从PME视角看数学建模素养与其培养,本文是数学建模类论文范文例文和数学建模和素养和视角相关开题报告范文.
数学建模论文参考文献：
陈蓓
摘 要：数学建模是运用数学的语言和知识、方法,通过抽象,简化建立能近似刻画表达并分析解决实际问题的数学模型.可以将数学建模素养划分为知识技能、问题解决、综合发展三个水平.数学应用问题解决受到问题结构、问题类型、问题难度等因素的影响；学生的创造力倾向、认知方式、数理认知结构、自我监控能力等与数学建模成绩显著相关.为了突破数学建模素养发展的难点,教师要从内涵体悟的角度,为学生提供认知脚手架；从参与过程的角度,为学生提供互动交流的机会；从水平评价的角度,为学生提供针对性反馈.
关键词：PME数学建模应用问题认知发展培养策略
数学模型是数学与现实世界、其他学科联系的桥梁.随着科学的进步和社会的发展,越来越多的行业都用数学模型解决问题,越来越多的学科都用数学模型刻画规律.数学建模的教学有利于学生感悟数学与现实世界的联系,养成从整体的角度看待和思考问题的习惯,积累运用数学语言表达实际问题、运用数学知识解决实际问题的经验,从而提升数学应用意识和创新能力.因此,数学建模已经成为不同层次数学教育的重要内容,高中数学课程标准修订组的专家也将数学建模列为数学核心素养之一.本文将从数学教育心理学（Psychology of Mathematics Education,简记为PME）的视角透析数学建模素养（能力）及其培养.
一、数学建模的基本涵义
数学建模是一种数学思考方法,是运用数学的语言和知识、方法,通过抽象,简化建立能近似刻画表达并分析解决实际问题的数学模型.具体表现为：对实际情境进行抽象,从数学的视角提出问题、分析问题、构建模型、求解结论、验证结果、改进模型,最终得到符合实际的结果.
OECD（国际经济合作与发展组织）在PISA测试项目中将数学建模界定为五个步骤：来源于现实问题；简化并结构化现实问题；转译成数学问题；解决数学问题；返回现实情境,解释并检验数学结果.Blum（布鲁姆）和Leiss（莱斯）将数学建模分解为七个环节：理解现实问题情境；简化并结构化现实情境,形成现实模型；将结构化的现实模型翻译成数学问题,形成数学模型；用数学方法解决数学模型,获得数学结果；根据具体的现实情境解读并检验数学解答,获得数学结果；检验现实结果的有效性；反馈现实情境.徐稼红则将数学建模划分为六个阶段：分析问题,简化问题与假设模型,建立模型,求解模型,检验模型,分析模型与评价结果.
基于以上对数学建模过程的分析,数学建模素养可以理解为以下三个方面的内容：（1）问题提出素养.在实际情境中从数学视角提出问题,用数学思想分析问题.（2）模型建构素养.用数学语言表达问题,用数学知识建构模型.（3）解释验证素养.求解结论,验证结果,反思和改进模型,最终解决问题.由此,数学建模素养的形成可以分为以下三个阶段：第一阶段,认知和理解建模过程,拥有建模意识,试图把实际问题转换为数学问题,试图建立模型.第二阶段,分析实际问题,找出变量之间的相互联系,建立数学模型,将模型带到现实情境以检验模型的合理性.第三阶段,有效地对模型进行评价,对详细的模型评价标准作出解释,准确地说明建模的目的和数学的应用.
二、数学建模素养的水平划分
即将颁布的高中数学课程标准修订稿将数学建模素养划分为三个水平：（1）了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述,了解数学模型中的参数、结论的实际含义；（2）能够在熟悉的情境中,发现问题并转化为数学问题,知道数学问题的价值与作用；（3）能够在综合的情境中,运用数学思维进行分析,发现情境中的数学关系,提出数学问题.德国数学教育标准对数学建模能力也有类似的水平划分.Herbert Henning和Mike Kuune提出数学建模能力发展的三个等级水平：了解建模过程,独立建模,反思建模过程.喻平则从知识的角度出发,将学科核心素养划分为知识理解、知识迁移和知识创新三个水平,由低到高、逐层递进,反映了学科核心素养的生成来源、生成机制和生成结果.
