易拉罐的设计,该文是关于设计类电大毕业论文范文跟易拉罐和设计有关论文范文检索.
设计论文参考文献：
黄睿明
（安阳市第一中学,河南 安阳 455000）
摘 要：生活中我们常看到圆柱形的包装容器,如易拉罐、水杯、油漆桶等.那么,为什么这些容器都设计成了这样的形状？这样的形状有什么优势呢？显然,当一个容器需要大量使用的时候,考虑用料成本,设计一个容积足够、美观大方又节省材料的容器是极为必要的.
关键词：易拉罐 设计 最小值
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2018）07-0167-01
易拉罐是生活中常见的饮料容器,每天都有不计其数的易拉罐饮料从生产线上生产出来打包装箱输送到全国各地,同时被无数人购买,畅饮之后又要丢入垃圾桶.每个易拉罐的用料不多,但是有了庞大的基数支撑,用料成本便不可忽视,节约用料是一个极为重要的问题.
根据已经掌握的知识,平面中等面积的情况下圆的周长最短,那么,可以联想到空间中等体积的情况下球体的表面积最小.按照节省用料的考虑,为什么没有大规模使用球型的容器呢？最简单直观的缺点是不方便持握,不方便放置.而且还有一个问题就是球型容器运输的时候放入箱子中也会浪费更多的空间.
思考一：假设包装都是标准的圆柱体,忽略包装材料的拼接,近似认为容积就等于体积,这样把问题近似转换为一个纯粹的数学问题,即： “体积一定的圆柱体,底面半径与高的比值为多少时,表面积最小？ ”
设易拉罐的高为h,底面半径为r,有圆柱体的体积公式V等于πr 2 h,得到h等于 .又易拉罐表面积为S等于2πr 2 +2πrh.将h等于 代入表面积公式得S等于2πr 2 + . [1] 现在,问题转化成为了在r取何值的时候,函数S能够取到最小值.S等于 ,当且仅当2πr 2 等于 ,即 时,易拉罐有最小表面积 ,此时h等于2r.
但是在实际生活中,我们绝对看不到有这样形状的容器装满饮料放在货架上,为什么呢？这种形状的圆柱体又叫等边圆柱,这种形状拿起来的手感很差,因为太粗了,不适合作为饮料的容器,作为罐头、油桶倒是不错.那么,还有什么因素影响了易拉罐的形状呢？易拉罐的上底和下底经过观察和侧面是不一样的,一般来说,下底的材料会更加厚一些,或是更加硬一些,这可能是影响易拉罐形状的又一因素.
思考二：体积一定的圆柱形容器,上下底面的是侧面造价的k倍,那么底面半径和高的比为多少时表面总造价最小 [2] ？
经过调查,有相当一部分饮料包装的底面的单位造价是侧面单位造价的2倍左右,为了便于计算,假设k等于2.设圆柱底面半径r,高为h,侧面单位造价为a,底面单位造价为ka,圆柱体总造价为y.V等于πr 2 h,y等于2aπrh+4aπr 2 . 等于 .
当且仅当4r等于h时,表面总造价最低.如果材料特殊,底面单位面积造价不为侧面的2倍,计算方法相同.市面上大多数易拉罐装的饮料符合4r等于h这一比例.
目前考虑的是上下底面造价相同的情况下,实际中可能出现特殊要求,上下底面构造不同,上下底面都要求一定的抗压能力,但是上底面还要能够打开.和下底可能略有差别.
思考三：体积一定的圆柱形容器,上底面的是侧面造价的m倍,下底面的是侧面造价的n倍,那么底面半径和高的比为多少时表面总造价最小 [3] ？
计算方法和上面类似,过程也基本一致,最终的结果是（m+n）r等于h时,表面总造价最小.
此时得到的易拉罐如图1,是一个圆柱体,但是生活中我们看到的易拉罐是如图2的形状,上面的圆台显然不可忽视,那么我们对圆台同样进行一下计算.
思考四：设易拉罐上部为一正圆台,下面是圆柱体,圆台的体积一定,底面半径设为R,上底半径r和圆台高度h的比为何值时表面积最小？
圆台的表面积等于圆台顶盖面积+圆台侧面积.S等于πr 2 +π（r+R） .依据圆台的体积公式有 ,则有S等于.限于目前的能力不能解出正确的结果,公式求导并令导数为0,则能够求出结果.
生活中常用的易拉罐底部也不是规则的图形,底部是向内凹陷的造型,凹陷进去的设计有着比较优秀的性能.易拉罐作为容器,内部存放着饮料的时候对底部有一定的压力,向内凹陷的设计可以提升抗压能力,其次立放的时候可以更加稳定,如果是一个平面,那么支撑面不平整会导致整个易拉罐不能稳定放置,中间向上凹陷,接触面由平面与平面的接触变为平面与一个外圈接触,当平面平整,两者都能够稳定放置,如果有一个细小的突起,凹陷的设计可以使易拉罐轻微移动之后稳定放置,而平整的底面做不到；再次,饮料在夏季冰冻或是不良反应可能会增大体积,凹陷部分可以变为突出,防止罐体破裂、泄露；最后,下面的设计可以嵌入易拉罐顶部的圆内,在大量运输的时候可以提升稳定性.
易拉罐看似常见,但是其中的设计元素一点也不少.经过了对易拉罐的研究之后,感到生活处处皆学问.易拉罐的设计不仅仅涉及到经济因素,还和人们的价值观和美学观念有一定的联系.希望设计师能够设计出更美观、更实用和更经济的易拉罐.
上文总结,这是适合易拉罐和设计论文写作的大学硕士及关于设计本科毕业论文，相关设计开题报告范文和学术职称论文参考文献.
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