费马大定理和卡塔兰猜想,本文是费马大定理方面论文写作技巧范文与费马大定理和卡塔兰和卡塔兰猜想方面专科毕业论文范文.
费马大定理论文参考文献：
摘 要：根据数学公式xn-yn建立数列群,然后根据变差数列xn-yn中的因子分布与幂变化规律理论来求解费马大定理和卡塔兰猜想.关键词：费马大定理 卡塔兰猜想 数列群 变差数列 等差数列 公差数列 xn数和xn-yn数分布与幂变化规律
中图分类号：O156.1 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2018）01-0145-01
背景：①费马大定理：当n≥3时, xn+yn等于zn中x、y、z必有一个是非整数解.费马大定理是法国数学家费马于1637年提出.②除32-23等于1外,再没有两个连续整数可表示为其它正整数的方幂,此为卡塔兰猜想（1842年）.
一、简介xn&plun;yn分解因式数学公式
根据以上数列群数表,可以归纳如下：
①当n等于1时,数列群有3层.即自然数数列、X1数数列和公差数列,最小公差为1.当x等于y+1时,x1数数列和自然数数列完全相同,公差数列为1、2、3……所以,当x和y是整数时,z必然是整数.②当n等于2时,数列群有4层.即自然数数列、x2数数列、x2-y2等差数列和公差数列.当x等于y+1时,x2-y2数列是自然数奇数集合,所有奇数的平方数皆在里面,最小公差是1×2等于2,所以,即x2-y2等于z2成立.③当n等于3时,数列有5层.即自然数数列、x3数数列、x3-y3数形成的变差数列、等差数列和公差数列,最小公差是1×2×3等于6.x等于y+2时公差是6×2等于12；x等于y+3时公差是6×3等于18……④当n等于4时,数列群有6层.和n等于3时一样,只是多了一个变差数列,最小公差是1×2×3×4等于24.X 等于y+2时公差是48等于24×2……⑤当n等于5时,数列群有7层.和n等于3时一样,有3个变差数列,最小公差是1×2×3×4×5等于120.x等于y+2时公差是240等于120×2……
…………
数列群数表组成与结构：最上面是自然数x数列和自然数的xn数列,这两个数列都只有一个；往下是xn-yn数学关系形成的变差数列（n≥3）,其层数为f等于n-2,个数有无限个,即由x等于y+t（t为1、2、3…）所决定,最后两层是等差数列和公差数列,也都有无限个.数列群总层数有n+2层.最小公差是（1×2×3×4×5×……n）×1,x等于y+2公差是（1×2×3×4×5×……n）×2……另外x、y、z要么是全是偶数,要么二奇一偶计两种形式.公差数列和等差数列都可以形成zn数.
关于数列概念简介：
数列群组：由有限个或者无限个数列群构成.
数列群：由多个或者无限个具有相同数学关系的数列个体构成.xn数列：x为自然数,n为幂形成的数列.
变差数列：xn-yn等于k（n≥3）形成的k值自小到大排列的集合,并且各相邻项差不相等,但具有内在的数学规律性.因为是递增的,所以也叫递增变差数列.它有着自己的一些独特性质.
等差数列：公差相等的数列.
公差数列：由相同公差组成的数列,如表3中的6 6 6…
三、变差数列中的因子分布和幂变化与费马大定理
根据公式可知,x-y等于t是公共因子,且x-y等于t是x-y等于1的t倍,所以,当x-y等于1时的变差数列是t≥2时变差数列的基础,所以,本文以x等于y+1时的变差数列为研究对象.
xn-yn等于k数变化趋势：当n等于1时,x1-y1等于k数列直接为公差数列,当n等于2时,x2-y2等于k数列直接为等差数列,当n为1和2时数列均以匀速增大变化.当n≥3时,xn-yn等于k数列为递增变差数列,其k值数列会快速膨大,当n→∞时,这种变化趋势越明显.
xn-yn等于k数因子组成：k等于AB.A是公共因子,如x-y等于3,此因子自始至终恒定不变.B是数列在增大变化过程中产生的变化因子,是变差数列形成膨大变化的原因.A可以是任意自然数,含所有zn数.
因子的周期循环公式：对于任意xn-yn,当x变化到x+p时（p为整数）的变化量用（x+p）n-（y+p）n等于(xn-yn)+fpgh来表示(f为常数,g为函数,h为公共因子x-y).当p等于（xn-yn）r时(r是整数),（x+p）n-（y+p）n等于(xnyn)（1+frgh）, xn-yn代表循环周期.如x3-y3等于k其计算公式是：设x等于y+1,当x变化到x+p时,则列式（x+p）3-（y+p）3等于 （x3-y3）+(x+y+p)×1,当（x3-y3）×q等于(x+y+p)时 (q为整数), 即q等于(x+y+p)÷（x3-y3）, 一方面p÷（x3-y3）等于1时为一个完整因子分布周期,另一方面(x+y+p)÷（x3-y3）也可以整除,并且其中的p小于x3-y3时为周期内分布.如当x等于2和y等于1时,p÷（x3-y3）等于1时,p等于7； 而(x+y+p)÷（x3-y3）等于(3+p)÷7等于1时,p等于4,因为4＜7,所以,因子7每经过7项重复出现两次,即第4项和第7项,并且无限周期循环分布下去.如表3中的7,产生后,每向右7项就出现两次,91等于7×13和217等于7×31,以后无限循环下去.91也和7一样,产生后,每向右91项就出现两次,以后无限循环下去.91中的因子13也是一样,产生后,每向右13项就出现两次等等.n与周期分布次数：当n等于2时,每周期分布1次；当n等于3时,每周期分布2次；当n等于4时,每周期分布3次……每周期分布次数为n-1次(根据公式计算得知,有些因子没有内循环分布,是由素数的节奏特性决定的,如x4-y4中的3每周期只分布1次,这些不影响推断).根据公式可知,变化因子与公共因子永远不可能相等（只有三数现象中公共因子与变化因子才存在直接联系,这个问题在后面讲）,只能各自独立存在.另外,所有因子值≥该因子值最初出现时的项数.
