主成分分析法在工业工程专业学生成绩评估中的应用,该文是主成分分析有关论文范文资料和工业工程和主成分分析法和学生成绩相关论文范例.
主成分分析论文参考文献：
摘 要：随着中国高等教育的发展,如何综合评价学生越来越受到关注.以62名工业工程专业本科生的13门课程成绩为样本数据,在正态分布检验、线性相关分析的基础上,运用SPSS统计软件将主成分分析法应用到学生成绩评估中,根据各主成分得分认为高等数学、系统工程、生产管理与控制等课程成绩较能代表该专业学生的总体学习状况,学生在主成分得分中的优势和劣势能为教师有针对性地进行因材施教提供一定的依据.
关键词：课程成绩；主成分分析；综合评价；SPSS
中图分类号：G642.47文献标志码：A文章编号：1674-5884（2018）03-0079-06
在我国高教政策的不断推进过程中,中国高等教育这几年带给大众的感觉是日新月异的发展,大众化教育也越来越普遍,其优势在于让更多的人接受了现代化的高等教育,但也在生源情况、教学质量等方面出现层次不齐的问题,同时,多元化的社会现象影响着也反映到学生的大学学习和生活中去,要想有效公正地评估学生的状况不是一件容易的事情,所以,如何评估学生具体学业水平应该受到关注和重视［1］.目前对学生进行评估的方法主要体现在：1）基于多元统计分析的评价研究［1-2］；2）基于正态分析的评价［3-4］；（3）基于数据挖掘的评价分析［5］.在众多评价方法中,以多元统计分析中的主成分分析的评价居多,而主成分分析方法从最初的数学模型到现在的一些改进算法,较多的学者对此进行了研究［6-7］.
作为一名本科生,大学四年的时间里要参与到本专业许多核心主干课程的学习中,学生的最终成绩基本能够反映学生对该门课程的掌握情况.现行的对学生课程考试成绩的分析操作大多数在期末考试结束后分课程进行,教师通过考试成绩分析获得想要的结果,为该门课程以后的教学工作提出改进.但是,分课程进行课程成绩的统计分析,容易忽视不同课程成绩之间的相关性,而且学生的总体成绩与哪些课程的联系比较紧密？有没有一种更加客观公正地评价学生大学4年来的综合学习效果的方法？带着这些疑问,文中以我校201*工业工程专业62名学生在大学四年期间所学的13门核心主干课程的考试成绩为原始样本数据,运用多元统计分析的相关知识及应用SPSS统计软件［8］,发现学生成绩背后掩藏的内在教学规律,从而为工业工程专业的教育教学质量改进提供参考和依据.
1成绩样本数据选取与统计要素分析
以我校201*工业工程专业学生为例,该专业入学时共有67名学生,该年级后来有5名学生出现转专业或留级情况,故以最终顺利拿到的62名学生的课程成绩作为本次课题的研究对象.大学四年期间工业工程专业一共开设了几十门课程,从工业工程专业特点的视角出发,经过讨论选择,将工业工程专业的13门核心主干课程成绩Xi(i等于1,2,…,13)作为统计分析变量.如：大学英语(X1)、高等数学(X2)和大学物理(X3)作为公共必修课的代表,机械制造基础(X4)、运筹学(X5)、系统工程(X6)、工业工程基础(X7)、网络与数据库基础(X8)可作为专业基础课的代表,而专业课方面则选取生产管理与控制(X9)、人机工程学(X10)、设施规划与物流分析(X11)、质量管理与可靠性(X12)和工业工程综合课程设计(X13).通过调研得到学生各科成绩的样本数据如表1所示,根据样本数据对上述62名学生13门主干课程成绩的基本统计分析见表2.
由表2基本统计分析的结果可以看出,大多数课程成绩的均值符合预期,大概在76分左右,标准差一般在8分左右,偏斜度是对统计数据分布偏斜方向及程度的度量,表中所示的偏斜度值大都接近于0,说明所选样本数据基本是左右对称形态分布,且属于左偏分布,峰度表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数,描述分布形态的堵缓程度,W统计量可以衡量分布的正态性,数据越接近于1说明正态性越好,以上基本统计分析结果表明所选样本的正态性总体较好.
2课程相关性分析
课程之间的相关分析可通过计算相关系数来分析,即一门课程的成绩对其他课程有没有影响、影响程度如何.对表1的样本数据进行相关分析,得到相关系数矩阵如表3所示.从表3计算相关系数得到的结果可知,在参与统计分析的所有课程中,课程成绩间的相关系数为正值(正相关).这从一个侧面说明所选核心主干课程成绩间的可比性很好,课程之间有较强的相关性.
