让学生经历数学模型的建构过程,该文是数学模型方面有关毕业论文开题报告范文与数学模型和建构和经历有关本科论文开题报告范文.
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【摘 要】本文论述在小学数学教学中,通过内容重组、新旧同化、有序拓展、难点突破等方面渗透模型思想,让学生经历模型构建的过程,培养学生的建模思维,帮助学生提升数学素养.【关键词】小学数学建模思维数学模型【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2018）03A-0063-02什么是数学模型？张奠宙教授认为,数学模型就是利用数学语言来模拟现实的模型.从广义上来说,一切概念、方程式函数以及相应的运算系统,都是数学模型.什么是数学建模呢？就是运用数学模型来解决现实生活中的实际问题的一种方法.这种方法是对实际问题进行抽象、简化,并建立起数学模型,然后根据数学模型求解,最终获得解决问题的方法和策略.在小学数学教学中,学生对数学模型的学习并不是一张白纸,大部分学生已经具备了探究新知的相关技能,对问题情境中的各种信息能够准确感知,并做出判断和选择.因此,教师要在教学活动中渗透模型思维,引导学生全程参与模型构建的过程,感受数学模型的形成,由此对模型进行简单的解读和运用,从而提升数学建模思维.一、重组教材内容,经历意义构建过程在小学数学教学中,学生由于生活经历有限,对一些实际问题了解不深,这就需要教师根据教材内容,结合学生的已有知识和已有经验,对实际问题进行简化和数学抽象,重组教材内容,设计出学生更容易理解,更能够直观感知的教学素材,带领学生经历建模意义的构建过程,帮助学生接近问题的本质,提高学生的数学应用意识.在教学人教版三年级下册《认识小数》时,教材以学生测量长度引入,发现课桌的长和宽分别不到一米,可以用什么来做单位呢？用分米是用整数表示,用米是用分数表示.在此基础上引入用小数表示,从而导入“认识小数”的课题.但在教学实践中,笔者发现学生对用分数来表示有难度,从用分数表示引入用小数表示更要花大力气,最关键的是因为过分在意分数,就淡化了分数和小数的关联,因此也就不能将精力放在小数的意义这个教学难点上了.基于此,笔者对教材内容进行了重组,尝试用直观图引入（如图1）,引导学生思考：这两幅图中阴影部分能够用整数表示吗？为什么？应该怎么表示呢？
通过对教材内容的重组,教师把握了学生的认知起点,运用直观图形让学生更加形象地体会小数和分数的联系,直观地理解了小数的模型：十分之几就是零点几,零点几就是十分之几,从而帮助学生实现了小数意义的构建.二、新旧知识同化,经历结构建模过程学生的学习是将已经掌握的数学知识,通过新旧知识的同化,转变为自己经验的过程.教师可以借助学生已有的知识,将新知放置在学生已有的认知体系结构中,加强对数学建模思想的渗透,让学生经历结构建模的过程,形成良好的认知体系.在教学三年级上册《认识几分之一》时,笔者设计了三个层次的教学环节,层层推进.1.让学生“构建一个物体的几分之一”的数学模型.笔者让学生思考：如何才能找到一个圆的1/4 ？（如图3）学生认为,只要将一个圆等分成四份,其中的一份就表示一个圆的1/4 .2.让学生构建“一些物体组成的一个整体的几分之一”的数学模型.笔者出示图4和图5,让学生思考：如何找出图中这几个圆的1/4 ？学生通过分一分、涂一涂,再进行交流讨论,对几分之一有了更进一步的感知和体验.
3.引导学生构建“一个整体平均分”的思维模型.笔者让学生思考：我们刚才找到的一个圆的1/4 ,8个圆的1/4 ,还有1/2个圆的1/4 ,这三个1/4 有什么不同？有什么相同？学生发现,同样都是1/4 ,都是等分成四份表示其中的一份.不同在于,他们等分的个数不同.也就是说,可以将它们看作一个整体来等分成四份,表示其中一份就是1/4 .笔者引导学生继续深入：即使有20个圆、1/20个圆,或者更多的圆,只要将它平均等分成四份,找到它的其中一份,就可以用分数1/4 来表示.教师利用学生的已有知识,引导学生将已有经验转化成新的经验,从“把一个物体平均分”到“把一个整体平均分”,顺利实现了认知突破,通过新旧知识的同化,构建新的认知结构,完成了数学模型结构体系的构建.三、有序拓展素材,经历变式建模的过程对学生来说,学习数学不仅要学习知识和技能,更要掌握举一反三、抽象概括的能力.数学思维具有扩张性,教师可以从教材出发,但不能止于教材,针对教学素材进行有序地延伸,引导学生借助变式进行内化和强化,让学生对概念的表征达到一个较高水平的概括,通过思维发散和联想,经历变式建模的过程.在教学三年级上册《倍的认识》一课时,笔者将教学重点放在素材的变式练习上,让学生通过变化,理解一个数是另一个数的几倍这一本质.原有2朵黄花,8朵红花,又添上了4朵红花,追问学生：红花是黄花的几倍？为什么？学生认为,红花是黄花的6倍,因为现在红花有6个2朵.笔者继续进行变式训练：如果去掉8朵红花,现在红花是黄花的几倍？为什么？如果去掉2朵红花呢？学生很快得到了答案.在学生顺利完成之后,笔者又设计了稍微复杂的变式练习：如果老师要添加上1/朵黄花,变成3朵黄花,6朵红花,现在红花是黄花的几倍？学生回答两倍.笔者追问：红花的朵数没变,为什么倍数变了呢？学生说黄花现在有3朵,红花有两个3朵,所以红花是黄花的两倍.也就是说,黄花是3朵了,那么红花就不能再两朵两朵地分了,而是要按照三朵一份来分,这样就分到了两个3朵,就表示红花是黄花的两倍.笔者继续深入：如果变成1/朵黄花,6朵红花,红花是黄花的几倍呢？学生很自然地给出答案,红花是黄花的6倍.此时,笔者引导学生审视整个过程并思考：不管红花和黄花的朵数怎么变化,想要知道红花是黄花的几倍,应该怎么想呢？学生经过讨论后认为,要想确定红花是黄花的几倍,就要先看黄花有几朵,根据黄花的朵数,把红花几朵几朵地分,红花中有几个黄花的朵数,那就表示红花是黄花的几倍.教师充分利用例题,精心设计变式练习,通过不同角度组织感知素材,改变数学概念的非本质属性,让学生深入理解本质属性,出现了不同角度的“几个几”,进而让学生真正理解“倍”的内涵.总之,小学数学建模的过程,实际上就是学生经历数学化的过程.在让学生经历数学知识体系建构的过程中,教师紧紧抓住问题的本质,引导学生利用已有经验,将生活问题抽象成数学问题,逐步感知和深入理解数学模型的价值和意义,从而让学生学会分析问题,进而解决问题,有效提升学生的数学素养.（责编林剑）
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