因子幂变化：因子幂也和自然数一样,在因子周期循环过程中幂缓慢增加,每次只能增加1,区间跨度越来越大,增加过程越来越缓慢.当（x+p）n-（y+p）n等于(xn-yn)（1+frgh）代表因子周期循环,其中公共因子独立存在幂不变化.当（x+p）n-（y+p）n等于(xn-yn)（1+frgh）等于(xn-yn)mt时（t和m都是整数）,t等于(xn-yn)（1+frgh）÷(xn-yn)m等于（1+frgh）÷(xn-yn)m-1,若t是整数（m≥2）,此式则代表因子在周期循环过程中幂的增加过程.根据公式可知,因子幂的增加都是有规律的,在自然数数列上就能反映出来,并且和xn-yn自身有着直接关系,具体举例说明.如23-13等于71,当72产生时是在233-223等于1519等于72×31,由2到23,跨度21等于7×3,当7,3产生时是在1213-1203等于43561等于73×127,由23到121,跨度98等于72×2……因子增大变化越来越落后于数列膨大的变化.最初产生的因子幂是1,特殊情况时可以是2,如x2+y2形成的z2数.根据以上分析,可以确定,数列越向右变化,经过循环次数越多,则xn-yn等于k数的因子越来越多,由于项数不断增多,新产生的奇质数因子越来越大,循环次数越多且值小的的因子的幂增加相比要快些.用式子表示为xn-yn等于k等于A×B,B→abc……如此可以证明,xn-yn等于k向右不可能形成k等于zn数,同理,向左也不可能形成zn数,是因为这种数都是从左向右形成的.即整个变差数列中不能形成（xn-yn）1、（xn-yn）2、（xn-yn）3 ……（xn-yn）n系列数.表明任何情况xn-yn数列中不可能存在zn数（n≥3）,这是由因子分布与幂变化规律所决定的.之所以会这样,根据因子分布公式原理可以看出,当n≥3时,xn数与xn-yn数的步调节奏永远不可能同步.这都是由于所有素数因子的节奏步伐各不相同所致.当x-y一定,随着x→∞,xn-yn等于k数→∞,不存在有恒定整数z的z n数与k相等,尤其是因子幂缓慢增加情况下.也就是任何因子自产生之后向右周期循环出现,而其自身增加量越来越小于新生变化因子增大变化量,由此将永远不间断产生新的更大的因子,即使是因子每循环一周幂增加1也不能满足这种增大变化.如果在不同项上有两个因子k1、k2,以其最初交汇值k1×k2整体为始点,向右周期循环变化,过程都是一样的,当因子个数有n个也是如此,只是周期值大,不管因子值有多大,只要是向右,其增大变化都会越来越小于新生变化因子的增大变化,也就不能形成(k1×k2 ×k3×……kn)n系列数.
卡塔兰变差数列数表中n≥3部分是由费马大定理变差数列数表中的无穷个首项组成的,如255等于 44-1,63等于 43-1等等.此外多了一个x2-1变差数列.
根据前面费马大定理证明,我们仅需证明两个问题就可以了.
1、x2-1变差数列中可否有x2-1等于 ym数？由 x2-1等于(x-1)(x+1)可知(其中x≥2)：x等于2时,x2-1等于1×3等于3； x等于3时,x2-1等于2×4等于8等于23； x等于4时, x2-1等于 3×5；x等于5时, x2-1等于4×6；此后是5×7；6×8；7×9……两个相差为2的数相乘时,只有x等于3时,x2-1等于2×4等于8等于23；再也不可能有第二个,是因x2-1中的1、2、3三数互换组合结构形成的.1是最小单数奇数,2是最小偶数和最小素数,3是最小奇质数.它们的互换结构原理是3-2等于1,3+1等于22,3-1等于21,32-1等于23等.其中只有1、2、3,没有别的数.因此才有32-1等于23结果,除此再也不可能找到这种结构的数,是唯一特例.此后出现的x2-ym数皆大于1.2、n≥3时xn-1等于k变差数列中可否有ym数？xn-1变差数列因子循环周期公式：设xn-1等于k,当x增加了p时(p为整数),则（x+p）n-1n等于 （xn-1）+pt,其中当p等于（xn-1）时为k因子的一个完整分布周期,当p＜xn-1时t÷（xn-1）能够整除时为k因子周期内分布.t为函数.由上述公式可知xn-1变差数列没有公共因子.根据费马大定理证明,既然都是首项,xn-1等于z2数不可能在首项中形成,即首项的幂都是1.
综上所述,只有唯一的32-1等于23,其它xn-ym 皆≥2,卡塔兰猜想成立.
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