时,学生不愿意用一一列举的方法,也就是先分别找出每个数的因数,再找出它们的公因数,接着找出它们的最大公因数.他们觉得这样繁琐,非常希望得到一种更简便的方法.当班上有学生学会了利用短除法找最大公因数时,其他学生就会迫不及待地要求老师教短除法.难道利用一一列举的方法找最大公因数就不好吗？有学生利用先找出一个数的因数,然后从这些因数中找另一个数的因数,最后找它们的最大公因数,这样的方法岂不是更好？教短除法固然好,但是教短除法之前,必须让学生学会分解质因数,而分解质因数就是建立在一一列举找公因数的基础上的.如果只是一味地教学生利用短除法寻找一组数的最大公因数,无异于给学生一个公式,让学生将数据往里面套而得到结果.这对学生的思维训练又有何益处呢？学生解决问题的能力如何得到提升？
小学数学解题教学中,教师如果停留于对好方法的寻求,而忽略了最基本、最原始的方法,其实是得不偿失的.因为很多时候看似一个好的方法、好的技巧,学生在解题的时候,更多的是模仿而没有自己的思考.这就好比一个小孩学习走路,他还没有完全会走就想着要学会跑,尽管他能够跑起来但却没有力度,也是跑不稳的.我们也常听老师抱怨,在教学鸡兔同笼时,刚教完用假设法解决问题,绝大多数孩子都会了,但是一段时间以后,很多孩子又不会了.孩子之所以会遗忘,是因为他没有真正弄懂假设法,解决鸡兔同笼问题的能力没有得到提升.这样看来,如果在教学的时候,老师和学生对一个公式化的东西都趋之若鹜,那教学效果将是很可怕的.因为我们都在沿着公式去走一条固化的道路,解决问题的能力无法得到提升.事实上,我们将看起来麻烦又笨拙的方法用到了极致,这种有技巧又方便快捷的方法还会远吗？
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