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北大论文参考文献：
领军者
过了十一假期,北京的温度和叶子一起往下落.北大未名湖旁一间四合院屋子里,许晨阳双腿抬放在桌上听着爵士乐,桌上最显眼的是相框里的“代数几何之父”格罗登迪克肖像.在音响、橘红小狐狸玩偶、书堆纸卷里,他随着音律轻轻晃悠着椅子.
直到纱窗门“嘎吱”一声打开,他几乎跳起身,下意识想收拾桌子,盯了足一秒,“算了.”这位国内近来最受关注的数学家长了张娃娃脸,生于1981 年,高大,穿着破洞牛仔裤,下午他刚给北大数院本科生上完课.即使是这群全国顶尖的学生,要对他研究的“高维双有理”理论有个大致了解,也需要他集中讲上一个多小时.纯粹从科研探讨来看,全球范围他能讨论的大概只有二三十人.
十一之前,许晨阳在德国组织了一场代数几何学术会议,这是今年暑假以来他参加的第六场学术会议.主办方德国Oberwolfach 数学研究所以高质量学术会议闻名,许晨阳是受邀为这一研究所组织会议的为数不多的中国数学家之一.在“黑森林中的数学圣地”,多位代数几何的领军人物面对面深入探讨学术,这让许晨阳感到酣畅,他品尝到了“非常新鲜的数学”——代数几何领域的最前沿研究进展.
即使在新知膨炸的快餐时代,当代数学家仍保持了古典学者的风范.他们不囿于时代科技条件,不依赖尖端仪器设备、实验室,所仰仗的最大武器是自己的头脑.“数学可以给你空间慢下来,需要你完全把精神集中在一件事,深入钻到一个思维去,有一种很古典的纯粹性.”许晨阳说.
与此同时,许晨阳的手机和邮箱里采访请求蜂拥而至,这始于9 月初公布的第二届“未来科学大奖”.由于“在双有理几何学上做出的极其深刻的贡献”,他获得了今年新增的数学与计算机科学奖,另外两个奖项的获得者是著名科学家施一公和潘建伟.这个年轻人是谁？外界对许和中国新一代数学家充满了好奇.
“实际上我的生活也不是那么有趣,这段时间其实我能说的话也都差不多,而且可能数学家真的最有意思的东西,还是做研究.” 许晨阳获奖原因之一是和合作者发现了极小模型纲领和K- 稳定性的深刻联系,通过这种联系解决了几何不变量里面一个长期悬而未决的定理.
2011 年夏天,许晨阳参加了北京国际数学研究中心的讨论班,当时他刚结束在麻省理工学院的博士后工作.第二年,这位新人加入了数学中心,他研究的代数几何领域在中国也“非常年轻”.接下来,他与合作者解决了领域内一些著名猜想,并获得2016 年度国际理论物理中心拉马努金奖,获选庞加莱讲座教席.在他读本科的新世纪初,“其实学代数几何的人是挺少的.”这几年,随着这一领域在国内的快速发展,愿意研习的年轻人也越来越多,他指导的一个外国博士后放弃了待遇更好的韩国职位,来到数学中心.
2002 年,数学中心主任田刚作为首位中国人在国际数学家大会上做了一小时大会报告.田是许晨阳硕士时期的导师,是在国际上有卓越学术贡献的领袖级数学家,他曾获得几何最高奖维布伦奖,担任过世界级数学大奖阿贝尔奖评委.仿佛接过了老师的接力棒,许晨阳已受邀在2018 年国际数学家大会上做45 分钟报告.国际数学四大顶尖杂志上,数学中心的青年研究者们发表了十余篇论文.
“最好再开辟一些新的方向,已经有很多像刘若川、董斌这些在他们本方向相当突出的研究者,当然还需要再更进一步,毕竟还年轻.”从之前在普林斯顿、麻省理工学院等学校的任教经验来看,田刚相信,领军人物和前沿学者会继续吸引同方向的优质研究者加入,形成教授、助理教授、博士后、学生的梯队团队,“继续攻克一些有趣的问题.”
数学国
18 岁在奥林匹克国家集训队见到同龄的刘若川时,读高三的许晨阳默叹其“数学厉害”.半年后他们都成为北大1999 级数院新生,刘得名“数院福山雅治”（福山雅治,日本男歌手、词曲制作人、演员、摄影师,曾主演日本侦探剧《神探伽利略》）,北大数院至今流传着“刘若川当年有多帅”的传说.两人宿舍挨得近,讨论数学、打球都一起,形影不离得一度被怀疑是恋爱关系.
