枯树生花于黎曼猜想之零点分布与妙证续本文是原著的修改版v7.33,本文是有关修改论文写作资料范文和黎曼猜想和v7.33和枯树生花方面论文范文文献.
修改论文参考文献：
摘 要对于著名的黎曼猜想(简记为RH),笔者根据复变函数的相关原理并秉持着化繁为简的思想,在漫长时日的分析斟酌之后,采用“双(或四)胞胎分组法”乃至“解析函数之商的运算特性”针对与黎曼ζ函数密切相关的ξ函数进行因式分解,再加以险壑邃峻般的探究和反反复复的推导,最后确信自己妙证了RH.
关键词双胞胎分组法解析函数因式分解RH 整函数[1]193 一阶整函数[2]67 方程的根[3]1
The Sequel of Ingenious Proof of the Riemann Hypothesisthat All Non-trivial Zeros are on a Fixed Line and AlsoLetting Old Methods Produce New Vitality: This Paper isthe Modified Version v7.33 of the Original Work // Ma XianghuAbstract For the well-known Riemann hypothesis (abbreviatedas RH), based on the relevant principle of complex functions andthe idea of simplifying the complicated, and after long-term analysis,the author adopted "twin (or quadruplet) grouping method"and even the "operational characteristics of the quotients of analyticfunctions" to factorize the enthalpy function closely relatedto the Riemann ζ function, and then carried out risky and inquisitiveexplorations and repeated derivations, finally makingsure that the author has proofed RH ingeniously.
Key words twin grouping method;analytic functions;factorization;RH;entire function;first order entire function;equation root
1 引言
1.1 背景
1859 年,32 岁的德国数学家黎曼发表了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文,这篇划时代的论文中有一个猜想至今仍没有被完全证明,它就是非常著名的黎曼假设(Riemann hypothesis),即：“ζ 函数所有非显然零点的实部全是1/2”.从黎曼这篇论文看,该假设应当被称作“黎曼第五猜想”[2]219-220,如今,我们一般都不太严肃的把这个假设称作“黎曼猜想”,此外,我们还常常把它简称为RH.
1.2 过渡
笔者曾发表了《枯树生花于“黎曼猜想之ζ零点分布”（一）》、《枯树生花于“黎曼猜想之ζ零点分布”及探究》,后又发表了《枯树生花于“黎曼猜想之ζ零点分布”及妙证[4]65-68》(笔者称这一篇论文为“原著”或“原著v1.0 版”),在该原著的基础上又发表了若干低于v7.33 版的论文.笔者如今已认识到上述的各篇文章中的证明都或多或少的存在一点毛病,甚至是错谬的,但笔者认为它们都是本文证明的宝贵阶石和重要的起点.
由于种种鬼使神差的原因,笔者坚信自己一定要也一定能够证明这个著名的RH.
2 主要成果
2.1 成果概述
笔者经过艰深探索的同时并付出了天大的代价,利用“双胞胎分组法”、函数因式分解法以及复变函数的相关理论最后自信妙证了RH.
2.2 重要的引理
【引理1】[5]46 黎曼ζ函数有无穷多个非显然零点.
【引理2】[2]127-128
(a). ζ(s)可解析开拓到整个复平面,s等于1 是它的唯一的一个一阶极点,留数为1；
(b). ζ(s)满足如下(1)式所示的函数方程
由“假双胞胎组”两个成员的共轭复数构成的双胞胎组就叫做“共轭双胞胎组”.“假双胞胎组”与“共轭双胞胎组”是一一对应、结伴而生的.需要注意的是,“假双胞胎组”与“共轭双胞胎组”是笔者假设出来的,至于它们到底是否存在,则要根据最后的证明结果来确定.
此时需要注意的是,因为“真双胞胎组”已符合RH,因此我们也就没有必要再去证明它们符合RH 了,所以,“真双胞胎组”自然也就不是本文证明的对象了.
【定理】RH正确！(或曰：“黎曼ζ函数非显然零点的实部全都等于1/2”是正确的命题！)
■ 说明：
1.本文汇总了笔者近期证明RH所采用的四种方法.不过,从思想本质上讲,这四种证法是一样的,因为它们都利用了“解析函数必须要满足C.-R.”这同一个原理.
