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摘 要：高等数学是大一学生必修的公共基础课程,是学习专业课的基础.在高等数学中渗透数学建模思想能够使知识与应用有效结合.本文主要探讨了在高等数学教学中渗透数学建模思想的作用及其方法,以及应用举例.
关键词：高等数学；渗透；建模思想
一、引言
高等数学是工科院校各专业的重点基础课,是以后学习其它专业课的基础前提.20 世纪50 年代, 我国著名数学家华罗庚先生有很精彩的论述“: 宇宙之大, 粒子之微, 火箭之速, 化工之巧, 地球之变, 生物之谜, 日用之繁, 无处不用数学”这都充分说明了高等数学是当代科学技术非常重要的工具,而且在培养学生的理性严谨、抽象提高、批判创新等素质方面具有无法替代的作用.有的调查表明[1] 学生对高等数学的定位不乐观,相当一部分学生人认为不清楚或者不必要.而且高等数学教学内容繁多,理论性较强,计算量大,抽象性高,这些都导致了学生对高等数学的学习缺失兴趣,进而丧失学习主动性,增大了对高等数学学习的无力感.如果在教学过程中将数学运用部分与数学模型合理结合,将看起来较枯燥的数学内容与丰富的外部世界架起一座桥梁,往往可以达到事半功倍的效果.实践表明, 数学建模的教学与实践对学生的培养与传统数学教学相比较有很大区别, 对培养学生的想象力、观察力、逻辑思维能力起到了很重要的作用, 因此,要全面提高大学生的综合素质, 有必要在平时的高等数学教学过程中渗透数学建模思想[2].
一、在高等数学教学中渗透数学建模思想的作用
在高等数学教学过程中,把教学内容与数学模型相结合,可以提高学生对高等数学的学习兴趣[3].高等数学是工科类各专业的基础课,课程内容比较多.如果教师在课上从头到尾只介绍定义或者定理证明,这样不仅会使学生对知识的理解和掌握程度不够,还会使学生产生知识疲劳,最终使学生对数学渐渐失去兴趣.这种传统的高等数学的教学方法已经跟不上当代的大学生的创新教育,在讲授数学内容的时候应该适当的加入新鲜元素,达到理论与实际结合,这样才会提高学生对高数的兴趣及求知欲,培养社会所需要的创新型人才.那么如何引入创新元素,如何理论与实际相连,是高等院校老师亟需解决的一个问题.数学建模的方法给我们带来了曙光,扫清了前方的雾霾.比如在讲解微分方程的时候,可以引入学生们感兴趣的,贴近生活的传染病模型,通过求解数学模型,预报疾病传染高峰期到来的时间.首先通过实例（比如H7N9 病毒的传播）调动起学生积极性,然后讲解理论知识,让学生自己构建模型.当学生遇到问题的时候还可以主动地去查看文献资料,从而培养学生对高数的学习兴趣.在这样的一个过程中还提高了学生分析和解决实际问题的能力[4].最后学生会发现高等数学不仅仅是理论知识,还与我们的生活息息相关,最终又返回到数学知识内容中去,巩固了理论知识,达到了理论知识与实际的良性循环,这是传统教学方法无法企及的.
二、在高等数学教学中渗透数学建模思想的方法
2.1 在授课的过程中,有些问题是当时生活中亟需解决的问题,有些也可能是热点问题,这些都可以当作数学建模案例.比如在介绍导数应用的过程中,瞬时速度,切线斜率等实际问题的例子.在讨论函数的极值、最值部分引入“森林救火问题” [5].在积分中除了介绍曲边梯形面积,旋转体体积,弧长等例子外,还可以加入“油罐储油量”模型[6].常微分方程中除了课本中物理、几何等方面的问题外,还可以插入一些如生物增长模型,种群捕食竞争模型,传染病模型,飞机安全着陆模型,海上缉私模型等内容.选择模型要遵循一定的原则,所选模型最好能和学生的专业相关,以激发学生对数学的兴趣,以及学好数学的决心,进而提高应用数学解决问题的能力.
2.2 在课下可以给学生适当的布置一些任务.按班级分成兴趣小组,每个小组有一个选题（近年来大学生数学建模的试题）,当然所选题必须围绕我们所学内容进行适度扩展.学生也可以自己查阅文献分析自己感兴趣的数学模型,最后以论文或报告的形式在班级交流讨论,时间周期为一个月.在这个过程中学生用到的不仅仅是数学方面的知识,更包括了物理、电子、以及c 语言,matlab 等软件方面的知识,而且学生之间互相帮助,增进了团队合作意识.这是大学生数学建模竞赛的一个缩版,一方面致力于学生稳固所学数学内容,另一方面提高学生积极探索的精神,丰富了文化知识.
三、在高等数学教学中渗透数学建模思想举例
物种间竞争的洛特卡- 沃尔泰拉模型[5].
1926 年,沃尔泰拉提出了关于“捕食与被捕食”的双物种间竞争模型,揭开了地中海鲨鱼数量之谜.模型的建立基于三点假设：一、当没有捕食者时,食饵是指数增长的.二、捕食者增长依赖于食饵,而死亡不依赖于食饵.三、捕食项与捕食者和食饵的数量之积成比例.
也就得到了著名的洛特卡- 沃尔泰拉模型：
进而不难发现,当食饵数量较多时,捕食者数量开始增多,因而食饵数量必然减少,食饵的减少必然导致捕食者也减少,捕食者的减少又给食饵提供了更多的繁衍空间使得食饵增加,食饵的增加又给捕食者提供了更多的生存食物,因而捕食者也开始增加,两者的数量周而复始的变化,维持着生态平衡.
四、结束语
高等数学课的主要内容并不是建立数学模型,而是将其思想渗透到高等数学的教学中.一方面提高学生的学习兴趣,一方面将理论与实践结合达到学以致用,从理论教学上升到实践教学,最终培养学生的科研能力和创新意识.
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