根据以上观点,我们可以尝试将数学建模素养划分为三个不同的发展水平：知识技能水平、问题解决水平、综合发展水平.知识技能水平的数学建模素养包括数学建模的基本知识、基本技能,即在具体的数学建模过程中使用数学建模的知识、技能来解决单一性的数学建模问题.问题解决水平的数学建模素养包括数学建模与解模能力、信息与数据的整合与运用能力、数学运算能力、数学沟通与交流能力等,旨在通过建立不同数学概念、公理、定理、推论、性质、方法、思想之间的联系来解决应用性数学建模问题.综合发展水平的数学建模素养包括建立现实问题和数学问题之间的联系,综合运用论证、推理等多种方法解决综合性数学建模问题.
三、数学建模能力的发展
(一)数学应用问题解决的影响因素
解决数学应用问题的本质是数学建模.对于中小学数学应用问题的解决,PME的大量研究指出,其受到问题结构、问题类型、问题难度及陈述方式等因素的影响,并依赖于先前的任务特征.
Larkin等人的研究表明,专家已经具备问题解决的大量知识、方法和经验,并形成合理的认知结构,能很快地识别眼前出现的问题类型,然后选择一个适当的方法和公式去解决它.Tom Lowriet等人对小学生解决数学应用题的研究表明,任务难度对于学生采用哪种方式表征应用题有重要的影响：对于难题和新颖问题更倾向于采用视觉化的表征方式,对于不难的问题和熟悉的问题则倾向于采用非视觉化的表征方式.路海东等人的研究表明,情境理解、问题表征、问题归类、解题计划和自我评价是影响小学生数学应用题解决的主要认知因素.其中,情境理解首先影响问题表征、问题归类、解题计划和自我评价,后四个因素又进一步影响解题成绩.张燕对高中生认知方式与数学应用问题解决的关系的研究表明,在数学应用题的解答中,场独立性强的学生占优势,优势水平随着问题难度和新颖程度的增大而提高.宋俊浩通过测试发现,影响高中生数学应用问题解决的因素有情境理解、问题归类、问题表征、解题计划及元认知体验和监控.其中,问题表征和情境理解与解题者成绩的相关系数最大,元认知水平高的学生比元认知水平低的学生具有更好的数学应用问题解决能力.施铁如的研究表明,学生解决代数应用题的成功在很大程度上取决于对问题模式的正确识别.
(二)数学建模的认知发展
在数学建模的认知发展方面,诸多学者都在实证研究的基础上提出数学建模过程流程图（虽然形式各不相同,但是均包含现实问题、简化假设、模型建立、模型求解、结果检验等基本步骤与环节）,作为一种表达模型、表征模式,用来研究学生在解决数学建模问题某一具体阶段所呈现出的认知成分及其关系,解释学生在数学建模各个发展阶段的认知活动.其中,李明振研究了数学建模的一般认知过程,并分析了不同数学建模水平的学生在数学建模认知过程中的差异,探究了数学建模的影响因素,发现了学生的成就动机、创造力倾向、认知方式、数理认知结构、自我监控能力等与数学建模成绩显著相关.
值得一提的是,数学建模能力是数学核心素养的综合体现,其发展也有一定的个体成长（年龄）规律.有研究表明,我国学生的数学建模能力在高二年级处于飞跃式发展阶段,德国学生的数学建模能力在11年级有飞跃式发展.
四、数学建模能力的培养
从PME视角分析学生数学建模素养的发展,可知其中的难点在于：（1）数学建模问题多为具有现实背景的应用性问题,且大多数题干较长,学生在阅读题目时会对许多其他知识领域的名词感到陌生,对各个条件信息之间的关系感到困惑,对语言转换（数学抽象）等更是感到困难,这自然就增加了解决数学建模问题的难度.（2）数学建模问题虽然有相对固定的解题步骤,但是在模型建立、分析、求解的关键过程中需要除了数学建模以外的其他素养的综合应用,这也是学生对解决数学建模问题缺乏信心的一大原因.对此,教师在教学中要把握好以下策略.
(一)从内涵体悟的角度,为学生提供认知脚手架
首先,可以从简单的数学建模问题入手,让学生获得能够解决数学建模问题的自信,体会到解决数学建模问题的乐趣,初步建立运用数学语言建立数学模型的意识,形成对数学建模内涵的个体感悟.其次,可以以开放题的形式,为学生提供认知脚手架,让学生理解数学建模的内涵,即建模思路的多元化、解决方案的开放性,从而发展学生的数学建模能力.
例1（粉笔形状）粉笔是校园里最平常的必备品,是师生最熟悉的教学工具.最初,课堂里用的粉笔都是圆形的,如图1；而今,教室里见到的粉笔多是六角形的,如图2.通过对粉笔生产厂家所生产的粉笔规格的了解得知,六角形粉笔的直径略大于圆形粉笔的直径.
