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关于教学专升本论文范文 与从学会走向会用乘法分配律教学难点与策略分析相关本科毕业论文范文

主题:教学论文写作 时间:2024-02-24

从学会走向会用乘法分配律教学难点与策略分析,本文是教学有关自考毕业论文范文和乘法分配律和策略分析和学会方面毕业论文格式范文.

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[摘 要]在小学数学教学中,乘法分配律是教学的重点与难点,因为对于学生来说,彻底理解乘法分配律的原则与算理是件很困难的事情.通过分析学生在运用分配律进行计算时常出现的错误,采用提高巩固和拓展延伸等措施进行教学,从而提高教学效率.

[关键词]乘法分配律;难点;策略

[中图分类号] G623.5  [文献标识码] A  [文章编号] 1007-9068(2017)17-0020-03

数学课程标准指出:“在数学课程中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想.”其中, 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题.

乘法分配律是小学数学中一个非常重要的运算定律,合理使用乘法分配律可使计算简便,大大提高学生的计算效率,提升学生的计算能力.由于乘法分配律的变式很多,一直都是学生掌握不好的内容.

【错例1】概念理解不清,造成丢三落四.

【错例2】为了凑整而凑整,生搬硬套.

【错例3】对乘法分配律理解错误,造成计算错误.

【错例4】混淆乘法分配律和乘法结合律.

在课堂上几乎所有的学生都表现出能够理解和运用乘法分配律,独立作业时怎么会出现这五花八门的错误呢?我陷入了思考:

①乘法分配律到底难在哪?如何突破这些难点呢?

②是我的教学存在问题吗?

③如何在教学之初改进,并在错误发生之后进行矫正呢?

基于此,我对自己以往的教学经历及学生各种类型的错误进行一一分析,同时深入研究教材的编排和知识的结构,得出学生在乘法分配律应用计算过程出现错误的原因有以下几方面.

第一,复杂.乘法分配律不但符号复杂,形式也复杂.乘法交换律“a×b等于b×a”和乘法结合律“(a×b)×c等于a×(b×c)”都只有一种乘号运算符号,不管怎么变,运算符号始终不会变,而且等式两边的数字个数都不变.乘法分配律“(a+b) ×c等于a×c+b×c”含有加号和乘号两种运算符号,且等号两边的符号、数字的个数及运算顺序也不完全一致.这样,形式上的复杂多样,给学生的理解和记忆增添了难度.

第二,抽象.乘法交换律和乘法结合律直观而形象,学生几乎看着公式就能准确描述出定律.乘法分配律文字语言表述为“两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加.”既是“分别相乘”,又是“再相加”等关键词语,学生觉得抽象又复杂,难以归纳,造成记忆负担.

第三,多变.乘法交换律和乘法结合律在应用中模式固定,最多是交换一下位置,改变一下运算顺序.如25×7×4×9等于(25×4)×(7×9)等于100×63等于6300.乘法分配律在应用上变化多样,有基本应用的,如36×55+64×55等于(36+64)×55、(125+41)×8等于125×8+41×8;还有各种变式应用的,如99×35、38×99+38、26×36+13×28……这样在“变”中找“不变”,又在“不变”中找“变”,对学生提出了很高的要求.

如何才能让学生更好地掌握和运用乘法分配律,为学生将来的数学学习打下扎实的基础呢?

一、在比较中赢得探究

探究学习是学生不断经历猜想、验证、思辨的过程.在探究学习时,教师提供的探究学习材料是学生进行有效探究的前提和基础.

以往的教学都是从一道题目入手(如学校购买校服,上衣每件35元,裤子每条25元,买3套,一共需要多少元?),引导学生得到35×3+25×3和(35+25)×3,进而让学生观察、举例、总结、应用.这样的教学素材缺少了对内在运算意义的引导,忽视了对乘法分配律和结合律的联系和比较,使得学生的注意力只放在算式的形式结构变化上,而这样的记忆犹如搭在一堆流沙上的建筑,稍加干扰就立刻散架,甚至无法复原.为此,我重新设计学习材料.

