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分数论文参考文献：
［摘 要］教师在开展教学之前,需要明确教材在教学中的重要性,认真研读教材.从分数的本质出发,解读知识之间的内在联系和教材编排的逻辑体系,引导学生认识分数的面积模型,理解分数的集合模型,感受分数的数线模型,为学生的进一步学习奠定基础.
［关键词］研读教材；分数的认识；有效策略
［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201８）11-00１１-0３
在区青年教师研讨班的一次教材研读活动中,我整理的内容是“分数与小数的认识及运算”,在整理的过程中发现,如果没有对教材进行充分的挖掘与深刻的研读,课堂教学再华丽也是徒然的.作为数学教师,如果没能在课堂上真正理解并呈现数学教学的本质,那么,教学设计越是精致,课堂实施越是完美,给学生带来的唯有更加严重的“南辕北辙”.秉着“对教材的挖掘再充分一些、再深刻一些”的原则,我对“分数的认识”的教学进行了深入的研究.
一、尽博观,积累厚识,探求分数本质
何谓分数？这是教师教学前首先要思考的问题.
分数概念就是起源于“分”,在表达平均分结果的时候,遇到了分的结果比1还要小的情况,这时候只用自然数显然是不够的,于是引进了分数,这时的分数是把一个物体平均分成若干份,表示这样的一份或几份,这就是分数的初步认识.后来分数扩展到可以把一个物体平均分,如果把一些物体、一个计量单位等看成一个整体,平均分后,其中的一份或者几份,可以用自然数来表示,但也可以理解为是这个整体的几分之一或几分之几.
至此,分数的概念就完整了,但这还没能体现引进分数的本质：分数是一个不同于自然数的新数,又与小数、百分数、比、除法和概率等概念有着紧密的联系.因此定义分数时,还可以再充分一点,再深刻一点,以a/b为例,至少可以从下列六种角度来讨论分数的意义.
（1）平均分：把单位“1”平均分成b份,再取出a份.例如：将一个蛋糕切成五等份,取出其中的三份.
（2）部分与全体的比较：全体为b时,a是b的部分.例如：“一块蛋糕的一半”或“三个苹果中的两个”.
（3）小数的另一种记法.例如：0.6＝3/5.
（4）除法运算的结果：表示a除以b的商.例如：“5÷3”的结果是“5/3”.
（5）比的意义：两个自然数a和b,b≠0,把比值a/b叫作分数.例如：“一根6米的竿子”和“一根3米的竿子”的长度比为1/2.
（6）测量：用来测量一个不满一个单位量的量的数值问题.例如：1米和2米的中间到底有多长呢？结果是1又1/2米.
二、巧约取,小贴金泥,另辟教学蹊径
教学,需要一种智慧.我渴望拥有它,但它却总是与我若即若离,因为它不可言说、无以言传.然而,在对“分数的认识”的教材进行深刻研读后,我却有了新的领悟——教学的智慧在于对教材的把握.
1.要联系自然数来初步认识分数
在“分数的初步认识”这一课中,学生第一次建立分数的概念.教材编排有以下特点：（1）由一个物体组成单位“1”.如一个月饼、一个纸片等.（2）只出现常见的分母比较小的分数（分母一般不超过10）.（3）只出现真分数以及分子分母相等的假分数.（4）不正式定义分数,只通过直观手段建立初步的分数概念.
考虑到学生的年龄特点和思维能力,教师不必对分数的本质挖掘过深,只要让学生理解分数的“面积模型”即可：三年级学生只要“知其然”,等到五年级再“知其所以然”.因此,课堂结构一般是：
（1）巧设生活情境,引出分数.
（2）借助整数经验,创造分数.
（3）在丰富的数学活动中深化认识,理解分数.
