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课堂教学类有关本科论文范文 和基于前后测的课堂教学诊断和改进以角的概念和推广为例有关论文范文

主题:课堂教学论文写作 时间:2024-01-14

基于前后测的课堂教学诊断和改进以角的概念和推广为例,该文是课堂教学类有关论文范文与课堂教学和概念和诊断有关毕业论文怎么写.

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余建国

摘 要:设计一些测试题目,分别在课前和课后对学生进行测试,了解学生的学习基础和学习效果,并进行对比分析,可以展开有针对性的教学诊断与改进,进而提高教师教学质量,提升教师专业素养.前后测设计必须遵循三个基本原则:关注学情——尊重学生发展;兼顾平衡——题型综合考虑;前后对应——试题一脉相承.以《角的概念与推广》一课为例进行说明.

关键词:前后测教学诊断任意角

在日常教学中,很多教师往往重视教学设计与实施,而忽视教学诊断与改进.实际上,教学诊断与改进是教师提高教学质量,提升专业素养的重要途径.无论教学设计与实施,还是教学诊断与改进,都需要以了解学生的认知状态(学情)为基础.前后测(课前测试和课后测试)简单易行,是了解学生认知状态的常用手段.一般来说,前测用于检测学习基础,指导教学设计与实施,而后测用于检测学习效果,指导教学诊断与改进.实际上,通过前后测的对比分析,才能更有针对性地进行教学诊断与改进.

在一次教研活动中,笔者观摩了一节研讨课,并通过前后测对其进行了诊断与改进.这节课的教学内容为苏教版高中数学必修4第一章第1节“角的概念与推广”,教学对象为江苏省某四星级高中高一某平行班(学生人数为37人).下面以此为例,谈谈基于前后测的课堂教学诊断与改进.

一、教学内容与学生已有认知分析

三角函数是描述周期现象的数学模型,也是一种基本初等函数,在数学以及其他领域中具有重要作用.研究三角函数的首要任务就是将角的概念推广到任意角,以将三角函数的定义域通过弧度制扩大到实数集,与一般函数的定义域统一起来.因此,“角的概念与推广”是学习“任意角的三角函数”的知识基础.“角的概念与推广”内容包括“任意角的定义”“任意角的表示”(主要是“象限角”)以及“任意角的性质”(主要是“终边相同的角”).教学中需要注意以下两点:

第一,学生在小学阶段通过平面图形认识了角,在初中阶段学习了角的静态和动态两种定义方式.其中的动态定义说“角也可以看成一条射线绕着它的端点旋转到另一位置所形成的图形”,将角的范围扩展到0°~360°.由0°~360°范围内的角到任意角,从认知结构发展的角度来说,属于“上位学习”,是从特殊到一般的过程.学生对0°~360°范围内的角的认识可能会对任意角的认识产生一定的制约;同时,虽然学生知道了角的旋转定义,但是其中并不涉及旋转方向,这可能导致接受正、负角的定义的困难(引入正、负角的必要性和合理性)和比较角的大小的困难(只停留在图形表征的角上,而忽视角的方向).

第二,角的终边相同是因为任意角的推广、随着象限角的引入而产生的一种周期性现象,其本质是角度相差整数周.在已有认知中,学生能够感知周期性现象,但是缺乏运用数学语言刻画周期性现象的基础,因而难以对“终边相同的角”的进行数学表示.此外,学生刚刚接触象限角的概念,对“角的始边相同”的要求还不明确,所以对“终边相同的角”的本质会产生疑惑.

二、前测题设计与前测结果统计分析

一般地,前后测设计必须遵循三个基本原则:关注学情——尊重学生发展;兼顾平衡——题型综合考虑;前后对应——试题一脉相承.

基于以上分析,本节课的前测在于了解学生对角、周期性的认识基础,周期性的表示方法和简单应用——这也是本节课学生的“最近发展区”.为此,我们设计了以下3个小题,作为本节课的前测题:

1.如图1,当车轮按逆时针方向旋转5周时,OA绕O旋转所形成的角的大小为,OA按顺时针方向旋转3周所成角的大小为.

2.锐角的范围是,钝角的范围是.

3.今天是星期二,那么从明天算起,第7k(k∈N*)天是星期,第100天是星期.

本节课前,我们让学生花3~5分钟完成前测题,然后立即收上来批阅、统计,得到前测题答错或未答和答对人数及正确率统计如表1所示.

题号答错或未答答对正确率13430.0829280.76316210.57由此,我们对前测题答错或未答的情况进行分析:

第1题,10位学生写为0°,3位学生写为360°,2位学生写为-180°,其余学生不会写.数据表明,虽然初中学习了角的旋转定义,但是学生对角的理解仍然停留在三角形的内角、平行四边形的内角等附着于具体的几何图形中的角上,即使是对180°~360°范围内的角的理解也需要借助扇形的圆心角,更不清楚在旋转方向上区别的必要性和合理性.