1.引入

题目:城西文具店有练习本2箱,每箱4包,每包有25本,一共有多少本练习本?

(1)学生列式后计算:(2×4)×25或2×(4×25).

(2)这里运用了什么运算定律?

(3)乘法结合律中,什么变了,什么没变?

(4)括号中的乘法能不能变成加号?为什么?

引导学生明确:“2”表示“2箱”,“4”表示“4包”,“25”表示“每包25本”,单位不同,不能相加;乘法结合律中的乘号不能变成加号.

2.展开

题目:城西文具店有练习本2包,每包25本.又采购了同样的练习本4包,现在一共有多少本练习本?

(1)学生列式后计算:25×(2+4)或25×2+25×4.

(2)“2”表示什么?“4”表示什么?25×(2+4)这个算式中加号能否改成乘号?为什么?

引导学生明白:“2”表示“2包”,“4”表示“4包”,单位相同,可以相加.“2+4”表示一共有6包练习本;这里的加号不能变成乘号.

小结:2×4和2+4虽然只是一个小小的运算符号不同,但代表的是2和4之间完全不同的两种关系.“2×4”表示“2箱一共8包”,“2+4”表示“2包加上4包,一共有6包”.

(3)如果把25×(2+4)中的括号去掉,得到25×2+4,这里发生了什么变化?结合每个数表示的意义和数与数之间的关系进行解释.

小结:要正确解答这道题,括号不能去掉.

3.进一步讨论

(1)25×(2+4)要去掉括号应该写成什么?写一写并解释为什么.

(2)同样是去括号,为什么25×(2+4)等于25×2+25×4中,“25”出现了两次,而2×(4×25)等于2×4×25中,“25”只出现了一次?

(3)比较2×4×25和25×(2+4),每个数表示的意义是什么?2×4和2+4表示的意义相同吗?

4.归纳总结

(1)25×(2+4)等于25×2+25×4算式的左右什么变了,什么没变?为什么可以这样变?

(2)用自己的话说说算式的特点,再用自己喜欢的符号表示出来.

(3)揭示概念:这个运算定律叫作“乘法分配律”.

……

两组探究材料的设计,注重数学材料内在的层次性和逻辑性,由学生已经掌握的乘法结合律的特点和内在意义引出乘法分配律,再将两种运算定律结合具体事例进行了解释和反复对比,最后在形式结构上进行比较.比起以往的教学,虽然没有过多地强调外在形式的简单记忆,但无论算式的外在形式怎样变化,学生的思维始终围绕运算的意义进行理解.

二、在理解中掌握内涵

很多学生能熟记公式,但不会灵活运用.因此,乘法分配律的教学既要注重外形结构,更要注重内涵本质:a×(b+c)等于a×b+a×c中,为什么等式两边是相等的?

1.从解决问题的角度

根据以上问题情境可知,25×(2+4)是先求练习本的总包数,再求练习本的总本数;而25×2+25×4是分别求原来2包和又采购了4包的本数,再求总本数,因此得出25×(2+4)等于25×2+25×4.

2.从乘法意义的角度

以25×(2+4)等于25×2+25×4为例,左边表示6个25,右边表示2个25加4个25,一共是6个25,因此等式两边是相等的.

3.从数形结合的角度

如图1,求大长方形的面积,既可直接用“长×宽”,也可分别求出两个小长方形的面积后再相加,因此可得25×(2+4)等于25×2+25×4.

4.从乘法竖式计算的角度

两位数乘两位数,如24×12,即求12个24是多少,等于10个24与2个24的和,列式为24×(10+2)等于24×10+24×2等于240+48等于288.(如图2)

让学生思考:三位数乘两位数的竖式是不是也符合这个乘法分配律?如150×12,学生会顺着前面的思路,很快得出150×12就是求12个150是多少,就是等于10个150加上2个150,即150×12等于150×10+150×2等于1500+300等于1800.这样,通过乘法竖式计算就能帮助学生有效巩固乘法分配律的算理和算法.