完成本科学业,他俩都只花了三年,并打算继续攻研代数.在许看来,接下来刘若川做了个对他俩“非常非常正确且关键”的选择,找到国内代数领域最优数学家田刚做硕士导师.毕业后,两人接连去了美国读博士.
2012 年,许晨阳回国没多久,刘若川也回北大数学中心了,“（两人的）办公室比本科宿舍还近,就在隔壁屋.”
少年佳话延续之外,这也成了一个新的开始.接下来,数学中心第一次上演了海外数学家“成群结队”回国的场景.从改革开放到90 年代出国读数学的前辈中,回国做数学的零零散散,不少拔尖的选择了IT 和金融行业.而这一批回国的数学家有着同样优秀的履历,田刚也觉得,“现在国内年轻人很多研究都在国际前沿,不像以前跟国外差距那么大.”
上世纪50 到80 年代,随着科技革命和物理、生物、化学以及其他基础科学的进步,数学涌现出许多新兴学科.国内错过了这批数学新兴学科发展浪潮.“基础科学本来就是奢侈品,不能光说个把在国际上做得不错的,中国目前还是要做厚度积累,学生成长需要哪个方向就可以找相应方面的人.”在刘若川看来,目前国内可参照的是日本数学环境,各领域各方向都有学问扎实的研究者,基础科学发展正需要一批批研究者来累积.
回国究竟对自己有哪些影响,刘若川也说不准,直观上看,自己多了些白头发,许晨阳则头发少了点.他觉得可能对国际认同度“比如要拿个什么奖”有影响.“反正从实际数学价值来讲,我认为对我影响不大,主要还是看个人能力和学科发展,运气也很重要.”他坦言,自己回国后研究上了一个层次,这点隔壁屋的许晨阳深表同意.
按中国传统生肖算法,2005 年起筹建的北京大学国际数学研究中心走完了一轮.数学中心主任田刚清楚一个好的数学研究环境应该是怎样的——推行国际标准和制度,通过学术会议削弱与国际学术中心的地理距离带来的影响,尽可能外部降噪和过滤校内行政,为研究者创建一个“抗干扰”的环境.
研究者们似乎并不在意打破“不食人间烟火的天才”形象,有人坦言教职考评确实带来了很大压力.2011 年首次招聘以来,数学中心在北大实行终身教职制度改革,教师的六年合同期内,只有一次终身教职评定机会,不过则只能离开.助理教授杨诗武觉得这份压力很有必要,研究本身没太多外界压力,二来工作时间地点不受限,也没打卡要求,总之,“太自由了也不好.”
“就像踢足球一样,你得看到别人做得特别好、特别牛,天才那种人,不然谁没事把自己弄那么狠那么累呢？”副教授刘若川已经获得终身教职,他觉得需要优质同行的刺激：“人没有压力很容易陷入自己的小状态里面,我现在工作也不愁,生活还挺好,我真的不思进取了也有可能,我真的需要这些压力.所谓的学术环境就是这样,大家都在一个圈子里面,互相刺激,才能让整体都很努力很兴奋.”
无论是数学中心,还是整个国际数学界,研究者们都织网一样在各领域不断探索、串联,这正是推动数学前进的主动力.群论中数学家试图解决的问题,也许正是拓扑领域的人在研究的问题.在数学中心,刘保平遇到物理论证上的困扰,就穿过长廊去问杨诗武.杨诗武在拓扑方面摸不准的,就到隔壁屋找刘毅.
“这些领域和你探讨的,都是国际前沿的人.”这似乎延续了读博士期间普林斯顿给杨诗武的讨论环境,他唯一不满的是,“冬天有点冷,四合院太大了.”
天才的好奇
在北大师兄刘若川眼中,刘毅“长得年轻,语态年轻”,“就好像是在桃花岛生活了十几年,从没受到过尘世间污染.”站在34 岁的刻度上,刘毅有些太年轻了,眼神清亮,皮肤干净,头发软软地伏在脑袋上.
“你知道的,加州在一年中大部分是旱季,天天看天都是长得一样的.北京有时候看不出天气.”刘毅讲话总有一个字拖音,听起来有些害羞.这天北京雾霾有点重.他的上一份工作在美国加州理工学院.现在,他的办公室是四合院的一间屋子,门前一棵松柏,环绕着喜鹊的清悦鸣啼.