（1）人们为什么制造六角形的粉笔？你的观点是什么？
（2）请你从数学的角度（尽可能使用数学式子、符号或图形等）论证你的观点.
（3）基于以上解答和论证,你能提出哪些新的问题？
教法分析：第一,在该问题的呈现上,教师没有直接展示出一整盒圆形粉笔的图片,而是使用了部分圆形粉笔的图片,使学生在认知思维中必须“转个弯”,才能够建立粉笔情境与数学模型的关系.第二,在解决问题（1）的过程中,有些学生可能会从美观、手感等角度解释两种图形结构粉笔的差异；教师不要急于否定,可以鼓励学生从数学角度解释：为什么美观程度差、手感不舒适呢？是否可以从正六边形受力的角度去计算呢？第三,问题（1）为开放型建构题,旨在引导学生思考现实情境与数学知识之间的关系；问题（2）也是开放型建构题,有利于活跃学生的解题思路,让学生捕捉到“粉笔占用面积”这样一个解题关键,并利用不同的方式,如“比较相同的盒子中圆形与六角形粉笔的多少,可以计算面积”“假设盒子的长、宽,计算面积等相关信息,得出一个盒子中排列粉笔的多少”,来印证自己的答案；问题（3）同样是开放型建构题,且难度逐步加大,旨在引导学生提出既符合现实情境又科学合理的迁移性数学问题.
(二)从参与过程的角度,为学生提供互动交流的机会
互动交流的学习方式更容易让学生从较为复杂、抽象的数学建模问题中找到解决问题的快乐.并且,学生在独立思考、自主探索的基础上,通过组建讨论小组交流不同的建模思路,在此过程中不断调整、补充和完善自己的解题方案,不仅能发展数学建模素养,而且能发展其他数学核心素养.
例2（新闻真假）信息时代,网络上各类新闻层出不穷,真假难辨.据某网站最新报道,A市某银行发生一起严重的抢劫案,劫匪独自一人在无任何车辆等交通工具的情况下,劫走1 000万元,所有均为捆扎整齐的百元人民币,如图3.
（1）请你判断该新闻的真假？
（2）请你从数学的角度（尽可能使用数学式子、符号或图形等）论证你的判断.
（3）基于以上解答和论证,你能提出哪些新的问题？
教法分析：第一,该问题选自学生熟悉的生活情境,语言简短易懂,涉及的数学知识和模型也不复杂,解决的关键点在于将“新闻真假”问题转化为与“面积或体积”相关的数学问题；教师应该重点关注学生在解决问题的过程中是否拥有建模意识.第二,该问题的解决需要学生能够建立数学模型,提出解决方案,如计算1 000万人民币的重量或体积等；而在学生认知和理解数学建模的过程中,教师需要引导学生通过小组合作和交流,学会用数字来表示“1 000万太重”“1 000万太大”等生活语言,并通过团队协作,进行数学论证与问题检验.第三,互动交流的小组合作学习更适合解决问题（3）,即通过学生提出的不同数学问题,教师要求学生对数学模型作出评价、解释,进行合理性验证,从而培养学生将数学结果带回现实情境检验的意识,发展学生的数学建模素养,实现学生思维从知识理解到知识迁移、知识创新的提升.
(三)从水平评价的角度,为学生提供针对性反馈
对数学建模素养的评价具有复杂性和不确定性.所以,不能用简单的“是”与“非”对学生的数学建模进行评价,而应关注学生对问题的理解水平、对情境假设的预设水平、答案的多样化水平、对模型检验的合理性水平等,并及时反馈给学生,承认学生在数学建模素养上的差异,并引导其数学建模能力的不断发展.
例3（打折销售）“五一”商场促销,A商场满199元立减100元（如图4）,B商场全场六折（如图5）.
（1）请你判断哪家商场的促销更优惠？
（2）请你从数学的角度（尽可能使用数学式子、符号或图形等）论证你的判断.
（3）基于以上解答和论证,你能提出哪些新的问题？
教法分析：第一,问题（1）是一道知识技能水平的问题,学生需要尝试建构现实情境与数学知识之间的关系,作出诸如“x＜199或x＞250,B商场优惠”“x等于250,A、B商场同样优惠”“199≤x＜250,A商场优惠”此类的解答；教师评价的重点在于学生是否能够利用数学知识、技能解决该问题.第二,问题（2）是一道问题解决水平的问题,学生需要从现实模型中得到数学模型；教师评价的重点在于学生能否尝试建立函数关系(并建立取整函数),提炼合理的数学模型,学生对各类信息的提炼及加工水平如何,能否发现不同变量之间的关系,等等.第三,问题（3）是一道综合发展水平的问题,学生需要将日常生活中对“打折”的认知转化为数学算式,依托合理的数学模型函数验证现实问题；教师评价的重点在于学生能否构建相类似的现实应用问题,用数学化、抽象简化、建模求解、检验验证等方法来解决问题.教育研究与评论中学教育教学/2017年第4期
*本文系江苏省教育厅基于测试分析的跟进式改革重大研究项目“义务教育学科核心素养和关键能力研究”（编号：2015JYKTZD-02）和江苏省教育科学“十三五”规划课题“学科核心素养的内涵、测评与发展研究”（编号：C-ｃ/2016/01/27）的阶段性研究成果之一.本文作者现就读于南京师范大学课程与教学研究所.