2.敬请读者上网惠阅原先的另外三种证法[8].
◆◆◆◆“证法四”思路介绍：
本证明采用的主导逻辑是反证法,即：先假设{ξ 函数的零点}集合里面含有一些不符合RH 的零点.换言之,我们先假设{ξ 函数的零点}中含有若干个“假双胞胎组”.
由于集合(7c)中的“假双胞胎组”都必须具有“引理2(d)”所描述的共同特点,所以,我们可以从这些“假双胞胎组”中选择一组进行研究即可,譬如选择的是“第k 个双胞胎组”.
此时注意：“第k 个双胞胎组”还有一个它的“共轭双胞胎组”.这两个双胞胎组在方程组(7e)中各自所对应的函数T(s,k)和T(s,～k)便自然成了本文分析对象.
换角度讲,由“引理8”可知“在相同区域内解析函数之商仍是解析函数”,于是我们便可以令方程组(7e)中的整函数ξ(s)去除以T(s,0),T(s,1),T(s,2),…,T(s,n),…等等这些一个个所有异于T(s,k)和T(s,～k)的初等解析函数,如此运算的结果必是T(s,k)与T(s,～k)这两个函数之积,记作E(s,k).很显然,E(s,k)是一个从{ξ 函数零点}集合中去掉了很多元素(最多只剩下4 个元素)的解析函数.可见,上面根据“解析函数之商的运算特性”对ξ 函数所进行的因式分解与前面所述的“双胞胎分组法”其实是有异曲同工之效的.
然而按照上述思路展开分析和探究并结合解析函数的相关原理铺开了去证明,最后居然出现了极大的矛盾.因此可以断定：{ξ 函数的零点}中并不存在“假双胞胎组”！此即可知RH是真命题,或曰RH 获证.具体证明过程如下.
◆◆◆◆证明：(以反证法为主导)
首先,我们假设{ξ 函数的零点}集合里面含有一些不符合RH的零点.也就是说,我们先假设{ξ 函数的零点}集合里面存在若干个“假双胞胎组”.
就此,我们来考察集合(7c)中的一个“假双胞胎组”,譬如我们选择的是“第k 个双胞胎组”.
注意：“第k 个双胞胎组”还有一个它的“共轭双胞胎组”.这两个双胞胎组在方程组(7e)中对应的函数分别是T(s,k)和T(s,～k).下面,就从T(s,k)与T(s,～k)这两个函数开始我们的分析和推导
同理,我们可以证明其它任意一个“假双胞胎组”其成员的实部也都必须是1/2,亦即“假双胞胎组”根本不存在,或者借用“双胞胎分组法”的话来讲：{ξ 函数的零点}集合能且只能由“真双胞胎组”构成.因此,RH 俨然是正确的命题.
（证完）
3 后记
3.1 发现
3.2 推荐
这里再推荐两个“科普风味”的作品：一个是介绍素数定理[9]75与黎曼猜想之间关系的著作,另一个是一篇对近代人们探索极限[10]80-85概念及其理论所进行点评的文章.
3.3 展望
完证RH 并非笔者的最终目标.在《科技视界(2015 年24 期)》刊文《枯树生花于“哥德巴赫猜想”》的基础上,笔者不久还要发表一篇名为《枯树生花于“哥德巴赫猜想”之完证》的文章,对哥德巴赫猜想的“1+1”命题（任一大于2 的偶数都可写成两个素数之和）做出最后的证明.
结束语:该文是一篇关于对不知道怎么写黎曼猜想和v7.33和枯树生花论文范文课题研究的大学硕士、修改本科毕业论文修改论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料.
枯树生花于黎曼猜想之灼零点分布与妙证
摘 要为了证明著名的黎曼猜想（RH）,即黎曼ζ函数零点分布假设,基于一种对黎曼ζ函数非显然零点的划分方法,以及一种证明哥德巴赫猜想的途径和初步证明,提出了一种根据“双胞.
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