纯粹数学家的作战工具极简,桌上一支笔,白纸,电脑,风暴都在头脑里.刘毅常手指搭下巴仰头望天花板,很静,几乎没有动,最长一次有一小多时.如果不是钻子般的瞳仁,看起来也太像是发呆了.这种情况往往是脑子里有了模糊的线索,等在数学迷宫探清路的方向后,再落到纸上开始推演.
最开始接触拓扑学时,刘毅总尝试在脑海里构建一个可视图形.拓扑学最初以几何形式出现,后来延展到数学的各个领域,研究图形空间在连续形变后不变的性质——我们通常所理解的空间和形态被远远抛在后面.博士第二年开始,他的研究方向细化到了低维拓扑.“我能想到一片一片局部的构造,大概知道怎么把它们组装起来,但整体仍然是模糊的.”他会用具体公式来贴近,同胚对应着连续,更细腻的微分结构是光滑.这份通感,比绷到极致的蚕丝还来得微薄纤弱.
自18 世纪以来,纯粹数学成为数学研究的特定领域.数学本是基础科学中的基础学科,而纯粹数学这一分支专门研究数学本身的内部规律,则意味着进一步的高度抽象和概括.这门科学似乎更接近艺术和哲学.研究拓扑时,刘毅常有力不能及的感觉,“你怎么去描述‘一个空间在拉伸但不撕破’,甚至一些说不太出来的状态.”而真正沉心去理解这些繁琐的符号定义时,他越看越觉贴近自己所想,那种难以描述、甚至浑沌的感受,竟有了“若合一契”的清晰通透,“这些数学家真的在思想层面上在跟你交流,不仅仅是留下了一些符号.”
2015 年夏天,刘毅回到了北大.在那个夏天的尾巴上,他解决了一个他从三年前开始好奇的问题：三维流形的L2 亚历山大挠率次数.最终结果发表在数学四大期刊之一“InventionesMathematicae”上.“不知道为什么包里有一把榔头,然后你一直在路上走,后来看到路边有人砸核桃.”他这样形容这一研究过程,这个结果确证了理论建立之初遗留的大多数猜测,也完整回答了此前学者提出的连续性问题.研究过程中发展的关键估计技术,将作为新的数学工具运用到其他方向的研究中去.
“这是一个大家一块努力、继续传承的过程,研究时引用的一些数学结果,通常来讲都是十年以上的,20 年、30 年是比较常见的时间段.”刘毅说.人们往往认为纯数学理论超前于时代,在他看来,当没有具体实际问题作为驱使,“凭感觉或兴趣写下”一些数学理论时只是基本框架,需要继续有人来探索其中价值.“可能有一天有人发现它有用,但大多数人不会在乎它是不是真正有实际的作用.”他说.
“纯数学是天才自己的好奇.”一位应用数学家告诉我.攻破孪生素数猜想的数学家张益唐认为,这也是数学“最纯净”的由来,第一,它没有什么用,第二,它不会让你赚那么多钱.隔着左手边一道墙,刘毅隔壁屋子是杨诗武办公室,杨诗武桌上除了演算纸,还有月饼和巧克力、饼干,一旁桌子上放着妻子的照片,“她说一定要放在桌上.”演算纸上的方程是他最近的研究项目,从数学角度来证明粒子在电磁场运动时产生电流,最终趋于静止.
“手上几篇paper 推演都很顺利.”杨诗武很欣喜.他的主要研究领域是爱因斯坦广义相对论的理论及双曲偏微分方程,这一领域的最高目标对应着整个科学界的终极发问：生命、时间和宇宙的奥义.听起来有些深不可测,但杨诗武对未来很乐观,他肯定这些追问终有一天会有答案.
读博士以来,杨诗武不少研究都是用数学方式证明物理学上已证实的现象.物理理论产生时多是结论,适用条件范围需进一步细化.数学作为演绎科学,则是给出逐步推导运算得出的公理体系,每一步都要求条件清晰、无懈可击.数学界很少出现定理推翻的情况.杨振宁也常用数学相关观念来解决物理中的难题.
