期权定价中的若干模型,本文是关于期权方面毕业论文格式范文与期权和定价和模型方面论文范文例文.
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引言
在竞争激烈的市场竞争中,风险无处不在,人们总是希望自己承担的风险越小越好,而实际上金融市场瞬息万变,人们则承受着资产波动的痛苦.为了能够更好地掌控市场风波,期权的概念由此产生.期权是一种买卖双方签订的合约,持有人在某一特定日期或者该日期之前的任意时间以某一固定出售或购买资产的权利.根据执行时间的不同,分美式期权和欧式期权,美式期权指期权在到期日前的任意时间或者到期日当天都能执行,而欧式期权只能在到期日当天才可以执行.
随着金融交易市场的发展,金融机构为能够达到交易者的需求和自身发展的需要,提出了奇异期权,而亚式期权则是奇异期权的一种形式,亚式期权为减少变动带来的影响,在到期日的收益情况,依赖于期权整个有效期时间内的资产所出现的平均.目前,文献[1-2] 分别在分数布朗运动和混合分数布朗运动环境下对几何平均彩虹亚式期权和几何平均亚式期权定价进行研究.下面将简单介绍期权定价中的几种模型.
一、几何布朗运动下的Black-Scholes 欧式期权定价
Black-Scholes 模型[3] 的提出很好地解决了经济学的很多难题,模型中将期权和资产合在一起构造投资组合,同时采用无风险对冲原理,最后解出期权的函数表达式.此解析式就是在无套利情况下的欧式看涨期权的.具体模型如下：假设金融产品价值V(St,t) 满足方程
二、分数布朗运动下亚式期权定价
在现实的交易市场中我们发现,金融产品的变化并不真正符合标准的布朗运动,而是出现了尖峰厚尾的情况,使得运用Black-Scholes 模型作为交易者常用的定价模型就会带来一定的偏差.为了能够精确表示资产的变化情况,出现了分数布朗运动,因其具有长期依赖性和自相似性等良好性质.但是分数布朗运动在市场交易过程中存在套利的可能,为此,Hu[4] 等提出了积分公式并证明该市场不存在套利机会.若假设条件全部满足,则几何平均亚式期权的具体模型如下：假设金融产品价值满足方程组
三、分数布朗运动环境下带交易手续费的期权定价
由于在调整投资组合时的频繁对冲,在金融市场交易过程中是存在交易费用的,交易费用的产生会给期权带来更多公平的竞争,最早是Leland[5] 给出了带交易费用的Black-Scholes 期权定价表达式.如果假设条件都满足,则带交易费用的亚式期权模型具体如下：假设金融产品价值V(Jt,St,t) 满足偏微分方程和边界条件,即方程组
四、结语
本文主要利用无套利原理和无风险对冲原理建立Black-Schcoles 欧式期权定价模型,并在分数布朗运动环境下,运用风险对冲原理和证券投资组合方式给出亚式期权定价模型,根据终值条件和偏微分方程知识对模型进行求解,最后得出各种模型下的期权解析式.
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