[案例1]情境与冲突
出示主题情境图（图略）,并引导学生思考：
①把4个苹果平均分给2人,每人分得几个？
②把2瓶矿泉水平均分给2人,每人分得几瓶？
（结合学生的交流,教师揭示：每份分得同样多,数学上叫作“平均分”）
③把1个蛋糕平均分给2人,每人分得多少？
（学生在交流中自然得出“一半”）
④每人分得的苹果、矿泉水可以用以前学过的数来表示,那“一半”该用怎样的数来表示呢？
（学生交流各自的想法,教师结合学生的交流,揭示课题：认识分数）
“平均分”是初步认识分数的基础,在分配苹果、矿泉水和蛋糕的过程中,教师巧妙地唤醒了学生“平均分”的经验,为学生初步认识分数做好了铺垫.同时,随着问题的发展,学生的思维视角能从“自然数”中突围,实现了由自然数到分数的和谐过渡.
[案例2]探索与建构
（1）直观感知,初步认识
①引导：我们把蛋糕平均分成了几份？“一半”是其中的几份？
揭示：“一半”正好是2份中的1份,可以用1/2来表示.
②追问：这一份（指2份中的1份）是蛋糕的1/2,另一份（指2份中的另1份）呢？
小结：把一个蛋糕平均分成2份,每份都是它的1/2.
（2）动手操作,深化认识
①出示一张长方形纸,引导学生思考：怎样表示它的1/2呢？
②出示操作要求：先折一折,再把它的1/2涂上颜色.
③在学生表示出长方形纸的1/2后,组织学生交流各自的表示方法.
④深究：折法不同,涂色部分的形状也不同,为什么涂色部分都是长方形的1/2？
小结：不管怎样对折,只要平均分成2份,每份都是长方形的1/2.
（3）观察判断,拓展认识
出示如图１所示四个图形,引导学生思考：下列图形中,哪些图形的涂色部分可以用1/2表示？
小结：只有把一个图形平均分成2份,每份才是这个图形的1/2.
教师在教学1/2时如此浓墨重彩、层层推进,其意图在于：这样认识1/2,学生便可以很好地建构分数的概念,从而形成较强的知识迁移能力,为自主认识其他的几分之一做好铺垫.在每一层次的教学中,教师让学生反复理解“把一个物体平均分成2份,每份就是这个物体的1/2”,这里的“2份”和“每份”都是学生已经熟识的自然数,能借助自然数帮助学生理解1/2,是教师对三年级学生思维水平有了准确把握.
2．分数的意义教学要从单位“1”的意义建构着手
“分数的意义”这一课的主要特点是：（1）单位“1”变成了一些物体；（2）正式定义分数,用规范化的数学语言建构分数的意义.
教学时,重点突出单位“1”的抽象性,通过建构分数的“面积模型”“集合模型”和“数线模型”,使学生理解单位“1”作为标准量和单位量的内涵；不仅要学生用形式化和规范化的数学语言表达对分数意义的认识,更应引导学生深入建构每一个具体分数的意义.课堂结构一般为：（1）回顾面积模型（一个物体）；（2）建立集合模型（一些物体）；（3）感受数线模型（分数的本质）；（4）深化对分数意义的理解.
[案例3]分数的“面积模型”→“集合模型”
师（往学生面前一站）：认识张老师吗？能用自然数来表示张老师吗？
生1：用“1”表示.（板书：1）
师：除了人以外,还有什么也可以用“1”来表示呢？
生2：一个班级也能用“1”来表示.
师：这时候的“1”和我们一年级的“1”一样吗？
生３：一年级的“1”表示的是一个代号,这时候的“1”是一个整体.
师：3个苹果能用“1”吗？怎么能让3个苹果看起来就是“1”？
生４：放在一个盘子里.
师：把3个苹果看作一个整体,就能看成“1”.
师：那6个、9个、18个苹果……也能看成“1”吗？
生５：能.
师：一旦把3个苹果看作“1”,那6个苹果应该看作几？
生６：2.3个苹果是“1”,6是2个“1”,就是“2”.
师（出示12个苹果）：有4个这样的“1”,就是几？
生７：4.
师：有5个这样的“1”,一共是几个苹果？
生８：15个.