勾股定理与它引申出的高次代数方程、椭圆曲线、模空间等概念,穿插在世界的万物运行中,杨振宁的Yang―Mills 方程也像诗句一般讲述着宇宙的奥秘.1957 年,当听到自己和李政道获得诺贝尔奖的“弱相互作用中宇称不守恒理论”被实验证实后,杨振宁感觉自己“看见了宇宙一个很深奥的秘密”.那种感觉里混杂着震撼、惊奇与恐惧,“仿佛看到了凡人不该看到的东西.”（《杨振宁：洞穿宇宙的秘密之后》,《人物》2015 年第07 期）
“这种通感我还远得很,我和导师同门也不知道这一生能推演到哪一步.”杨诗武声音有些发虚了,他停了一下：“但这不是一个人的事情,一拨一拨人不断推进,这本身就很美.很美不是吗？”
与现实接轨
对宇宙“很深奥的秘密”的研究超前于时代,如何调动当下社会条件从而最大发挥数学智慧,成了另一大分支——应用数学研究——面临的挑战.
“我做科研最终想make a difference,不只是为个人,更多是为一个群体,乃至整个国家.应用数学追求数学美感,但不止步于此,终极目标是解决实际问题.”数学中心的副教授董彬正参与和北大医院的医疗诊断合作项目,自学了大量物理生物知识的他又开始学医,“就是吸星大法加易筋经,你要勇于接收时代其他学科新的事物,也要有强大能力把它融到自己的理论体系里.”
许多数学问题起源于实际事物,人们抽象出极简本质,提炼出普遍性规律,从而应对不断涌现的新生事物和问题.解决不了时,就进一步抽炼最核心的元素,这也是数学越来越抽象的原因.当在意识领域发展受阻,数学可从现实、其他学科提炼出新元素作为外力推动,进一步扩充整个数学体量.数学发展史中,应用数学和纯粹数学交织着前行.
应用数学研究者要善于抓社会痛点.不少研究者聚焦在医疗问题上,区域资源不均、分级诊疗落地难,这是当下中国正面临的痛点问题.“这不只是医疗领域,需要理、工、医共同努力.”董彬所在的团队负责生物医学影像分析,将数学建模、算法设计运用到疾病量化和辅助诊断方面.让他期待的是,如果自动辅助诊断能解决部分具体疾病诊疗,一定意义上能达到三甲医院医生水平,那边远地区也能享受到优质医疗诊断.
与古典作派的纯粹数学不同,应用数学更多涉及团队合作.“你不能跟他们说一大堆数学,要站在对方的立场上,以对方觉得有意思又能听懂的方式来沟通.”董彬这次合作的北大医院拥有世界级数据.在数学中心,医学相关的数学应用对接着北大医学部和下属的八家三甲医院.“感觉就挺带劲的,我觉得我在美国这辈子都不可能有这样的机会.”几次开会路上,这个青年人也有些心潮澎湃：“这不正是我们的黄金时代吗？”
回国不仅意味着实践中的巨大机遇,也需要面对其他众多现实问题.1985 年出国的周晓华是吸引海外高层次人才的“千人计划”中的一员,在“千人计划”的半年衔接期内,他将在北大做讲席教授,正职还是美国华盛顿大学统计学教授.今年9 月,周晓华回到北京,对于引起几位回国数学家咽炎的雾霾问题,“还来不及感受.”参与一些项目的竞标后,他的最大感慨是需要适应国情,“好多项目都是你要从别人嘴里面把东西抠出来,他们已经把那个盘子分好.”
另一个是办事流程不够体系化,国内学校行政分级明晰,工作安排常要随上级行动而波动.在美国生活了三十多年的周晓华,也需要重新面对来自人情社会的考验.田刚也承认,国内环境肯定有需要改进的地方：“如果评奖或者评基金都是以学术为重,无论是对年轻人还是对整个中国数学发展都有好处.人为因素、非学术因素完全没有也不大现实.”
数学中心竭力保证公平透明,建立起了和国外大学一样的终身教职制度.为了“降噪”,中心已经推掉了很多采访和讲课申请.行政人员除了负责学术会议的举办、财务事宜的*,甚至需要了解北大周边租房市场,来协助许多新回国的学者租房.即使是这样,田刚表示,国外办事流程相对还是简单一点,“在国内*出国访问都要经过很多手续.”
“整个社会环境是数学中心、学校也管不到的,政策支持到了生物应用、精准医学最好的发展时候,当然社会也在改,但短时间见效太难了.”周晓华说,他还在慢慢适应,这需要一个缓冲期.
