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主题:高中数学论文写作 时间:2024-01-10

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摘 要高中数学新课程改革,教学内容变化很大,概率统计课程与高中数学衔接不到位,影响了教学质量.本文从教材的衔接、教学方法的衔接和学习方法的衔接三个方面,探讨了如何让概率统计课程与新课标下高中数学有效地衔接.

关键词概率统计新课标高中数学衔接

概率统计课程是大学的一门基础课程.伴随高中数学的新课改,大学数学改革不同步,在一定程度上影响了学生的连贯性学习.概率统计课程与高中数学的衔接迫在眉睫,笔者结合本人的教学经验,给出以下几点思考和建议.

1 教材的衔接

高中数学新课标有不同的教材版本、文理科教学内容变化很大,大学部分专业文理兼收、学生数学基础参差不齐,这些问题是摆在教材衔接面前的难题.很多教师对新课标下的高中数学教材不熟悉,缺乏衔接意识,教学效果大打折扣.顺应高中数学教材的变化,教师必须认真研究新课标,清除学习的“路障”,实现教材的“无缝”衔接.教材研究方面,笔者以人教版高中数学和同济四版《概率论与数理统计》[1]为例.

1.1 教材衔接过程出现的问题

新课改在高中数学中增加了大学概率统计的部分内容,比如概率部分有古典概型、几何概型,条件概率、离散型随机变量等;统计部分有样本的标准差、线性回归方程、最小二乘法、独立性检验等.同时新课改对高中数学(文科)的学习要求有所降低,比如删除排列组合、二项式定理等内容.高中数学教材侧重实际背景导入、描述性的分析,没有严格的定义、严谨的推导,学习起来相对轻松.刚接触概率统计课程时,学生容易产生错觉,认为前几章学过、较简单,掉以轻心,后面难度增大,学习困难重重.

教材衔接过程出现三个问题:一是知识点的重复,高中数学涵盖了大学概率统计的很多内容,并且例题和习题有很多相同或相似的,比如用历史上数学家抛硬币试验的例子来研究频率与概率的关系,二项分布的习题中也常出现种子的发芽率、三人独立破译等问题;二是知识点的断层,主要是文科生概率基础比较薄弱,古典概型、随机变量的分布及数字特征等章节都要计算概率,排列组合知识“空缺”导致学生学起来很吃力;三是知识点的难易程度不同,比如高中学习事件的相互独立性,主要介绍相互独立的概念以及条件概率与相互独立的关系,大学学习还深入到“相互独立和互不相容的关系”“两个事件的相互独立类推到个事件的相互独立”等复杂问题.

1.2 教材衔接策略

教师应灵活处理教材,教学要更有针对性,教学内容必须相应进行调整.重复部分如何处理很关键,可以作为预备知识,学生结合自己的掌握情况进行学习.教师还可以补充与专业有关、有点难度的例题,学生听起来有点“新意”.对学生仍然模棱两可的知识点,则需要详细讲解,夯实基础.同时前后知识不要“脱节”,补充必要的知识点,关注文理科学生数学基础的差异.概率统计课程课时有限,必须集中精力攻克重要或难度高的知识点,因此调整既不能简单地完全跳过,也不能占用太多课堂时间,影响后续章节学习.

概率统计课程与高中数学内容有交集,但是知识的难度和广度上了新的台阶.比如高中教材用样本的数字特征估计总体的数字特征,介绍了样本平均数、样本标准差,贯穿用样本估计总体的思想,没有提及总体平均数、总体标准差的概念以及样本平均数与总体平均数的区别等深入的内容.其实除高中学习的数学期望和方差外,大学概率中数字特征还延伸到协方差、相关系数、矩等概念.学生有“先入为主”的思维定式,高中数学学过的概念、计算公式可以作为新知识的铺垫,这样学生能感觉到新知识来得不是很“突然”.此外,同样的概念定义不同、符号有差异也值得关注加以区别.2 教学方法的衔接

2.1 新课改下高中数学的课程理念

一是注重提高学生的数学思维能力[2],体现在案例教学中,学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、数据处理、演绎证明等思维过程.学生逐步学习“如何思考”“如何判断”,思维能力得到了锻炼,解决数学问题的能力不断地提高.

二是强调发展学生的数学应用意识[2],体现在数学题目五花八门,涉及税收、机器人、人口统计、利息等方方面面,丰富了高中数学课堂,开拓了学生的视野.情境创设往往从实际背景切入,学生慢慢地“走近”新知识,让学生感受到生活中处处有数学;还体现在数学与计算机结合,促进数学成果的应用,比如概率统计章节用计算器或计算机来模拟随机过程,还有“数学建模”中构建数学模型后用计算机编程、求解.

三是强调本质,注意适度形式化[2],也就是教学过程不能“过度”形式化,但是“适度”形式化有必要.长期以来,高中数学教学侧重知识的应用,忽视数学概念、结论本质和形成过程.这样教学方法相当“短视”,学生学得很肤浅,应付考试还可以,深入学习不可行.数学知识没有真正内化为所得,对知识的迁移和应用带来一定困难.比如高中学习独立性检验,学生只有对其基本思想理解透彻,熟悉检验法的一般步骤,才能把检验法应用自如.

四是体现数学的文化价值[2],增加对“数学文化”的学习要求,开设选修3-1“数学史选讲”.教学过程重视数学知识的产生和发展、数学问题的思考过程等细节,帮助学生理解数学的思想方法,启发学生的数学思维.选修3-1中列举了《九章算术》、中国古代数学家刘徽与割圆术、笛卡尔坐标系、牛顿、莱布尼兹与微积分的创立、数学巨星欧拉和高斯、中国现代数学的开拓与发展等古今中外的数学家和数学成就.