师：3个苹果看成的“1”就成了一个计量单位.在数学上,可以称作单位“1”.
单位“1”的含义应建立在对“1”（面积模型）的理解上,因此教师由表示一个物体的自然数1引入,过渡到可以表示一些物体（集合模型）组成的整体的自然数“1”,“1”的内涵获得了一次重要的拓展和提升.那么如何帮助学生实现由“1”向单位“1”的实质性跨越？教师将学生置身于实际计量的数学活动中,让学生通过观察和比较认识到,无论把什么看作“1”,只要包括几个这样的“1”,就可以用“几”来表示,丰富了学生对单位“1”内涵的认识.
[案例4]建构分数的数线模型
师（在学生认识了3/4后,出示数轴）：你能在数轴上找到3/4吗？
生1：把0～1之间的线段平均分成4份,取其中的3份,就是3/4.
师（出示图２）：1/4和2/4都能在这上面找到位置.那2在哪里？
生2：把数轴延长,在2个“1”这么长的地方,就是2.
师：如果不满单位“1”,就用分数来表示,如果满了单位“1”,有几个单位“1”就是几.
师（在学生认识了更多分数后）：认识了这些分数的含义,那它们在刚才的数轴上也能找到相应的位置吗?如果我们还是把0到1这一段看作单位“1”（出示图３）,1/3又该如何表示呢?
生3：很简单！只要把它平均分成3份,再表示出这样的1份就行了.
师：既然1/3表示的就是0到这里的一段,有时我们就直接用这一个点（指第一个三等分点）来表示1/3.
师：既然这样,那2/5、5/8又分别在什么位置呢?在自己的作业纸上找一找、标一标.
三年级学习分数,是建立在面积模型（部分-整体）的维度上,但随着分数学习的不断深入,在五年级就应该让学生体会到分数的集合模型和数线模型,实现由分数的无量纲性到有量纲性转变.上述片段中,教师在学生认识3/4的同时,借助数轴这个载体,通过将3/4纳入数轴体系,使学生直观地认识到,和1、2、3等自然数一样,分数同样可以在数轴上找到相应的位置.随后教师又进一步引导学生认识1/3、2/5、5/8等分数,建构每一个分数的含义,在数轴上找到这些分数相应的位置,这是将分数的集合模型上升到数线模型,在抽象层面上建构起一般分数的意义.
三、细回味,满树幽香,教材研读味无穷
苏轼曾语：“博观而约取,厚积而薄发.”这句话对于数学教学同样适用.只有通过别人的实践和自己的亲身体验,去芜存精、去伪存真,才能获取有价值的知识.
1．博观而约取,领会知识内涵
教材研读要着眼于对文本内涵的挖掘,从而抓住知识的本质.张奠宙教授说过：“数学教学设计的核心是如何体现‘数学的本质’‘精中求简’‘返朴归真’,呈现数学特有的‘教育形态’,使得学生高效率、高质量地领会和体验数学的价值和魅力.”因此,在教学之前,教师首先要明确教材在教学中的重要性,深入探究知识的本质.
2．厚积而薄发,发展深度课堂
教师在领会知识的内涵后,才能更好地梳理教学体系,把教材中零碎的数学知识进行归类,明确知识在体系中的地位,分析不同学段的教学要求,确定每节课的具体目标,并且落实到位.
教师用数学的魅力,轻轻地打开学生心灵的窗户,让学生可以洞察这门学科的奥秘.这一切,正是因为教师有了知识“博观”——对文本的多角度理解,课前“厚积”——能在不断变化的课堂情境中以不同的教法解读教材,学生才能自然地理解数学知识,感受数学思想方法,走向有深度的课堂.
综上所述,一名优秀教师的成长不是靠华丽的教学设计,而是得益于他们对教材的深刻解读.我们想要教得清楚,想要学生学得到位,就要在尊重与学习教材的基础上深入理解教材,弄清教材内容前后的联系,领会教材中每一个知识点呈现的意图,使学生获得更深、更广、更高效的知识.
（责编金铃）
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