参考文献：
［1］ 喻平.数学教育心理学［M］.南宁:广西教育出版社,2004.
［2］ 徐斌艳.数学课程改革与教学指导［M］.上海:华东师范大学出版社,2009.
［3］ 徐稼红.中学数学应用与建模［M］.苏州:苏州大学出版社,2001.
［4］ Herbert,H.,Mike,K.Modeling and Applications in Mathematics Education［R］.The 14th ICMI Study Springer Science and Business Media,LLC,2007.
［5］ 喻平.发展学生核心素养的教学目标与策略［J］.课程·教材·教法,2017(1).
［6］ Larkin,J.H., Simon,H.A.Why a Diagram is (sometimes) Worth Ten Thousand Words［J］.Cognitive Science,1987(1).
［7］ 李明振.数学建模认知研究［M］.南京:江苏教育出版社,2013.
［8］ 路海东.小学生数学应用题解决的认知与元认知策略及其训练研究［M］.长春:东北师范大学出版社,2006.
［9］ 施铁如.解代数应用题的认知模式［J］.心理学报,1985(3).
［10］ 徐斌艳,Matthias Ludwig.中德学生数学建模能力水平的比较分析——以中国上海和德国巴登符腾堡州学生为例［J］.上海教育科研,2008(8).
［11］ 纪雪颖.高中学生数学建模能力水平研究——以上海若干高中为例［D］.华东师范大学,2010.
《教育研究与评论》（中学教育教学）
2017年重点话题征稿启事
本刊中学教育教学版立足于引领广大一线教师超越经验与案例的层面,提炼实践与探究成果,提升认识与理解水平,从而促进理论学习与实践探索的双向互动及不断深化.
2017年,我们继续关注具有鲜明学科特色的话题,注重打通学科界限,与大家一起,跳出学科看教学,并努力从教学走向教育,引发有深度的研究及多角度的评论.目前遴选出如下话题：
1.学科核心素养及其教学落实；
2.作文评价研究；
3.教材编者与教者的对话；
4.两岸三地课程结构的比较；
5.语文教学中的思维训练；6.表达目的观照下的写作教学研究；
7.多学科主题性学习研究；
8.课堂教学中的前、后测技术；
9.高中课标与教材修订的研究；
10.乡村骨干教师专业发展与培育；
11.PME视角下的数学核心素养发展；
12.数学实验的教学研究.
期待您的关注与参与！来稿请发至本刊投稿邮箱：rre100@vip.sina.com.勿寄个人,以免耽误稿件审理.稿件必须是作者本人的原创性作品,切勿一稿多投,稿件2个月内未接到答复,可另投他刊.
《教育研究与评论》编辑部独家策划
汇总，上述文章是一篇关于数学建模和素养和视角方面的相关大学硕士和数学建模本科毕业论文以及相关数学建模论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料.
也谈数学核心素养的培养
摘要数学核心素养具体表现为会用数学眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用数学语言表达世界 而数学的眼光就是抽象,数学的思维就是推理,数学的语言就是模型 教学中,不妨从数感的培养起步,引导学生经历解决.
小学数学核心素养思维培养策略与
【摘 要】 数学教师应积极采取措施,学生主导,自主地思考、自由地讨论、主动探究,文章从培养学生自学能力、探究的能力、应用的能力……方面,研究发展学生数学思维的能力、培养核心素养 【关键词】 数学；核心.
实验视角下学生核心素养的培养策略
【摘要】在教学过程中注重核心素养的培养是新课程标准对当前教育教学的要求 而化学作为一门以实验为基础的自然科学 实验是化学的灵魂 每一个有趣的实验都是培养学生化学核心素养的重要内容 本文将从化学实验的视.
核心素养视角下提升高中生数学阅读素养
随着新课程改革不断推进,高中数学课程标准明确提出了数学的核心素养,要求发展学生的核心素养,即学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力 就是让学生由“学会”转变.