“数学家也是人啊”
文学影视作品中,数学突破的顿悟来得轻巧、玄妙,这些一瞬间迸发的灵感,往往降临在科研之外的日常时刻,犹如上帝之手的指引,数学家积郁的所有困顿破冰而解.诗化浪漫的展现之下,这一份突破如同神启,或出自幸运.
这一诗化概念被接受采访的数学家们熟练拆解成了几项具体问题,并分步给予了最精准回答.“没那么玄.灵感就是量变到质变的瞬间.方向正确,过程中的挫折都是排除错误选项.只要是方向正确,灵感降生就是必然事件.”杨诗武已经习惯了“打地鼠一样逗你”的灵感萌生瞬间：“数学的广袤使得思路可沿无数方向出发,灵感出现往往是一个新方向.而真正质变到来之前,你无法确定将经历多少场空欢喜.”
如果精准运算和反复排误是数学工作的大部分内容,数学家和AI（人工智能）有什么区别？“数学家也是人啊！”喊出声时,刘毅也有些被自己吓住了,解释道：“数学家是数学工作者,他们做不出题时也会难过,会有挫折感,有他的动机,会有想象力和一些幻想,会有作为人的局限,和程序设置不了的突破.”无论过于强调“灵感一瞬”,还是“机器般严密精准”的理性,都无形中抹杀了研究者的耕耘和挣扎.研究最受挫时,余君等几位纯粹数学家说会看自己以前的论文,“强制给自己信心和底气”；而像张磊、文再文等应用数学家更多选择和合作者沟通.
“顶级的数学一定是天才的游戏,但即使是天才的作品,也是在许多数学家耕耘研究的基础之上的.”刘若川最喜欢的数学家之一,是解决了费马大定理的英国数学家安德鲁·怀尔斯.这一世纪难题悬而未决的350 年间,无数研究者投身其中并随之产生了数学新概念.在这些数学工具的基础上,1955 年,“谷山志村猜想”建立了椭圆曲线和模形式的重要联系.30 年后,德国数学家弗雷指出证明这一猜想意味着费马大定理的证明.接下来,安德鲁·怀尔斯推掉了所有其他研究,在举世惊叹的“灵感一瞬”到来之前,运算验证的过程用了七年.
面对着数学世界,即使是北大数院里一路乘风破浪通关的尖子生,包括大学在内的16 年学生生涯,也不过获得了一张基本功合格的入场券.数学中心的副教授葛顥觉得,研究生部分才得以探入真正的数学武林,“你就十八般兵器挑一个,可以开始练了.”
刚到北大数学中心读研的第一年,1994 年出生的陈子平心里有点慌,“呼的一下,身边这些老师都是大牛数学家了.”他本科时的最大困惑来自读博士的学长,“我们说的好像是两个数学,我的很无聊,他的却很有趣.”从学生到研究者的身份切换,陈子平觉得像跌入了断层,但离那个“有趣的数学”好像越来越近了,具体表现是,建模有趣到“我现在都不打英雄联盟（游戏）了”.
在许晨阳看来,由于数学历史比大多数科学学科时间长,学科整体达到的认知也更深,研究者要一眼找出科研问题不是那么容易,相对的储备知识周期要长一些.从最初接触,到对整个代数几何学科产生深刻理解,许晨阳花了七年.
量变过程看似漫长、艰难,那冲破质变的一瞬呢？有受访的数学家转述了他的一个数学家朋友的比喻,“起点在这儿”,他左手斩下去,“性的点在这”,他的两手掌心拉开一掌,“药物快感在这”,他两手又拉开一臂距离.“数学最后那一下突破,你知道在哪里吗？”他特意停了一秒,然后笔直指向两米外的墙壁,“甚至还要超过,那一瞬的满足感和持久度非常惊人,你无法想象的.”他有过体验,而受阻积郁得越久,最后一瞬的顿悟就越通透明净.
“就像是上帝摸了我脑袋.”他说.
通往极限之路
刘毅每天骑自行车到数学中心大概八分钟,和大学时骑车到数院上课差不多时间,还是绕着未名湖,不过从宿舍切换到了独自租住的校外公寓.北大上半年出了针对教职工的福利购房,他想了一想,最后没选.“还是觉得如果买房的话,也许会成为时时牵动生活的因素吧.”
像化学提纯一般,他把生活干扰因素降到了最低.