2.2 教学衔接策略

新课改下,高中数学课程理念的转变,对概率统计课程的教学有很大的启发.高中数学好的教学方法值得借鉴,教师要重视教学方法的衔接,帮助学生了解概率统计课程的学习特点,尽快适应教学进度.

思维能力方面,要循序渐进地培养,不可“揠苗助长”.案例选择要由浅入深,由易到难,层层推进,避免跳跃度太大.教师要关注学生的反应,及时调整“步伐”,多以学生的角度考虑他们的思维过程.此外,PPT 辅助教学是节省了不少板书时间,补充了一些例题和练习,让课堂内容更充实.随之而来,课堂的节奏也加快了,学生的思维能力不一定跟得上.遇到连续“听不懂”,学生感觉“泼冷水”,后面学习干劲不足.这是教学中最不愿意看到的,教学必须符合学生认知规律,引导学生逐步学会“如何学习”.

学生学习心理决定他们容易对与专业内容有关的知识感兴趣.教学过程中让学生感觉“用得上”“必须学”,教学案例可以加入一定的专业背景.比如对电子商务专业,笔者设计双11 某淘宝商家囤多少货才能获得利润的数学期望最大;用中心极限定理求解在保证电商系统不瘫痪的前提下,规定时间内至多能对多少位顾务;用分布拟合检验来判断某电商平台的中心在1 小时内接到的投诉电话次数是否服从泊松分布;用回归方程的显著性检验来说明某商品的销售量与顾客的好评数之间是否存在线性关系等案例.通过这些案例的教学,学生发现了概率统计的价值,在应用中提高了分析问题、解决问题的能力.

概率统计课程必须返璞归真,基本概念、理论的本质和形成过程应是教学的关键所在.比如假设检验的教学过程中,很多学生专注学习假设检验的步骤和正态总体均值与方差的检验的不同类型,忽视了假设检验的基本思想.学生在原假设和备择假设的选取上容易出错,检验问题的拒绝域也是死记硬背所有不同的类型.归根结底是本质“对某个事情来说,否定对立面比证明其正确性更容易”没理解,认为原假设和备择假设是对称的,而恰恰相反一般情况下原假设是受“保护”的,数据和模型是用来否定备择假设的.概率论发展时间虽不长,但伯恩斯、柯尔莫哥洛夫等数学家为概率论公理化体系的建立做出重要贡献.概率论诞生不久,欧拉、泊松等数学家就把概率论应用于人口统计、保险、射击等问题的研究.数理统计作为一个年轻的数学分支,也有对社会发展影响很大的成果,比如高斯描述天文观测误差引入的正态分布、高尔顿为研究父子两代身高的关系引入回归分析.值得注意的是选修3-1 中鲜少有概率统计领域的数学家,几乎没有介绍概率统计的发展史.每一位数学教师都有推广数学文化的使命,教学中增加“概率统计发展史”的学习,来帮助学生了解概率统计知识在人类文明发展中的应用,逐步形成正确的数学观.

3 学习方法的衔接

高中数学新课标的课程理念倡导积极主动、勇于探索的学习方式,表现在数学学习活动不再局限于接受、记忆、模仿和练习,而是自主探究、动手实践、合作交流、阅读理解等学习方式,并且增加了“数学探究”“数学建模”等学习活动,发展学生的学习主动性、创造性.这样的学习方式有助于学生学习能力的积累,为数学的更深层次的学习创造有利的条件.

概率统计理论抽象、应用性强,前后知识关联紧密,给学生学习增加了阻力.概率统计课程学习过程中,学生体会到不是一听就懂、一学就会,往往表现出自信心不足、钻研精神不够,学习耐心有限.通过高中数学学习,学生已经具备一定的自学能力,概率统计虽然深奥难懂,学生课前仍然可以看懂部分内容,准备一些思考题辅助学生预习过程.预习思考题提供给学生与课堂教学缓冲的一段距离,学生听课方向更明确,教学的重难点更突出.

不少学生觉得大学课堂很严肃,不敢表达自己的困惑,不敢分享自己的思路.教师要鼓励学生坚持多探索、多讨论、多质疑的学习方式,大胆地参与教学互动,主动融入课堂学习.有些学生上课“机不离手”,遇到自己听不懂的,甚至课堂板书都懒得动笔,就“拍拍拍”了事.这样过度依赖手机,学生的学习能动性越来越差,教师要提醒学生必要时适当动笔作些笔记,加深对新知识的记忆.课堂内容不可能面面俱到,对学有余力、准备考研的学生应鼓励他们有时间多阅读其他教材、辅导材料,拓宽知识的广度和深度.

课后学习是第二课堂,正好弥补课堂时间的不足,引导学生充分利用网络资源,浏览概率统计的精品课程,用EXCEL、SPSS 等统计软件来解决一些复杂问题.为满足不同层次的学生学习需要,作业可以有多种模式,比如必做题和选做题、数学建模题、探究与发现等.此外,教师可以鼓励学生结合自己的兴趣爱好,自选概率统计课程有关的“小课题”,独立或小组合作完成,纳入学生的综合评价成绩.

高中数学新课程改革,概率统计课程与高中数学的衔接问题越来越突出,需要师生共同努力.在教学过程中,教师要增强衔接意识,关注高中数学新课改,勇于创新,不断探索行之有效的方法,让学生快乐地学习数学.

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