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高中数学数列的几种常见的解题方法
孟绮云
（德州市第二中学,山东 德州 253034）
【摘 要】高中数学比较深奥,需要抽象思维能力和逻辑分析能力强.学生升入高中后,常常会对学习数学感到头痛.学好数学的基础,就是具备一定的解题技巧和解题思路.在高中数学数列学习中,需要掌握数列的规律和性质,掌握一定的解题技巧.只有解题思路清晰,才能立足于所求问题和已知条件,根据数列类型,对合适的解题方法进行选择.本文根据学习经验,探讨了高中数学数列的几种常见的解题方法,旨在加强同学们间的学习和交流,共同提高数学成绩.
【关键词】解题方法；高中数列；数学
作为一门重点学科,高中数学在高考成绩中所占的比重很大.它既可以帮助学生对课本上的数学知识熟练掌握,同时还能促进学生学习主观能动性的提高,培养学生的实践能力和数学思维能力.而在高中数学学习中,数列是一项重要的内容.作为一种典型的离散型函数,在很多方面,数列的应用都非常广泛.作为高中生,必须具备一定的归纳数学知识、分析和思考能力,掌握一定的解题技巧,在对数列问题求解时,对其中蕴含的数学思想不断总结,并对解题方法不断总结,才能对其他类似的数学问题,触类旁通的解决,也才能通过长期的积累,培养自身的数学思维.
一、学习数列的重要性
素质教育背景下,对数学学习提出了新的要求,作为一名高中生,不仅要掌握所学的知识,还要不断提高自身综合素质,提升数学素养,增强数学综合应用能力.因此,在高中阶段的数学学习中,掌握数列的解题技巧,更有利于锻炼学生思维,提高创新能力,增强课堂学习的实效性,引导学生自主学习,真正提高数学教学效果.更有利于提升学生探求数学知识的,增强数学应用能力,为学生学好数学奠定坚实的基础.高中数学学习中,数列里蕴含的数学思想非常丰富.在解题过程中,对各种数学灵活运用,避免复杂运算.在将解题难度降低的同时,促进自身解题正确率和解题效率的提高.学习数列,还能对学生数学思维能力进行培养,对多种综合能力进行强化,包括应用、运算、归纳和观察等等.数列的综合性极强,还与其他数学知识,如解析几何、立体几何、不等式、函数等,联系非常密切,在学习数列的同时,还能培养学生的数学综合素养,为终身学习奠定基础.
二、数列性质与基础概念的考查
数列是高中数学的一项基本的技能和重要的基础知识,作为数学模型,灵活的刻画了生活中离散现象,能够帮助我们对资产折旧、存款利息等日常生活中遇到的多种问题进行解决.同时,能帮助学生对函数的意义深入了解.在高中数列学习过程中,需要灵活运用多种方法,面对不同的问题,给出完美的解题方法.
通常情况下,在运用通项和求和方式时,并没有通用的解题技巧,学生只有对有关的通项和求和公式熟练掌握和记忆,在相应的题目中代入,就可以求解.
例1现有等差数列an,Sn为前几项的和.N是nd取值范围.若a3等于12.S20等于40,求S8的值.根据已知条件,在求解的过程中,运用求和公式和等差数列的通项目公式,将a3 等于12.S20代入后,即可将首项和公差求出,然后即可将求和公式得出,在将等差数列前八项的和求出.这是一些相对简单的题目,学生学习起来难度不是很大,需要对数列的基本概念和公式熟练掌握.因此,在学习数列知识时,应注重对概念知识的理解,通过知识的日积月累,对通项及求和公式熟练运用.
三、数列通向公式的考查
1.分组法求和
在学习数列的过程中,发现一个数列并非等比数列或者等差数列.但是通过拆分的方式,原来的数列就变成若干个不同的等差或者等比数列的组合.在对这些数列的和进行求解时,一般情况下,是采用分组求和法,先将数列拆分,使其向容易求和的数列转变,将各个分数列的和求出之后,最后再进行合并.
2.合并法求和
一些数列具有比较特殊的类型,需要掌握一定的技巧,才能解决此类问题.将数列中的某些项整合,寻找数列的特点在进行计算.在对特殊数列的和求解时,先寻找组合项,先求出有特殊性质的几项和.在通过逐步分解,将数列整体的和求出.
四、对经典的数列文化的考察
在学习数学的过程中,需要对数学文化的应用价值充分了解,培养正确的价值观.在学习数列知识时,充分挖掘其潜在的价值.例如,课本中杨辉三角和斐波那契数列等,所蕴含的数学文化背景都非常丰富.在对数列知识学习的过程中,需要了解和掌握这些知识,将自身的知识面拓宽.在遇到由这些经典数列改编而成的练习题时,能对题目的本质很快发现.提升思维能力,促进解题效率的提高.
结论
数列是高中阶段数学学习的难点,同时也是现阶段高考考查的重要内容之一.在日常的学习过程中,应掌握一定的解题技巧,对数列的性质熟练掌握,将解题思路理清,在数列的求解过程中,运用适当的方法,提升数学应用能力和理解能力.本文简要的概括了高中数学中数列的解题方法,希望能加深同学们的理解和记忆,为学生在今后的学习过程中,更好的解决数列问题提供相应的帮助.
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