三、在多变中更易巩固

利用运算定律进行简单计算时,由于题目形式多样,学生出现计算错误是在所难免的,尤其是在学习乘法分配律之后,如何灵活使用运算定律,常常让许多学生苦恼.为此,引入“一题多解”题型,可以培养学生思维的灵活性.要注意的是,练习题要少而精,要富有思维含量,从而点燃学生思维的火花,达到巩固知识的目的.

题目:简便计算:25×  .你能将题目补充完整吗?

生1: 25×44等于25×4×11等于1100.

生2: 25×44等于25×(40+4)等于25×40+25×4等于1000+100等于1100.

生3: 25×99等于25×(100-1)等于25×100-25×1等于2475.

生4: 25×102等于25×(100+2)等于25×100+25×2等于2525.

生5:25×4+75×4等于4×(25+75)等于4×100等于400.

生6:25×32×125等于(25×4)×(8×125)等于100×1000等于100000.

生7:25×56+50×22

等于25×56+(50÷2)×(22×2)

等于25×56+25×44

等于2500.

……

不同的学生就有不同的补充方法.接着,要求学生给这些题分一分类,并说一说是根据什么分类的.

在这一环节中,不同层次的学生可以量力而为,即使是学困生也能写出一两题.由于题目是学生自己设计的,这使得他们在计算时更加投入,应用运算定律也更加仔细,教学效果显著.

四、在练习中拓展延伸

要让学生能够运用所学的知识解决实际问题.教师就需要对教材的内容进行再加工,从而加深学生对知识的理解,拓宽学生的思路,以培养学生的发散性思维.

1.初步拓展

出示:57×102-57×2.

引导: 57×102与57×2各表示什么意思?57×102-57×2又表示什么意思? 100个57是怎样得到的?

这样,学生很快就明白此题怎样算才比较简便,很快就解答出来了.在此基础上教师可继续提问:“这一个题目与我们前面学的有什么不一样?你准备怎么办?”

学生在练习本上举例验证,并相互交流,最后提炼出a×b-a×c 等于a×(b-c).

2.总结延伸

出示:79×67+79×31+79×2.

有了前面的基础,学生很快就发现a×m+b×m+c×m等于 (a+b+c) ×m.

引导:难道只限于三个数吗?四个数、五个数,或者更多呢?

学生纷纷动手尝试,通过激烈的讨论,得出了:

a×m+b×m 等于 (a+b) ×m

a×m+b×m+c×m等于 (a+b+c) ×m

a×m+b×m+c×m+d×m等于 (a+b+c+d) ×m

……

通过这样的引申,学生在深刻理解乘法分配律内涵与外延的同时,感受到数学的无穷魅力,从而产生了浓厚的求知欲.

五、在坚持中培养习惯

学生在作业中常出现各种错误,如125×25×8×4等于(125×8)+(25×4)等于1000+100等于1100.学生看到红红的大叉后往往会说:“我为什么把‘×’写成了‘+’呢?”

可见,要提高作业的正确率,良好的作业习惯是保障.教师除了要求学生认真审题、书写规范之外,还要培养学生在进行简算时,结合递等式“每一步都相等”的特点,一步一回头,每做一步都要思考变化的依据是什么,前后是否相等,这样做有没有道理,等等.通过这样的习惯培养,学生的解题思路以及自我审查、自我反思等能力都会得到不断提高.长此以往,不仅学生的学习习惯得到培养,学生思维的严谨性及逻辑性也会得到发展.

最后,“教无定法”,只要我们有心,一切问题都不是问题.我相信:教育从心开始!

(责编 金 铃)

总而言之:这篇文章为一篇关于对不知道怎么写乘法分配律和策略分析和学会论文范文课题研究的大学硕士、教学本科毕业论文教学论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料.

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