线性代数教材建设的认识和实践,本文是教材建设有关论文范文检索跟线性代数和教材建设和实践类论文范文资料.
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摘 要：基于线性代数教材建设现状研究,找出了线性代数教材建设存在的问题,提出了线性代数教材建设的原则,总结了作者线性代数教材建设的实践.
关键词：线性代数；教材建设；认识；实践
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）16-0119-02
线性代数是高等院校的一门基础课,也是研究生入学的必考课程.全面系统地掌握线性代数的理论与方法,对于学生的专业学习以及数学素质的培养具有重要作用.教材建设是人才培养的基础.河南农业大学从面向21世纪教学改革以来,先后主编出版了工科、农科、经济类等不同版本的线性代数教材.借鉴过去的经验,2015年,在中华农业科教基金教材建设研究项目资助下,课题组深入开展了《线性代数课程的研究和教材建设》的研究,取得了一系列研究成果.
一、线性代数教材建设的现状
针对传统的线性代数课程概念多、内容抽象等诸多问题,从面向21世纪教学改革以来,广大教师、教育工作者借鉴国外线性代数优秀教材的经验[1],结合中国教学实际,在线性代数课程内容和教材建设等方面进行了深入研究,取得的研究成果主要有：
1.课程内容方面：（1 ）强调由应用实例或问题引入概念,以便于概念的理解；（2）线性代数与解析几何相融合,使代数概念形象简单化；（3）将数学软件引入课程内容,加强与信息技术的融合.
2.课程体系方面：（1 ）打破传统体系结构,以矩阵引入,以线性方程组为核心和纽带组织教学内容；（2）从线性方程组切入、以方程组和向量线性关系为逻辑主线、两阶段推进：第一阶段,以行列式、矩阵作为计算工具、向量空间作为思维工具解决线性方程组问题；第二阶段,延展空间与变换的思维能力,解决二次型问题；（3）以线性空间和线性映射构成课程主线,行列式、线性方程组和矩阵是主线的工具,二次型作为一个简单的应用模型.
3.教材建设方面：与课程内容改革相适应,推出了一大批各具特色的教材,如：线性代数（第7版）,同济大学主编,高等教育出版社；线性代数（第3版）,郝志峰主编,高等教育出版社；线性代数与解析几何,陈发来主编,高等教育出版社；线性代数教程,罗桂生等主编,中国农业出版社；线性代数（第2版）,陈维新等主编,科学出版社.
二、线性代数教材建设存在的主要问题
在面向21世纪教学改革的大背景下,百花齐放、百家争鸣,一大批各具特色的教材应用于本科教学之中,为教学内容、课程体系的改革注入了活力,促进了线性代数教学改革.然而仅仅几年之后,一部分教材就逐渐淡出了人们的视野.十多年后的今天,除了个别学校使用的自编教材外,全国范围内使用的线性代数教材已屈指可数.那些被淘汰的教材,有的是在经典内容之后增加了现代数学软件的应用,或者拓展了线性代数的应用,这势必增加线性代数的课时.目前国内大多数高校的线性代数课时都在30—50之间,这与有限的课时相矛盾；有的教材为了概念的直观化而引进了一些实例,有些实例超出了学生理解的能力,增加了教学负担；有的教材刻意求新,使得课程体系混乱,造成概念、方法逻辑上的混乱[2].
三、教材建设应把握的基本原则
教材是实现课程目标、实施教学活动的基础.因此,作为教材,首先应当全面体现课程内容的系统性.其次,教材要符合学生的认知规律,有利于学生的学习；第三,教材要能够教会学生科学地认识问题、解决问题的方法以及科学的学习方法.也就是说,教材不仅仅是知识的表述,更应该是学生学习的良师益友[3].
四、线性代数教材建设的实践
1.全面把握线性代数教学的目标,科学安排课程体系,组织教学内容.教育部颁布的《线性代数课程教学基本要求》,以及《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》中关于线性代数的考试内容和考试要求是线性代数教材内容的指导性文件.线性代数应围绕《线性代数课程教学基本要求》,同时兼顾全国硕士研究生入学统一考试的要求组织教材.经典的线性代数宏观的课程体系是：行列式→矩阵→线性方程组→向量空间→特征值与特征向量→二次型.该体系起点低、坡度缓、难点分散、脉络清晰、逻辑体系严密,概念引入自然,方法循序渐进.比较其他课程体系,该宏观体系获得了大多数教师的认同,这也是课题组在长期的教学实践中的最优选择.