第2题,3位学生将锐角的范围写成“小于90°”(在没有推广角之前,这个答案几乎是正确的);2位学生将钝角的范围写成“90°~360°”,4位学生将钝角的范围写成“大于90°”.数据表明,部分学生的数学基础比较薄弱,对角的分类仍然停留在“锐角、直角和钝角”上,对平角以及大于180°的角视而不见,记忆中角的静态定义强于旋转定义.

第3题,11位学生回答“第7k(k∈N)天”为“星期三”,近一半的学生不会用特殊与一般的转化来解题(例如,令k=1,按照题意,“屈指可数”答案).在课后的交谈中,部分学生表示不知道7k(k∈N)的意义,也就是说,对如何利用数学语言(代数式)表示周期性以及利用周期性解题还很陌生.这势必给“终边相同的角”的学习带来困难.

三、课堂教学简录与简评

前测结束后,执教教师便展开本节课的教学.以下是本节课教学的简录以及笔者观课时的感想(简评).

教师出示问题1:请同学们谈一谈你对角的认识.师生讨论,归纳得到:(1)角的静态定义:有共同端点的两条射线组成的几何图形叫作角(教师板书);(2)角的范围:0°~360°.(3)角的分类:锐角0°~90°;直角90°;钝角90°~180°;平角180°;周角360°(教师画出相应的图例).

教师出示问题2:生活中很多角不在0°~360°范围内,如体操运动员转体720°,跳水运动员翻腾1080°……这些角还有方向的区别,所以有必要将0°~360°范围内的角推广到任意角,那么用什么办法推广任意角呢?同时附上两张运动员的照片.由于用两个运动员的动作来引入任意角,所以学生讨论的结果是用“运动”来定义角,从而给出角的动态定义:平面内一条射线绕着它的端点旋图2转到另一位置所形成的图形叫作角(教师板书).教师用几何画板演示,如图2.

简评:这个课件通过拖动射线OB上的点而转动射线OB,使得阴影随之变化,直观地显示∠AOB.但是不足之处显而易见:由于阴影的半径不变,当射线OB转动超过一周时,学生看到的阴影仍然不超过整圆,这样就无法直观地显示出角被推广了;同时如果顺时针旋转射线OB,阴影仍然是逆时针旋转留下的部分.

教师出示问题3:如果你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?如果你的手表快了1小时15分钟,你应当如何将它校准?当时间校准后,分针旋转了多少度?通过讨论,让学生明确角有方向的区别,从而引入“规定”:正角、负角和零角.教师用几何画板演示,如图3.基于演示,师生总结:(1)角的正负由旋转的方向决定;(2)角可以任意大小,其绝对值大小由旋转次数及终边位置决定.

简评:如果在问题3中的“慢了5分钟”后增加“快了5分钟”与之对应,让学生辨别是否同一个角,则比原设问中的两个问题对比更强烈,能促进学生的认知在初中基础上螺旋上升.这样三个问题形成系列,既突出正负,又推广到超过周角的角.

教师出示问题4:请分别作出下列角:(1)300°;(2)210°;(3)480°.由于教师课件的多次演示,大部分学生所作的角以水平向右为始边.在检查完学生作法的正确性后,教师展示自己的作法:将三个角作在同一图形中,并有共同的始边.在此基础上,教师引入象限角和轴线角,并板书要点:(1)置角的顶点于原点;(2)始边重合于x轴的非负半轴.

简评:可以将问题4分成两组练习,一组用于说明引入坐标系的必要性,另一组用于定义和巩固象限角;并且重点通过前者让学生认识到如果约定所有的角有相同的始边,那么对角的研究就可以只关注终边和方向,进而体会到数学方法的威力,即统一带来简洁,使得我们可以把握问题的本质.因此,第一组练习可以多给一点角(但是角的绝对值不要太大),让学生在混乱中寻找方向.

教师出示一组练习(判断正误):(1)锐角是第几象限的角?(2)第一象限的角都是锐角吗?举例说明.(3)小于90°的角都是锐角吗?学生完成.

教师出示问题5:请同学们在直角坐标系中作出下列角:30°、-330°、390°,并考虑它们有什么联系.师生讨论,归纳得到:与30°终边相同的角的一般形式为30°+k·360°(k∈Z);进一步推广到:一般地,与角α终边相同的角的集合为{β|β=α+k·360°,k∈Z}.

简评:一般来说,在将已有的三个角整理成30°+k·360°的形式后,应该让学生再举例思考:是否还有其他的角终边在此?终边在此的角都是这个形式吗?从而解决纯粹性和完备性问题.这是数学严谨性的要求.