以运筹学(X5)和系统工程(X6)说明,两者相关系数为0.757,在所有课程中最高,这表明运筹学学得好的学生,一般系统工程学得也不错.另外,从工业工程专业特点来看,本专业实际开设的多数专业基础课和专业课对数理逻辑思维能力和系统思维依赖性较重,而运筹学(X5)和高等数学(X2)与绝大多数课程的相关系数在0.4以上,这有力地验证了数理逻辑思维能力和系统思维能力对工业工程专业本科生有较大影响.
3学生成绩主成分分析
主成分分析法是设法将原来指标重新组合成一组新的相互无关的几个综合指标来代替原来指标,并尽可能多地反映原来指标的信息的一种多元统计分析方法［15］.本研究借助SPSS统计分析软件,根据学生课程成绩样本数据和其相关系数矩阵进行主成分分析,得到的各主成分的相关结果如表4和表5所示.
根据表4所示的结果可知,第一行中主成分1的贡献率达到了54.497%,前7个主成分的累积贡献率也达到了87.481%.若运用主成分分析中方差贡献率不小于85%的标准判断,前7个主成分就能很好地反映样本数据的信息.另外,若按照表4中特征值λ大于1的个数确定主成分个数的标准,表4中前2个主成分也能较好地反映样本数据的信息,其累积贡献率达到63316%,也能基本满足评价要求.由此可见,实现了高维分析转为低维数据分析,大大简化了数据结构.
表5给出了前7个主成分的特征向量,即体现了主成分和原始变量的线性组合关系,表5中每一列数据代表了一个主成分是原来变量在标准化处理的基础上得到的新变量线性组合的相关系数,其绝对值越大,体现了该主成分代表对该变量可能性越大.从表5可以看出,主成分1对应的各个分量值都是正值,数值分布基本均衡且均在0.57以上,可以作为学生的总体学习水平的体现,也就是说,可以作为综合评价学生专业学习状况的一个指标要素,即综合学习成绩.主成分1的值越大,说明学生在专业上的学习表现越好.另外,系统工程(X6)、生产管理与控制(X9)和高等数学(X2)是主成分1中课程代表变量,因为其数值最大,故它们的成绩最能反映学生综合学习情况的好坏程度；高等数学(X2)是公共必修课的代表,其成绩最能反映学生公共必修课学习的效果；系统工程(X6)是专业基础课的代表,其成绩同样反映了学生专业基础课学习的效果；生产管理与控制(X9)成绩是专业课的代表,最能反映学生专业课掌握的情况.根据表6主成分分析结果,可由下式计算第一主成分的得分情况：
上式中,xi代表某名学生的Xi课程的考试成绩.其他主成分得分的计算公式与此类同.
据此可以得到全部学生在提取的主成分上的得分情况,并选取各主成分的特征根除以主成分特征根之和（即方差贡献率）作为权重,计算出每位学生在工业工程核心主干课程成绩上的综合情况,然后依据综合得分对所有学生大学期间的学习效果进行综合排序,结果如表6所示.从表6中可以看出,提取主成分1和2给出的学生综合得分信息与提取主成分1～7给出的学生综合得分信息基本较接近,能够满足评价需求.
从表7看出,经过主成分分析后,得到的综合得分排名与按平均分排名基本相符,但也存在一定的差距.例如5号学生,平均分排名为12、综合得分排名20,原因是他在第二主成分和第三主成分的得分比较低,说明该学生数据库系统设计和人机设计能力较差,应加强这方面的学习,不太适合从事与设计联系密切的工作.又如9号和54号两位学生平均分相同,排名均为第8,综合得分排名分别为第3、第16.从表6可以看出9号学生在大部分主成分上得分均为正,综合得分高于54号；而54号在第二、第四、第五和第六主成分得分明显低于9号,均为负,导致其排名比9号要低,54号在人机设计和专业综合实践能力方面要弱于9号.
由此可见,根据各学生在各主成分方面的综合得分所获得的排名,可以客观地了解学生各方面知识的掌握情况,了解学生的优势,从而有针对性地指导学生扬长补短.
4结语
将相关性和主成分分析的多元统计思想应用到学生成绩的评价中,不再单一地关注学生分数,体现了理论与专业教学实践相结合的工业工程专业思路.从学生课程成绩原始样本数据出发,通过主成分分析从中发现并挖掘有用的信息,如从线性相关性分析中得出主干课程之间的相关关系,高等数学、系统工程、生产管理与控制等课程对于工业工程专业学生的重要性；不以课程平均成绩的表面呈现作为衡量学生专业学得好坏程度的依据,而是综合权衡学生在7个主成分方面的得分情况及总分来进行排名,公正客观地知悉工业工程学生专业综合知识的掌握情况,从而采取有针对性的措施有效指导学生的专业表现.通过本课题的研究,将研究分析结果应用于工业工程专业今后教学工作中,根据学生的实际学习情况因材施教,预计将有不错的教学效果,从而提高本专业学生的学习效果.
参考文献：
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［8］ 党耀国,米传民,钱吴永.应用多元统计分析［M］.北京：清华大学出版社,2012.
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