2.从课程的微观内容的系统化、条理化入手,解决线性代数概念繁多等问题.线性代数中,定义、定理繁多的单元主要有：行列式的定义、逆矩阵、初等变换与初等矩阵、矩阵的秩、向量组的线性相关性、用正交变换化二次型为标准型等.这些单元的处理,一定要强调内容的系统性,由浅入深、由直观到抽象、由特殊到一般,内容循序渐进、环环相扣,以符合学生的认知规律[4].例如,处理向量组的线性相关性,首先给出线性相关性的两个等价定义,然后以定义为基础,从特殊到一般,依次给出单独一个向量、两个向量、向量组的部分向量与整体向量、个维向量、维向量组添加一个分量等情况下的线性相关性.在给出线性相关性的两个等价定义时,首先从线性表示的直观角度给出直观定义,然后从线性组合的角度给出抽象定义,最后证明两个定义的等价性.在讨论向量组线性相关性的判定方法时,将应用线性相关性抽象定义的判定方法简化为利用向量组的秩来判定并延伸至利用向量矩阵的非零子式包含的行或列的向量的线性无关性.这样,在教学中,学生容易在思想上形成线性相关性的清晰脉络,较好地把握线性相关性的知识体系.
3.多方位、多角度解决线性代数内容抽象的问题.线性代数的很多概念都是现实世界的高级抽象,难以直接给出实际背景,以至于学生在学习中常常是雾中看花,难得究竟.在教材建设中解决这个问题应从多方位、多角度出发,全方位加以解决.一方面,要加强教材语言的通俗性；另一方面,对于一些重要的概念,要尽量从实际背景引入；第三,在讲清概念的基础上,设置较多的应用实例来加深理解；第四,要重视抽象概念的举一反三,在习题中设置较多的判断题、填空题、选择题等题型,强化训练.
4.编写配套的学习辅导教材,帮助教师和学生全面系统地把握教学内容.同步学习辅导教材应该包括以下板块：（1 ）教学内容的系统归纳和总结；（2）重要概念辨析；（3）典型题例；（4）教材习题的详尽解答.教学内容的系统归纳和总结,不是课本内容的缩写,也不要面面俱到.要从全局的角度,提纲挈领,突出重点,简明扼要,理清知识体系、知识脉络,进一步提升学生把握知识的高度；对于重要概念辨析,要细致入微,能够较好的解决学生学习过程中的疑惑；典型题例,要做到分类解析,有些题目还要一题多解,以开阔解题思路.还要给出一些高难度的题目,如全国研究生统一入学试题,为学有余力的学生做出参考.
5.数字化资源配套教材建设.以线性代数精品资源共享课建设为契机,建设与纸质教材配套的数字化立体教材,包括电子教材、教学课件、教学视频、教学案例、题库等,以弥补纸质教材的局限.使学生能够通过网络,随时、随地、全方位地进行学习.
6.重视数学文化的熏陶.在教材的每一章,设置数学文化内容,包括线性代数有关思想和方法的起源与发展、数学家的人物小传、线性代数与各种文化的关系等,内容多与课程相结合[5].不但有助于学生对知识背景的理解,而且培养了学生的数学素质.实践证明,当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时,数学就会更加平易近人,数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学[5].
教材建设是每一位教师的责任和义务,也是提高教师业务能力的有效途径.
总结线性代数教材建设的经验,对于我们即将编写的十三五规划教材具有重要意义.日前,课题组申报主编的线性代数教材已列为农业部十三五首批规划教材.我们将认真做好教材的编写工作,力争编写出有水平、质量高、师生满意的教材.
参考文献：
[1]张鹏鸽,等.对比国外优秀教材探索我国线性代数课程改革的新思路[J].大学数学,2010,(26).
[2]刘文军.新时期线性代数教材编写的改革与思考[J].教育教学论坛,2013,(26).
[3]於遒.编写线性代数教材的几点思考[J].高等数学研究,2014,(2).
[4]程永胜,等.关于线性代数教材改革的几点思考[J].科技信息,2009,(35).
[5]李俊华,等.浅谈数学思想在线性代数概念教学中的应用[J].教育教学论坛,2015,(10).
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