教师出示例题:已知60°、390°、-700°三个角,完成下列问题:(1)写出与上述各角终边相同的角的集合;(2)分别指出上述各角是第几象限的角;(3)在0°~360°范围内找出与390°、-700°终边相同的角;(4)通过以上问题你会确定任意一个角是第几象限的角了吗?师生共同完成.

教师出示“练一练”:在0°~360°范围内找出与400°、-1050°终边相同的角,并指出它们所在的象限.学生完成.

简评:例题的四个问题层层深入,引导学生在解题中不断深化对任意角的理解,提炼数学方法,归纳数学模型,从“大乱”到“大治”.

最后,教师引导学生总结全课,整理出知识结构图.

四、后测题设计与后测结果统计分析

一般地,后测在具体内容和题型上要和前测呼应,关注学生在核心技能上的进步幅度和在过程性目标上的达成度.

基于之前的分析,本节课的后测在于反馈学生是否形成了“任意角”的概念,是否能理解和表示“象限角”“终边相同的角”,进一步,通过任意角的构建过程是否学会了基本的研究方法.为此,我们设计了以下3个小题,作为本节课的后测题:

1.同前测1(这里略去).

2.在平面直角坐标系中,判断下列命题的真假:

(1)第二象限的角一定是钝角;

(2)终边相同的角一定相等;

(3)相等的角终边一定相同;

(4)小于90°的角一定是锐角.

3.分别写出与下列角终边重合的角的集合:(1)-100°;(2)300°.

教师宣布下课后,我们立即让学生花3~5分钟完成后测题,然后收上来批阅、统计,得到后测题答错或未答和答对人数及正确率统计如表2所示.

题号答错或未答答对正确率15320.8627300.8139280.76由此,我们对后测题答错或未答的情况进行分析:

第1题,绝对值大小都正确,5位学生都错在符号上.

第2题,第(3)小题有7位学生判断错误.在访谈中,问其何为相等的角,学生随手画出图4,并解释:“同位角相等,两直线平行,所以终边不一定相同.”

第3题,9位学生都错在角的集合表示不规范,少写了“k∈Z”.

五、基于前后测对比分析的教学诊断与改进

第1题前后测相同,后测的正确率大幅提高,但是仍然需要反思教学.学生的已有认知既可能促进新知的学习,也可能阻碍新知的建构.而角的推广需要打破两点:不止一周和方向区别.在了解学生初中学过角的旋转定义的基础上,本节课的问题2可以改进为:请同学们说一说生活中还有哪些角.在学生的众多例子中,教师可以启发:你的角跟他的角有什么不同?不同就是认知突破,就是知识的生长点;反复举例就是持续生长.另外,问题2教学中的几何画板演示(图2)设计得不科学:它用阴影标注角,但是总是标注左边,这样就干扰了负角概念的生成.可以将其删除,直接用问题3教学中的几何画板演示(图3)代替.

第2题后测包含前测,通过前后测对比分析,可以发现学生认知状态的一些特点.比如,学生的认识受情境的影响,某些认识是孤立的,认识之间在逻辑上可能不一致甚至相矛盾.具体来说,同位角相等的情形(图4)深深地扎根于一些学生的认知结构中,他们对“任意角”概念的认识是模糊的,对统一在平面直角坐标系中的“规定”视而不见,认识不到其必要性.由此也可知,本节课的问题4应该多设计一些具体角度的例子,让学生充分地参与进来,经历相关概念的主动建构过程,逐渐掌握发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的方法.

通过第3题前后测对比分析,也可以得出:在归纳终边相同的角的形式时,教师虽然从数和形两个角度表示,并且先从几个特殊的例子着手,再形成一般性结论,但是还需要指出k的几何意义,引导学生体会角的周而复始的变化规律,与章引言中列举的现实中存在的周期性变化现象相呼应,让学生强化对k∈Z的认识.其实,本节课的例题和“练一练”中一共有五次要求表示终边相同的角,教师在教学过程中需要加强巡视,发现此类错误,并且通过实物投影或学生板演等方法,发动学生自我评价、互相评价,从而加深、强化学生对终边相同的角的理解、表示.

最后需要指出的是,影响教学效果的因素是复杂的,学生建构起新的认知结构也需要时间和经验,因此要做到对一节课整体、全面地诊断与改进,仅通过前后测是不够的,还必须从不同的角度设计不同的指标(如教师提问和理答等),对课堂进行深入、细致的观察(可以借助于录播设备),并对所得到的数据和结论进行综合分析.比如,对本节课结合教学实录还可以作出如下诊断与改进:重视章引言、章头图的使用;注重练习的层次,设计一些“上不封顶,下要保底”的开放题;充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法,让学生感受抽象、建模、类比、推理等基本数学思想方法在研究问题过程中对思维的导航和驱动作用,等等.

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