关注学习过程促进思维以鸡兔同笼的教学为例,本文是关于过程类硕士论文开题报告范文和思维和鸡兔同笼和学习有关本科论文开题报告范文.
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［摘 要］】数学是“思维的体操”,无论课程改革倡导怎样的教学方式和学习方式,数学教师都要关注学生的学习过程,为促进学生的思维发展而教.“鸡兔同笼”作为新增的一个教学内容,教师可以它为载体,引导学生经历知识形成的过程,让学生在观察、分析、抽象、概括的过程中积累数学活动经验,促进学生思维的发展.
［关键词］小学数学；学生思维；鸡兔同笼
［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201８）０8-0024-02
“鸡兔同笼”是我国古代著名趣题之一.以前,鸡兔同笼问题只是作为小学奥数的常见题型.新课改后,不少版本的教材都新增了一个教学内容——“鸡兔同笼”.人教版教材在六年级上册《数学广角》中详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、几种典型解法及实际应用,突出“解决问题策略的多样化”.在北师大版教材中,“鸡兔同笼”是作为研究问题的载体,意在让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,体会解决问题的一般策略——列表.教材不仅呈现了“鸡兔同笼”的情境和出处,还给出了三个表格,第一张表格是逐一列表法,第二张表格是跳跃列表法,第三张表格是取中列表法.下面就说说如何借助“鸡兔同笼”这一载体,促进学生思维的发展.
一、任务导向,启迪思维
通过课前调查发现,有少数学生在课外就已经接触过“鸡兔同笼”问题,能用假设法解决问题,但大部分学生都没接触过.这样一来,如果让全体学生都用列表法解题,已经学过的学生就会说：“我会用假设法解决问题,多快！何必用列表法.”是呀,为什么一定要用列表法呢？虽然这节课的一个教学目标是让学生学会用“尝试与猜测”解决问题,但是强迫学生用列表法解题,学生只会是为了列表而列表,会失去解题的动力.从大部分学生的学习起点考虑,教学目标“结合解决‘鸡兔同笼’的问题,借助列表法体验尝试与猜测的解题策略”没有错,但面对学习起点不一样的学生,如何预设课堂,才能让每个学生都能主动参与学习,思考问题呢？
分析假设法和列表法,我们不难发现,列表法是先假设鸡或兔的腿数,再一个一个地进行尝试和推算；假设法是先假设全是一种动物,再根据腿数的差距,求出只数.细细想来,假设法也是“先假设——调整——结论”,和列表法是在“做”一样的事,从思维层次上讲：假设法是列表法的一种表现形式,假设法可以看成是对列表法的进一步抽象和提升,而列表法在本质上就是假设法,列表过程的每一步都是假设.
于是,我先让会用假设法解决问题的学生思考问题：“能不能把用假设法解题的过程记录在表格里呢？”学生对这个新任务很感兴趣,在表格里尝试记录假设法解题的思考过程,不敢懈怠（如表1）.接着,让学生介绍自己的方法,解释为什么这么快就能找到正确答案.“80-54等于26（条）,多了26条腿说明兔子多了13只,也就是鸡要增加13只”.学生在介绍方法的过程中就能感悟到：假设法和列表法这两种方法是有联系的,在列表法中也能找到假设法的影子.
这样的处理方式,既可以调动学生学习的积极性,使他们能够主动地参与课堂学习,也点破了列表法和假设法之间的关系,可谓一举两得.
二、聚焦策略,提升思维
著名的数学教育家波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径,都是由自己去发现、探究,因为这种理解最深刻,也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.”因此,教师要有效引导学生经历知识形成的过程,让学生在观察、辨析、判断、分析、抽象、概括等具体的数学活动中积累基本的数学活动经验,提升数学思考的能力.
在引导学生借助表格进行猜测与尝试解决“鸡兔同笼”问题时,除了给出教材上介绍的三种方法“逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法”,还可介绍三步列表法（如表2）：先假设鸡有1只,再假设鸡有2只,从中发现规律“每增加一只鸡,减少一只兔,腿数会着减少2条.而76比54多了22条腿,所以要增加11只鸡”.
分析这几种列表方式,发现它们的思维含金量是不一样的.逐一列表法是学生一个一个去尝试,学生有没有根据前一次猜测的腿数对鸡和兔的只数进行调整呢？我采访过几位学生,发现他们不是在调整,只是在一个一个地尝试,进行地毯式的搜索,寻找答案；对于跳跃列表法,学生会根据腿数的多少进行调整,相差大,调整的幅度就大些,相差小,调整的幅度就小些,其思维含金量不言而喻——比逐一列表法要高；而取中列表法是学生对题中数据进行分析,再对答案进行估计：可能鸡兔的只数相差不大,所以从中间开始猜测,再进行调整；最后一种是三步列表法,它要求学生利用“每增加一只鸡,减少一只兔,腿数会着减少2只”这个规律,一步调整到位.
