计算机层析技术中投影数据的多目标优化分析,本文是有关计算机学士学位论文范文与层析和多目标和投影相关本科论文开题报告范文.
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评价计算机层析技术系统的最为重要的性能指标是断层图像.而要判断层图像的好坏,除了要根据图像重建的算法以外,还需要根据图像重新建设以及相关投影数据的品质方面来做最后的决定.而较为原始的投影数据结构一般都是计算机层析技术系统最为采用的,最影响计算机层析技术的重要原因就是噪音.噪音不仅是呈现在数据信号的信噪比方面,同时还和计算机层析技术当中的设计参数、结构精度以及运行状态有着密切联系.这些因素都让衰减系数总和值带有模糊性.因此在计算机层析技术系统中数据对原始投影数据进行优化然后在运用到图像当中,把图像进行重建改造,这样才能够提升计算机层析技术断层图像的质量.至于多个目标的图像重建算法是最新提出来的,很多人是根据这个多目标决策理论的基础下找寻最好的图像建设的有效方法,而且对于它的平滑性和稳定性以及唯一性都是能建设很好的效果的.为了解决计算机层析技术当中的噪音,找寻最佳的唯一图像,并有效的抑制和投影数据所具有的模糊性,我们以实际的数学理论为基础,并根据多个目标决策理论的融合,制定相关的两个目标函数,然后对其进行一定的约束,然后给数据的数学模型进行一系列的优化,最后把优化后的投影数据重新运用到图像的建设当中.
下面给大家介绍一下两种目标函数的算法和内容：一、多个目标优化的模型和算法关于计算机层析技术的目标和优化和以及图像重建的问题,总的来说可以看成是对一组不太完善的投影数据进行多个目标进行优化,然后运用重建技术获得给定优化目标的含义下最好的图像.当我们把没有被噪音所污染的投影数据的向量用X 来定义,并且用C 来表示噪声向量,用X0 表示给实际采集并且被噪音污染的投影数据向量,这两种都是以M 行和N 列的排列结构构成的.其中M 是属于投影数,而N 则代表每个投影射线数.当C 为相加性的噪声时候,用一个公式来表达被污染的数据向量,实际被污染的数据向量,相加性噪声这三者之间的关系：X0 等于 X + C 或 X 等于 X0 - C( 一）关于投影模糊数据的指数函数这个函数主要是建立在相关的投影数据的模糊隶属函数的描述方法上,当投影的向量被噪声干扰的时候,就可以认定投影的数据被模糊.假设归一化后的投影数据级别为GP,而GP 可以看做是模糊隶属函数α（A）.
我们设定A 为一模糊集,然后以A 为模糊的坐标定点（0 或者1）,而N 作为一种元素数,把模糊指数定义为：r（A）等于 N2min (A,A) (2)dmim(A ,A) 指A 和A 之间的最短的距离：dmim(A ,A) 等于 Σ等于ni 11αA (xi)- αA(xi) │ min (3)其中： αA (xi) 等于 0 或者1 ,i 等于 1,2 ,3,..., n；当αA (xi) ≦ 0.5 的时候,│ αA (xi) - αA(xi) │ min 等于 1- αA (xi)；当αA (xi)> 0.5 的时候,│ αA (xi) - αA(xi) │ min 等于 αA (xi).综合以上几种情况进行分析那么就得出了一下结论：Σ A │ αA (xi)- αA(xi) │ min 等于 Σ A (0.5- │ αA (xi)-0.5 │ )而模糊指数函数则标记为：r(A) 等于 1 - N2 Σ等于ni 11αA (xi)-0.5 │ (4)r(A) 也在0 到1 之间,当 αA (xi) → 0.5,r(A) → 1,A 具有比较高的模糊度；相反的,如果αA (xi）→ 0 或者是1, r(A) → 0,则A 具有较低的模糊度.那么根据投影向量的模糊性就可以得到一下公式：
