判断函数奇偶性的常用方法和规律探究,本文是关于常用方法专升本毕业论文范文与函数奇偶性和规律探究和常用方法类毕业论文模板范文.
常用方法论文参考文献：
（湖南省娄底市第三中学, 湖南 娄底 417000）
摘 要： 函数奇偶性是函数的重要性质之一, 直接利用定义、 绘制函数图像、 巧用特殊值是三种常用的判断方法. 和差函数的奇偶性判断, 要遵循 “同奇则奇, 同偶则偶” 规律； 积商函数的奇偶性判断, 要遵循 “同偶异奇” 规律.
关键词： 数学教学； 函数奇偶性； 判断； 方法； 规律
中图分类号： G633.6 文献标志码： A 文章编号： 1008-3561 （2017） 07-0060-01
在数学学习过程中要勤于思考, 善于归纳总结, 这是学好数学的法宝. 以函数奇偶性的学习为例, 要通过分析与思考, 找到判断函数奇偶性的常用方法与规律, 从而提高学习效率.要判断函数奇偶性, 可以采用以下三种常用的方法： 直接利用定义、 绘制函数图像、 巧用特殊值.而和差函数的奇偶性判断, 要遵循 “同奇则奇, 同偶则偶” 规律； 积商函数的奇偶性判断, 要遵循 “同偶异奇” 规律.本文对此进行相关研究.
一、 判断函数奇偶性的常用方法
1. 直接利用定义判断
即对于函数定义域 D 内的任意一个 x（即 x沂D, -x沂D） ,若 f （-x） 等于-f （x） , 则函数为奇函数； 若 f （-x） 等于f （x） , 则函数为偶函数； 若 f （-x） 屹f （x） 且 f （-x） 屹-f （x） , 则函数为非奇非偶函数.例 1：判断以下函数的奇偶性： （1） f （x） 等于x 3 , （2） f （x）等于3x 2 +1, （3） f （x） 等于3x+7.
解： （1） 该函数的定义域 D沂R, 对于任意的自变量 x沂R,都有-x沂R, 且 f （-x） 等于 （-x）3 等于-x 3 等于-f （x） , 故函数 f （x） 等于x 3为奇函数. （2） 该函数的定义域 D沂R, 对于任意的自变量 x沂R,都 有 -x 沂R, 且 f（-x） 等于3（-x）2 +1等于3x 2 +1等于f（x） , 故 函 数 f（x）等于3x 2 +1 为偶函数. （3） 该函数的定义域 D沂R, 对于任意的自变量 x沂R, 都有-x沂R, 且 f （-x） 等于3 （-x） +7等于-3x+7≠-f （x） , 同时 f （-x） ≠f （x） , 因此, 函数 f （x） 等于3x+7 为非奇非偶函数.
2. 绘制函数图像判断
判断依据为 “奇函数的图像关于原点对称、 偶函数的图像关于 y 轴对称” 这一函数图像特征.
例 2： 判断以下函数的奇偶性： （1） f （x） 等于5x 3 , （2） f （x） 等于sinx,（3） f （x） 等于x 2 .
解： （1） 通过其函数图像可以看出, 以原点为中心, 把图像x 轴上半部分曲线旋转 180°后完全与下半部分曲线重合, 即函数图像关于原点对称, 故 f （x） 等于5x 3 为奇函数. （2） 通过其函数图像可以看出, f （x） 等于sinx 的图像关于原点对称, 故 f （x） 等于sinx 为奇函数. （3） 通过其函数图像可以看出, f （x） 等于x 2 的图像是一条关于 y 轴对称的抛物线, 故 f （x） 等于x 2 为偶函数.
3. 巧用特殊值判断
即在函数定义域内取某个特殊值代入函数中进行计算, 这种方法可以化抽象为具体.至于用哪个值代替, 要根据题目的需要, 0、 1、 -1 是代替函数自变量 x 较为常用的特殊值.例 3： 若 x沂R, y沂R, 恒有 f （x+y） 等于 f （x） + f （y） , 判断函数 f（x） 的奇偶性.
解： 设 x等于y等于0, 由已知得 f （0） 等于f （0） +f （0） ,则有 f （0） 等于0； 设y等于-x, 由已知得 f （0） 等于f （x） +f （-x） ,则有 f （-x） 等于-f （x） .由此可以判断, x沂R, y沂R 时该函数 f （x） 为奇函数.
例 4： 判断函数 f （x） 等于2x 4 +4x 2 +5 的奇偶性.
解： 该函数的定义域 D沂R, 对于任意的自变量 x沂R, 都有-x沂R, x等于1, 有 f （1） 等于1, 由此可判断该函数 f （x） 等于2x 4 +4x 2 +5 为偶函数.
二、 判断函数奇偶性的一般规律
1. 和差函数的奇偶性遵循 “同奇则奇, 同偶则偶”即对于函数定义域 D 内的任意一个 x （即 x沂D, -x沂D） ,两个或多个同性函数的和或差的奇偶性不变, 也即奇函数的和或差仍为奇函数, 偶函数的和差仍为偶函数, 简称为 “同奇则奇, 同偶则偶” .两个或多个异性函数的和或差为非奇非偶函数.
例 5： 判断以下函数的奇偶性： （1） f （x） 等于2x 5 +tanx, （2） g （x）等于cosx+2x 2 , （3） g （x） 等于cosx+x 3 .解： （1） ∵f （x） 等于2x 5 为奇函数, g （x） 等于 tanx 也为奇函数, 故利用和差函数奇偶性 “同奇则奇, 同偶则偶” 的规律, 可判断 f （x）等于2x 5 +tanx 为奇函数. （2） ∵f （x） 等于cosx 为偶函数, g （x） 等于2x 2 也为偶函数, 故可直接判断 g （x） 等于cosx+2x 2 为偶函数. （3） ∵f （x） 等于cosx 为偶函数, 而 g （x） 等于x 3 为奇函数, 故可直接判断 g （x） 等于cosx+x 3 为非奇非偶函数.
2. 积商函数的奇偶性遵循 “同偶异奇”
即对于函数定义域 D 内的任意一个 x（即 x沂D, -x沂D） ,两个或多个同性函数的积或商为偶函数； 两个或多个异性函数的积或商为奇函数（其中商函数中除数为非零取值） ,简称为“同偶异奇” .
例 6： 已知 f （x） 等于3sinx 为奇函数, g （x） 等于4x 3 为奇函数, 判断 f（x） 等于f （x） g （x） 的奇偶性.
解： ∵f （x） 等于3sinx 为奇函数, g （x） 等于4x 3 为奇函数, 利用积商函数的奇偶性 “同偶异奇” 规律, 可以判断 f （x） 等于f （x） g （x） 为奇函数.
参考文献：
[1]汪光明.函数奇偶性的深挖掘[J].语数外学习,2013(04).
[2]赵军.判别函数奇偶性的 5 种方法[J].高中数理化,2003(03).
[3]潘晓鸣.函数奇偶性的判断与应用[J].江苏教育学院学报:自然科学版,2006(09).
归纳上文:上文是一篇关于函数奇偶性和规律探究和常用方法方面的相关大学硕士和常用方法本科毕业论文以及相关常用方法论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料.
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