基数意义下自然数的运算（二）,本文是自然方面有关在职研究生论文范文跟自然数和基数意义和运算相关专升本毕业论文范文.
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把85 移到132 的前面,严格说来,不仅用到了加法的交换律,还用到了加法的结合律.因为这里之所以能把132+118 看作一个整体,之所以能在计算前就先把85 与（132+118）交换,都是因为有加法结合律作保证.即：
115+132+118+85
＝115+［（132+118）+85］←加法结合律（用了两次）
＝115+［85+（132+118）］←加法交换律
＝（115+85）+（132+118）←加法结合律
但考虑到小学生的认知特点,只要学生说出第一步运用了加法的交换律把85 交换到132 的前面,第二步运用了加法的结合律把115 与85、132 与118结合起来先相加就行了.有些学生常常会省略一些过程,如
115+132+118+85
＝（115+85）+（132+118）
或者
115+132+118+85
＝200+250
教师都应该给予肯定.
教学参考书上这一段有合理的地方：对每一步运算使用了什么运算定律的解释是正确的.但我们认为,既然由于认知特点的原因,学生尚不能对所用运算定律进行准确的描述,也无法理解这种形式运算, 那么我们要求学生判断115+132+118+85 ＝115+85+132+118 这个运算过程中使用了何种运算定律就很不恰当.实际上,教学参考书上说“只要学生说出第一步运用了加法的交换律把85 交换到132的前面”,这里所描述的说法恰好是对交换律的误解,交换律不是这么回事.满足于这样的错误说法（不是不严格的说法,而是完全错误的说法）是不恰当的.比较恰当的做法是：学生理解了交换律与结合律后,教师作出概括：根据加法的交换律与结合律,在做连加运算时,加数的顺序与加的顺序都可以是任意的.即先加哪几个,再加哪几个完全是任意的.不再追究每一步到底运用了什么运算定律（或笼统地说成是运用加法交换律与结合律）.同时指出,这个结论以后是可以证明的.事实上,按3 个数相加的定义的方式,我们可以定义出4 个数、5 个数,继而定义出任意多个数相加了.并且,由于加法有交换律、结合律,我们可以任意交换加数的位置（这一点是可以证明的,依据是加法交换律、结合律再加上数学归纳法原理,详细证明这里从略）.
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