（5）这其中Xmax1 所代表的是向量X 的最大元素,并且将“‖?‖〡”作为N 阶向量的范数,那么有以下公式：这其中 Ι 是作为N 维（n 等于 M * N）的单位向量,那么：是两者之间最大的共同点,所以把投影模糊的指数函数表示成为：f1(x) 等于 1 - n2Σ等于ni 1 ‖ xmax1X- 0.5Ι‖2 (6)这个函数主要描述了原始投影数据由于噪声污染而引起的“模糊”的模糊程度.( 二）关于平方误差模糊的指数函数为了让多个目标优化得到一定的投影数据值和其原始数值偏差值缩小,运用相同远离,建立多目标优化投影数据,并且得到平方误差指数函数为:
f2(x) 等于 n1‖ PmaxP- xmax 2x‖2 (7)这个公式当中,P 作为测量的投影数据的向量,Pmax 为最大的分量,X 是多目标优化后的投影数据向量,其中最大量值Xmax2.（三）关于约束的条件当投影数据中有较大的噪音时,需要给它进行适当的约束和优化：C 等于 ‖P-X‖2 (8)要小于某个噪声量C0,这个C0 的数值是可以根据估计的理论得到的.( 四）关于多目标的优化算法通过上述所讲,我们一般的把两个目标函数作为目标优算法的基础,然后将其最小化,通常用这个方程式表达出来：
minf(x) [f1(x),f2(x)] x ∈ X (9)这个当中 的意思是“定义为”,把f1(x),f2(x) 看成两个投影向量X 的标量目标函数.而X 本身是约束投影数据的可行区域.通常需要找对方法进行向量的优化,先把向量的目标函数转化成标量的评价函数,运用数学知识做一个最简单的处理,然后对这些目标函数加权和处理.运用这种方式的双目标函数就变得最小化,达到目标优化的：
minV[f(x)] 等于Σ等于2j 1wifj(x) (10)这个式子当中各个目标的函数的加权系数为Wj,fj（?）在模型（9）当中相对比较重要.一般的（10）式在各个目标当中的重要程度意义下的最优解释让各自的目标函数变成最小的解.Wj(j等于1,2)统称为目标加仅系数,,而且有了以下公式：Wj { wj ≧ 0,j等于1,2, 等于1}然而这个本文中的多目标优化问题和它等价的加权优化问题一般为：MinV[f(x)] 等于 Σ等于2j 1wifj(x) (11)‖P-X‖2 等于 C0这个公式是一个比较经典的等式约束下的非线性规划问题,可以用拉个朗的橙子法来求解,所以,可以用公式：V(x,λ) 等于Σ等于2j 1wifj(x) +λ[‖P-X‖2- C0 ] (12)因为等于 2b1(x-0.5xmaxI)+ b2(aP - X)+ λ(P-X)然后让 等于 0 ,这样一来就有2b1(x - 0.5xmaxI)+b2(aP-X)+ λ(P-X)等于0这个公式当中,而且其中w1+w2等于1,b3等于vb1xmax1,b4等于vb2E+I(I 为单位向量）整理之后的式子为[ P (2b1-b2)-1)X 等于 b3I - b4PX 等于 [ (2 1 2)]3 4v b bb i b p（13）这个当中v 等于 a1, 这个量必须调整到能够满足约束的条件‖P-X‖2 等于 C0 为止,而且只有当V 满足了这个条件的时候,公式（13）才是最好的解决多目标的解答.V 是采用迭代方法来确定的,首先定义剩余的向量RM
R 等于 X - P (14)这个公式表达的是R 为r 的函数,从数学方面可以得到证明,B(V)等于 ‖R‖2 是V 的单调增加函数,可以对V 进行调整,并且达到这样一个公式：
‖R‖2 等于 C0+ E （15）其中E 是准确度的因子,而且在已知投影向量P 的条件下,按照（15）来进行计算 ‖R‖2 , 然后再对V 进行调整.
二、结束语通过仿真的实验也可以检验其对噪声方面的防御能力,并且验证该模型的正确性,不管是从哪方面去分析和研究,都能够进行多个目标优化模型是具备较好的抑制噪音的能力的论证,而且对于实验的结果的一致性比较好.
此文结论:此文为适合不知如何写层析和多目标和投影方面的计算机专业大学硕士和本科毕业论文以及关于计算机论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料.
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