前段时间刘毅得了求是奖,颁奖仪式上,他穿上了博士毕业后没穿过的西服,颁奖最后环节是科学家们并排留影.“上一次有类似感觉的场景是博士毕业挨个儿拨帽穗,”他说,“但还要开心很多.”数学家在生活中对数字也不那么敏感,对于一些奖项时间和奖金,刘毅记不太清.“那些对我来说有点‘玄’了.”他笑着举起两只手比了个引号,像只兔子.
比起抽象除杂、正误清晰而绝对的数学,人类社会显得有些复杂了.刘毅的生活极简,上一次旅游是国外学术会议中的集体登山活动.除了在校园溜达,他喜欢找本书去咖啡厅坐一下午,“内容杂七杂八”,有科幻小说《三体》的二向箔、肥皂船,也有南美大陆神话学中的图腾符号、圣地遗址.他常在网上下围棋,自称“水平很差的线上选手”,去年韩国棋手李世石对战AIphaGo,他也看得很紧张,“咬回去！为人类心智的荣耀.”
数学需要沉心和极度专注力,也有人觉得这门科学研究需要“切断一部分快乐的决心和勇气”.刘毅没有这种牺牲感.当他真正感触到数学的快乐,就像行星进入了恒星的引力轨道.“它吸引住你,你也很自然投入了更多注意力,而不是纠结很久之后决定要舍弃什么东西.”吸引住他的拓扑世界像一座博物馆,有一些展品他已经看清楚了样子,看不清的他还想贴近“再望一望”.
家庭生活似乎与数学研究的极度专注有些不相融,数学中心的数学家们也要接孩子上学和放学.刘若川说,“时间打碎了,而且我们这种有家庭有教学任务的研究者,很难一直处于智力的兴奋状态.”对刘若川来说,今年最好的时候是暑假妻子带孩子回老家,有一周的完整时间留出来做数学.“家庭永远是第一位的.”刘若川又补上,“当然你可以和家人好好商量时间的安排.”
那些转行的朋友有时也感慨,还是做数学快乐.许晨阳的一位合作者经历了两年的研究阻滞后,去了一家瑞士对冲基金做金融.五年后再见,朋友说觉得自己骨子里还是一个代数几何学家,许晨阳才大悟,“就我真心感觉他不是因为苦（才离开数学）,确实是因为他卡在那个地方,他没法前进了,他觉得自己创造力枯竭了.”而朋友也说,离开数学是一条单行道,无法回头了.
数论博士四年级的余海江觉得,做研究的大多时间好像都是受打击.最受挫时,他觉得“已经摸到自己极限的边了”.明年余海江将完成博士学业,虽然还是觉得自己在数学大门外,但他正铆足力气往里面探.对他来说,知道目前自己的线、未来极限在哪里也没关系——哪怕这辈子也留不下美丽的公式了,即使接下来人生里打击是必然.“但遨游在数学世界的人生,一定很值得,”他说.
“他们还太年轻,并不是真正知道了自己的极限,他们只是迷茫.”和年轻的研究者相比,53 岁的周晓华睿智而从容.二十多年从教生涯里,他见过这样的年轻人,这是探索数学路上能力心智必经的历练和筛选. 对于“黄金创作止步于40 岁”的数学界定律,周晓华并不服膺,回国后他正在联系生物医学领域的多个项目.他希望把国内生物统计发展起来,为国内的统计科学发展尽自己的一份力量；在精准医学中的中医大数据以及医学诊断方面中的统计方法做出一些好的成果,建立一个良好的团队,力求在这些领域达到国际水平.“我觉得我还才开始,还有很多东西等着我去解决”.
也不是每个人都有一路走下去的机会,许晨阳和刘若川都觉得幸运,数学也回赠了他们自由：有一个相对提纯的环境能安心做自己喜欢的事情,结交的人有着“同龄人很少见的天真”.更大的自由在于,在新知迭出的信息蒸笼里,可借用这个时代的美妙头脑,用许多年来做一项效用未可知的研究,还有比这更古典而优雅的事情吗？
“如果非常自然、非常漂亮的话,它自然有它存在的道理.”田刚觉得数学美妙在让人保持了“自由和纯粹”.十多年前,这两位和他约好会面的学生因为看报纸坐过了站,战战兢兢杵在他面前.现在他们就在老师办公室的隔壁院子,研究着高维双有理理论、p 进霍奇理论与p 进朗兰兹纲领.浮躁的时代里划出了一片沉静空间,当年好奇探望着数学世界的少年们,仍沉浸在数与形的游戏.
（应采访对象要求,文中陈子平为化名）
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