数学建模在数学分析课程中的引入与案例设计,本文是数学分析论文范例和数学建模和数学分析课程和案例方面论文范例.
数学分析论文参考文献：
李升
（广东海洋大学,广东湛江 524025）
[摘 要]首先概述数学建模在数学分析课程中引入的必要性；然后提出了一个具体的方案流程；最后以导数的应用为教学内容,给出了引入相应的数学建模进行教学的案例设计.
[关键词]数学分析；数学建模；案例设计
[中图分类号]G642[文献标志码]A[文章编号]2096-0603（2016）01-0164-02
一、在数学分析课程中引入数学建模的必要性
随着网络越来越普及,人们每天所接触的信息也越来越多,也因此变得越来越浮躁和功利.这在大学生中尤为突出.面对枯燥无味的理论知识学习,他们经常会沉不住气,静不下心.许多学生会问：“费这么大的劲学微积分有什么用？难道逛街买衣服需要先求导或者先积分？”此外,数学类课程的内容一般都比较抽象,理论性很强,比较难理解掌握.正因为如此,有部分学生会由于觉得“数学无用”而放松；还有部分学生会由于学习遇到困难或者课程枯燥无味而倦怠.这就造成了数学类课程的一个普遍存在的困境：教师讲得精彩万分,学生学得一脸茫然.然而,数学分析作为数学专业最为重要的核心基础课程之一,旨在讲授关于连续变量的运算体系和严密的理论知识,引导学生习得一系列精妙的运算方法和严密的推理技巧,让学生得到充分的思维锻炼,为后续的课程学习打下良好的基础.因此,必须保证数学分析课程的教学质量.现有的不少研究表明,通过在教学中引入和利用数学建模,可以很好地解决前面所述的在数学类课程教学中存在的问题.特别地,在引入数学模型、重现模型的构造过程中,既能体现数学在实际中的应用,又能激发学生的学习兴趣,进而提高教学质量.因此,非常有必要在数学分析课程中引入数学建模.
二、在数学分析课程中引入数学建模的过程
如何在数学分析课程中引入数学建模呢？通过实践,笔者总结了以下行之有效的引入和应用过程：
(一)明确教学目标
数学分析课程偏重于理论分析和证明,最主要的教学目标是训练和提高学生的逻辑思维能力.同时,为了适应当前教学的需要,有必要对传统教学内容和方法进行适当合理的调整.因此,教师必须紧紧围绕教学大纲,提炼出可以设计引入数学建模的教学内容,并确定具体的教学目标,以保证整个教学的有序进行.
(二)了解知识背景
数学建模既是简单的,又是复杂的.说它简单,是因为我们经常自觉不自觉地做这个事情.例如,通过列方程求解相遇问题等等.说它复杂,是因为在处理更复杂的实际问题时,需要更多的专业知识.因此,在选取相关素材和建立模型前,一定要充分了解掌握学生的专业知识水平,以确定可选取的范围.
(三)选取建模素材
同一个教学内容,可以选取的素材可能会有多个.教师应该从中选取学生熟悉度高,贴近生活和实际,建模过程相对容易实现,可重复性较强的素材.
(四)设计数学模型
确定了素材,就可以开始设计相应的数学模型.教师在设计数学模型的过程中,要非常熟悉建模的主要思想、关键环节,应同时考虑如何在教学中引导学生思考,参与整个建模的过程,并制定可行的教学计划.
(五)建立数学模型
实际上,这是在教学中,引导学生参与数学模型建立的过程,即教学实施阶段,是最为关键的一个环节.整个教学过程,可以由教师独立演示完成,师生互动合作完成或者教师讲解引导,学生自主完成.但无论是采用哪种教学方式,都应该着重引导学生参与其中思考或实践操作,以确保真正达到教学目标.
(六)评估教学质量
这包括两部分：其一是安排模型评价的环节,通过与学生一起梳理模型的建立过程,评价模型的优缺点,探讨如何改进优化等,提高学生应用理论知识解决实际问题的能力,增强学生对数学的认同感.此外,通过评价模型,还可以让学生学会如何简化问题进行求解,从中发现全面考虑问题的重要性.其二是教学反思.通过与学生交流等方式,反思本次教学存在的不足之处,然后从选择建模素材出发,对不足之处加以修改完善.
（七）总结可行案例
通过前面的步骤,反复修正,最终总结出可行的案例,进行推广实施.
三、在数学分析课程中引入数学建模的案例设计
在我校,数学分析课程仅面向数学系信息与计算科学专业学生开设.文章最后以导数的应用为教学内容,给出一个案例设计.
第一步,明确教学目的.根据教学大纲要求,本节的教学内容是介绍导数的应用,教学目标是通过教学让学生学习掌握微元法的思想,了解导数在实际中的应用.传统的教学内容主要包括介绍导数在几何和物理中的应用.针对信息与计算科学专业学生的特点,可以保留几何应用部分,而用其他实例替代物理应用部分的教学内容.
第二步,了解知识背景.信息与计算科学专业的学生毕业后主要从事与计算机、金融有关的工作,需要比较扎实的数学基础,同时对计算机、统计分析类的知识比较感兴趣.建模素材应该尽可能与计算机或者金融相关.
第三步,选取建模素材.考虑到学生的专业知识背景以及学生了解计算机行业发展趋势的需求,确定以“利用导数的意义,建立微分方程,描述我国计算机产业发展趋势”为主题,进行建模.
第四步,设计数学模型.收集充分的数据,并参考马尔萨斯人口增长模型,得到一个描述我国计算机产业发展过程的数学模型.制订教学计划时,选取了师生互动合作完成的教学方法,并确定其他具体的实施环节.
第五步,建立数学模型.首先,回顾导数的定义和本质,简介微元法的思想方法,强调导数的本质就是“变化率”,这也是应用导数解决相关问题的切入点.接着,提出如何描述我国计算机产业发展过程的问题.然后,根据事先收集的数据,引导学生发现其中的变化规律,提炼出“变化率”,再让学生尝试独立建立模型.最后,介绍马尔萨斯人口增长模型,建立一个描述我国计算机产业发展过程的数学模型.
第六步,评估教学质量.教师回顾整个模型建立的过程,并进行数据分析验证,突出强调利用计算机进行数据统计分析的数学思路方法及其优点.与学生探讨所得到的模型的优缺点,例如,在哪些方面与实际情况比较吻合,考虑的因素是否全面等等.如果教学进展顺利,剩余时间充足,就适当加入改进模型的讨论.否则,在最后总结一下,完成整个教学.课程教学完成后,总结教学的成败经验,修改完善教学方案.
第七步,总结可行案例.通过多次的教学实践和修改完善,即可总结出可行的案例.这些案例,特别是经验,可以应用于其他数学类课程,特别是高等数学的教学实践中.
参考文献：
[1]华东师范大学数学系.数学分析[M.].北京：高等教育出版社,2003
[2]同济大学数学系.高等数学[M.].北京：高等教育出版社,2007
[3]邓东皋,尹小玲.数学分析简明教程[M.].北京：高等教育出版社,2006.
[4]复旦大学数学系,欧阳光中、朱学炎、金福临、陈传璋.数学分析[M].北京：高等教育出版社,2007.
[5]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社,2011.
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