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关于多元函数极值的方面毕业论文格式范文 与多元函数极值的MATLAB解法有关硕士学位毕业论文范文

主题:多元函数极值的论文写作 时间:2024-02-17

多元函数极值的MATLAB解法,该文是关于多元函数极值的类论文如何写与多元函数极值和MATLAB解法和极值有关硕士学位毕业论文范文.

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在实际生产和生活中有很多问题都涉及到函数的最值和极值.利用高阶偏导数或实二次型理论求解多元函数的极值,这种方法理论上对函数要求较高,并且计算过程繁难.MATLAB具有强大的计算和作图功能,可以帮我们方便快捷的解决极值问题.

如果函数是可导的,我们可以用MATLAB命令先找到驻点,然后再利用等高线找出极值点,求出极值.具体的过程见例1

例1 求f(x,y)等于x3-y3+3x2+3y2-9x的极值

输入:Syms x y f等于’x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x’;fx等于diff(f,x) fy等于diff(f,y)

输出为偏导函数fx等于3*x^2+6*x-9 fy等于-3*y^2+6*y

再用解方程组的命令求出驻点

[x y]等于solve(’3*x^2+6*x-9等于0’,’-3*y^2+6*y等于0’)

x等于1-3 1-3 y等于0 0 2 2

得到四个驻点的坐标,

然后输入下面的命令,把函数的等高线的图形画出来(图1)

>> [x,y]等于meshgrid(-5:0.1:3,-3:0.1:5);

z等于x.^3-y.^3+3*x.^2+3*y.^2-9*x;

>> contour(x,y,z,20)

输出如图,因为在两个极值点附近,函数的等高线是封闭的,在鞍点附近,等高线不封闭,从而可判断极值点是(-3,2),(1,0).

注:此法的缺点是无法判断不可导点是极值的情形.

若函数高度非线性,没有导数或者导数很难计算的情况,可以采用直接搜索法.先观察图形,给定一个初始点,同时设定一定的步长和搜索方向,就能对问题的参数进行更新,使得函数值变小(大),常用的直接搜索法有单纯性法、最速下降法等.见例2

例2 求f(x1,x2)等于(x1-x22)2+(1-x2)2的极值

输入ezmesh(’(x-y)^2+(1-y)^2’),画出图形(图2),观察可能的极值点在(0,1)附近,

所以以(0,1)为初始点,进行搜索求极值点

x等于fminunc(@(x) (x(1)-x(2))^2+(1-x(2))^2,[0;1])

x等于1.0000 1.0000

注:此法的缺点是初始点的选择问题,还有可能不能求出全部的极值点.

参考文献

[1]胡良剑,孙晓君.《matlab数学实验》〔M〕北京:高等教育出版社,2006.

[2]陈传璋,金福临.数学分析(下)[M].北京:高等教育出版社,1988:185.

[3]吴赣昌主编.高等数学(理工类)[M].北京:中国人民大学出版社,2007:171-172.

总而言之:本文是一篇关于多元函数极值的方面的大学硕士和本科毕业论文以及多元函数极值和MATLAB解法和极值相关多元函数极值的论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料.

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