学会设间接未知数解应用题,本文是学会方面有关论文怎么撰写跟未知数和应用题和学会类论文范文例文.
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列方程解应用题是七年级数学的重点和难点,受小学算术解法的影响,同学们习惯于题目中求什么就设什么,即直接设未知数,这给解决某些问题带来了不便. 下面向大家介绍设间接未知数解应用题的一般思路与方法,以供参考.
一、求整体时,可设其中的某部分为未知数
例1 一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的新数就比原数大63,求原来的两位数.
分析：此题若直接设原来的两位数为未知数,显然不易求解. 对这种求整体的问题可设其中的某部分为未知数,这样可使问题获得简便的解答.
解：设原来的两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为11－x.依题意,有10x＋11－x＝10（11－x）＋x＋63,解得x＝9.
故所求两位数为29.
二、求其中的某部分时,可设其整体为未知数
例2 某三个数中每两个数之和分别为27、28、29,求这三个数.分析： 这是求部分的问题,如果直接设这三个数分别x、y、z,就要列出一个三元一次方程组,但若采用间接设元法设这三个数的和为未知数,问题就变得异常简捷.
解：设这三个数的和为x,则这三个数分别为x－27,x－28,x－29.
依题意,有x－27＋x－28＋x－29＝x,解得x＝42.
故这三个数分别为15,14,13.
三、当题设条件中含有“比”时,通常可设其中的一份为x
例3 甲、乙、丙三数的比为7∶9∶12,甲、乙两数的和减去丙数的差等于20,求此三数.
分析： 因为7＋ 9＋ 12＝28,说明三数的和为28 份,甲、乙、丙分别占7份、9份、12份. 可设每份为x,则甲、乙、丙三数分别为7x,9x,12x.解： 设甲、乙、丙三数分别为
7x,9x,12x.
依题意,得7x＋9x－12x＝20.解得x＝5.
故甲为35,乙为45,丙为60.
四、设而不求,巧用间接未知数“过渡”
例4 有甲、乙、丙三种货物,若购甲3 件、乙7 件、丙1 件共需31.5元；若购甲4 件、乙10 件、丙1 件共需42 元. 问购甲、乙、丙各1 件共需多少元？
分析：若直接设购甲、乙、丙各1 件共需n 元,则无从下手,而若设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x,y,z 元,可依题意列出方程.
由于本题是求x＋y＋z的值,因此我们可以不去求x,y,z的具体值,而采用整体的数学思想,直接求出结果.
解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x,y,z 元,则依题意有：
{3x + 7y + z 等于 31.5,
4x + 10y + z 等于 42.
将方程组变形为：
2(x + 3y)+(x + y + z)等于 31.5, ①
3(x + 3y)+(x + y + z)等于 42 ②
由②－①,得x＋3y＝10.5. ③
将③代入①,
解得x＋y＋z＝10.5.
五、直难则间,妙用间接未知数“转换”
例5 四盘苹果共100 个,把第一盘的个数加上4,第二盘的个数减去4,第三盘的个数乘以4,第四盘的个数除以4,所得的数目一样,问原来四盘苹果各多少个？
分析：本题若从四盘苹果考虑直接设未知数,解起来很复杂. 如果由“所得的数目一样”这个条件逆想,则由此可推出四盘苹果的数目.
解： 设四盘苹果数目一样时,这个数为x,则这四盘苹果原来的个数分别为x－4,x＋4,x4,4x.
依题意,得（x－ 4）＋（x＋ 4）＋x4
＋4x＝100,解得x＝16.故x－4＝12,x＋4＝20,x4＝4,
4x＝64.
所以原来四盘苹果的个数分别为12,20,4,64.
设间接未知数解应用题,当然不限于上述几种情况,但由此可见选择适当的间接未知数在列方程解应用题中的重要作用,同学们应予以足够的重视.
上文结束语：这是一篇适合未知数和应用题和学会论文写作的大学硕士及关于学会本科毕业论文，相关学会开题报告范文和学术职称论文参考文献.
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