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数学教学有关自考毕业论文范文 和高中数学教学中分类讨论思想的应用方面自考毕业论文范文

主题:数学教学论文写作 时间:2023-12-24

高中数学教学中分类讨论思想的应用,本文是数学教学有关论文范文例文与分类讨论思想和高中数学教学和应用有关硕士学位毕业论文范文.

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数学方法在数学问题研究过程中具有十分关键的作用.分类讨论就是数学思想内的主要内容,能够充分表现出学生在解决数学问题过程中所具有的能力.分类讨论思想在高中数学教学过程中具有重要作用,在往年高考过程中对于分类讨论问题的考察也十分重视,因此对于高中数学分类讨论思想集体探析进行分析研究,具有十分重要的意义.

1.分类讨论思想的内涵

1.1基本概念

分类讨论思想提炼于具体的解题过程.某些数学问题的条件不具有唯一性,使得结论也不具有唯一性,比如说某一函数表达式含有字母参数,这些参数的取值变化会使函数的性质产生差异,这将导致题目有不同的结论.这时就需要将已知条件按一定的标准进行分类,将一个大问题分割成一个个小问题,先解决被分割出的小问题,再综合整理小问题的答案,由此确定原题的完整结论.如是即为分类讨论思想的核心内涵.

1.2基本原则

在应用分类讨论思想时有其特定的原则,概括出来有四点:分类标准明确且统一;子问题没有缺漏和重复;复杂问题逐层分类;分类形式力求简单.为了做出正确的分类,首先分类标准要明确且不能混淆,三角形按内角角度分是一种分法,按三边长度关系分则又是另外一种不同的分法,如果把钝角三角形和等边三角形归于一类,那么就会显得混乱,因为此时的分类标准是缺乏一致性的.在确定分类标准后,只有保证子问题既没有缺漏又没有重复,才能保证结果的正确性,针对一些不确定条件较多的问题,需要多层分类,不同层级的分类之间也应保证界限清楚.将问题进行分类是为了解决问题,而很多问题的分类角度不止一种,如何从中选择最简洁、最不易出错的一种,也是分类讨论思想中必须考虑的一部分.

2.高中数学中分类讨论思想的应用

2.1函数概念进行分类讨论解题

学生在学习数学知识的过程中,需要经过多个步骤进行巩固,首先就是听讲,要在课堂上认真听讲以提高听讲效率,增加对于新知识的理解程度;其次就是练习,也就是在课堂结束之后,应该立即找到针对性的题目进行连续,主要目的就是增加对于数学知识的了解程度;最后就是复习,也就是在数学知识学习一段时间之后,对于已学过的数学知识进行重新学习.数学思想也就是在学生不断学习过程中所体会到的.经过反复练习之后,学生在实际解题过程中,才能够使用正确的数学思想方法进行解答,具有答题意识,创建适合自身学习所应用的数学思想方法解题架构.函数是高中阶段数学教学内的重要组成部门,在函数教学过程中,对于学生分类讨论思想进行渗透,能够有效让学生通过已知条件,对于函数问题进行分析研究,逐渐提高自身学习成绩,进而在学习过程中获取自豪感.

例1:假设a>0,f(x)等于ex/a+a/ex在R上的偶函数,请计算a的数值解答:首先因为函数在R上面是增函数,所以对于任意x,都存在f(x)等于f(-x)的关系式,也就是ex/a+a/ex等于e-x/a+a/e-x,方程式化简之后能够得到ex+1/ex>0,所以a等于1.例2:已知实数x,y满足(3x+y)5+x5+4x+y等于0,求cos(4x+y)解答:由函数可知,F(x)等于x5+x为奇函数,并且该干数为单调递增函数,所以就存在F(3x+y)+F(x)-等于0,也就是(3x+y)+x等于0,cos(4x+y)等于1.这道题就是十分典型的函数题目,教师在学习解答过程中,可以要求学生使用数学思想进行解答,同时还可以按照该例题对于有关数学函数例题的解答技巧进行讲解,进而保证学生在今后遇到该类问题的时候,能够在最短的时间内找到解题方法.

2.2求解数列问题

问题:已知等比数列an的公比为q,如果要求其前n的和Sn>0,则公比q的取值范围是多少?这道题目中没有说明q是否为1,不能直接套用求和公式,而需要分类讨论.首先,易知公比q是不为0的,且数列的首项a1>0,下面分类讨论.(1)q等于1,则Sn等于n*a1>0成立;(2)q≠1,则Sn等于[a1(1-qn)]/(1-q)>0,因为a1>0,所以该式可等价于(1-qn)(1-q)>0,解得q>1或-1<q<1.因此公比q的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞).

3.结语

综合上述可以看出,分类讨论思想在高中数学的教学中运用得十分广泛,在教学中不仅能够帮助学生解答问题,还能够培养学生的思维能力,让学生在学习过程中建立起对数学的填密思维.分类讨论思想是需要一定的逻辑性、自主学习能力和分析问题的能力,而这些能力在分类讨论思想的学习过程中都能够得到培养,促进学生综合能力的提高,使学生在学习中能够更加灵活.高中数学的学习对于学生来说是十分重要的,让学生应用分类讨论思想,能够帮助学生更好地学习,对学生的后续发展起着关键的作用.

[ 参 考 文 献 ]

[1]杨淑芳.分类讨论思想在高中数学教学中的渗透策略研究[D].信阳师范学院,2016.

[2]汤梦婕.数学思想方法在中学数学教学中的应用例谈[J].亚太教育,2016,14:172.

简而言之,这篇文章为适合分类讨论思想和高中数学教学和应用论文写作的大学硕士及关于数学教学本科毕业论文,相关数学教学开题报告范文和学术职称论文参考文献.

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