在分析学生可能出现的几种思考方法后,我就可以做到有的放矢,由浅入深地组织学生学习.在组织交流逐一列表法时,我引导学生思考：“你是怎么猜测的?”重点观察鸡的只数、兔的只数及相应的腿数的变化规律.在组织交流跳跃列表法时,让学生通过思考“腿数是多了还是少了”“说明了什么”“怎么调整”“为什么调整幅度这么大”“调整幅度怎么变小了”这几个问题,进一步学习“调整”的策略.在组织交流“取中列表法”的过程中,学生就能感悟到：各种方法不是孤立的,要综合运用,才能更快地解决问题.
三、辨析错误,矫正思维
一节课只有40分钟,对于学生的一些错误,教师可以“放大”处理：抛出错误,让学生在讨论和争辩中矫正思维,加深理解.在用列表法解决“鸡兔同笼”问题时,如何根据已有猜测进行调整是教学难点,为了帮助学生把这个内容“踩实”,教师就要及时捕捉学生的错误,把其作为教学资源,引导学生在辨析错误的过程中巩固正确认知.
有位学生给出了如表３所示的方法：在进行第二次猜测“鸡有5只,兔有15只”时,他算出腿有70条,这70条说明腿多了.因此,在进行下一轮猜测时,就应该减少兔的只数,增加鸡的只数,但这位学生还要增加兔的只数,显然,他的调整是不恰当的.
我对这位学生的错误进行了放大处理.“70说明了什么？接着你又假设鸡有4只,兔有16只,为什么这么调整？你是怎么想的？”这样的问题,能让学生深刻认识到：腿多了,说明兔多了,应该要增加鸡的只数,减少兔的只数.
做教师要细心,做数学教师更要细心,要关注到学生解题背后的思考过程“这样的思考过程对不对,这样的思考过程是否简洁”,只有深入分析学生的思考过程,才能纠正学生的错误,才能发展学生的思维.
四、建构模型,拓展思维
一节好的数学课应该让学生懂得一个知识点,获得一种思想,积累一类问题的学习经验,形成简单的数学模型,同时要让学生在应用数学模型过程中,思维品质得到发展,思维能力得到拓展.在学生掌握了列表法之后,教师应从问题出发,提炼出“鸡兔同笼”问题的基本模型,再带领学生将这一简单的数学模型应用到各种问题情境中,完成数学模型的建构与应用.
师：“鸡兔同笼”问题是一个经典的数学问题.在日本也有此类问题的研究,日本人称它为“龟鹤问题”.
师（出示龟鹤问题的图片）：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？
生1：有联系,龟相当于兔,都是四条腿,鹤相当于鸡,都是两条腿.
师：像四条腿和两条腿的,假如不叫它“鸡兔同笼”,也不叫“龟鹤问题”,是否还可以取个其他名字？
生2：人狗问题.
生3：鸭猫问题.
……
师：看来,“鸡兔同笼”可以换成乌龟和仙鹤,人和狗等问题,但归根结底,它们也是“鸡兔同笼”问题.其实“鸡兔同笼”问题只是这一类问题的模型.在生活中也有许多类似于“鸡兔同笼”的问题.
（1）三轮车和自行车共11辆,总共有25个轮子.三轮车和自行车各有多少辆？
（2）乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,总值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚？
师：这些问题和“鸡兔同笼”问题有关联吗？
生4：第（1）题里的自行车相当于2条腿的鸡,三轮车相当3条腿的兔.
生5：第（2）题里的1角相当于鸡,而5角就相当于兔,27枚相当于头数,5.1元相当于腿数.
师：看来,在生活中有很多类似的问题都可以看成是“鸡兔同笼”问题.
在这样一个建构与应用中,学生明白了“鸡兔同笼”问题只是一个简单的“数学模型”,虽然问题的情境在变化,但问题的本质是没有变,学生在解决这些问题的过程中逐渐形成“鸡兔同笼”问题的解题思路和策略.
通过教学“鸡兔同笼”这个内容,我深刻地认识到：教师要为学生的思维发展而教！数学教学是数学思维活动的教学,作为一名数学教师,要把握课堂的每一个细节,寻找行为背后的原因,思考结果背后的过程,为提升学生的思维能力而努力.当然,提高学生的思维能力是一个长期的过程,“冰冻三尺,非一日之寒”,如果能带着“发展学生思维”的理念展开教学,相信我们的数学课堂一定会实现更大的效能！
（责编金铃）
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