高师数学专业《常微分方程》课程教学模式改革,本文是关于常微分方程电大毕业论文范文跟《常微分方程》和教学模式和探索类在职毕业论文范文.
常微分方程论文参考文献：
罗振国,罗李平,王艳群,曾云辉
（衡阳师范学院数学与计算科学系,湖南衡阳421008）
摘 要：常微分方程是高等师范院校数学与应用数学专业的主要课程之一.文章针对常微分方程教学中存在的问题和矛盾,结合其特点,提出了教学内容与教学方法改革的一些建议,探讨常微分方程课程教学改革之路,培养当代大学生的独立思考能力和创新能力,提高课堂教学质量.
关键词：高等师范院校；课程教学；培养
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）02-0088-02
基金项目：衡阳师范学院教改项目“高师数学专业《常微分方程》教学与应用的研究”（编号：JYKT201333）
作者简介：罗振国（1979-）,男,湖南隆回人,博士,讲师,研究方向：脉冲微分方程、生物数学.
一、引言
常微分方程是高等师范院校数学与应用数学专业的主要基础课程.一方面,它是数学分析、高等代数等课程的延续和补充,另一方面,它是微分方程定性理论、偏微分方程等课程的前提和基础.常微分方程是自然科学、社会科学中精确描述各种基本定律和相关问题的重要工具和手段.只要根据问题的前提条件和应用背景建立微分方程模型,利用相应的微分方程的求解方法计算出该微分模型的精确解或数值解,从而人们就可以利用其结果预见事情的发展趋势,比如2003年爆发的非典,根据非典的特点和发展趋势,数学家和医学专家建立相应的微分方程模型,并找到控制疾病的方法、研发有效的药物.由此可见,常微分方程变成人们发现、认识、适应、改造自然和世界的有力工具,也是将数学等理论应用实际的主要途径.因此,常微分方程对高等师范院校数学与应用专业学生应用能力的培养是至关重要的.
二、常微分方程课程教学模式改革的必要性
目前衡阳师范学院等高等师范院校在“常微分方程”课程教学中,存在一些问题和矛盾,结合以前学习常微分方程及现在担任常微分方程教学任务的亲身体会,笔者认为主要有以下几点：
第一,讲解应用实际问题例题方面不够.众所周知,在众多抽象的数学专业课程中,常微分方程是一门与自然世界联系非常密切的数学课程,可是,担任这门课程的任课教师在教学过程中,经常忽略这一特点,比如在教学内容的处理方面,根据教材,只注重讲授微分方程的基本定义、解的存在唯一性等基本理论和一阶或高阶微分模型的基本解法,很少补充讲授常见的微分方程模型的背景知识、如何分析模型、求解模型及模型的应用价值.事实上,许多的常微分方程模型在量子力学、社会关系学、医学中传染病、分子化学、金融经济学及气象学中应用非常广泛.分析和讲解这些实际问题的理论背景对于激发和培养学生学习常微分方程的兴趣是至关重要的,使他们深刻意识到常微分方程模型在求解具体实际问题发挥非常重要的应用价值,从而培育学生的发现、分析和解决实际问题的能力,进一步激发他们的创造性.
第二,处理教材的教学内容方面不太合理.许多重要的定理（例如一阶微分方程解的存在唯一性定理）,任课教师在课堂上只简复述一下定理的主要内容,然后简单板书一下定理证明的五个步骤,没有阐述清楚为什么要分五步来证明,也没有着重强调它与微分方程组或高阶微分方程解存在唯一性的相互关系；还有一些重要的基础内容（例如,质点振动、第二宇宙速度计算等）,许多任课教师一笔带过或略讲,这些内容恰恰体现常微分方程在物理学中的应用,学生可以用常微分方程相关知识来求解中学时学过的物理知识,简单明了,从而激发学生学习常微分方程的兴趣；此外,有些知识点（例如奇解、数值解等）虽然课程设置不作要求,不在常微分方程考试范围内,任课老师就只字不提,然而这些知识点在研究生课程———《微分方程定性理论》及《微分方程数值解》中占有十分重要的位置.
第三,调动学生学习积极性方面不够.当前在中国,大学生学习专业知识积极性不高是一种非常普遍的现象：课前很少有学生自觉预习,课后自动复习的学生少之又少,导致课堂上检查预习和复习的效果很差；课堂上提问题的学生比较少,课后向老师请教的学生更少了,而在美国大学课堂上,有疑问学生可以直接向任课教师提问或者探讨不同的观点,或者利用随身带IPAD等电子设备查阅相关的参考文献来验证,课堂气氛非常融洽；做作业也只完成教师指定的作业,大部分学生相互抄袭,很少有学生把课后所有作业都独立完成,课程考试成绩一般由期末考试和平时表现决定,而在美国,学生可以自由选择课后作业,独立完成,课程考试成绩由期末考试、月考和平时表现决定.造成这种想象的原因有很多：监考制度不严,平时学习好的考试不一定得高分；就业压力大,成绩优秀的不一定能找到好工作；近几年来我国高校的扩招,导致所录取的大体素质不高,学生接收消化知识的能力下降；最近社会涌现出一批低学历的暴发户,让大学生认为创业更容易发挥自己的价值,感觉没有考上大学的比考上大学的混得更好等等.主要原因是由任课教师的课堂教学的引导造成的,在教学过程中,从这一章节到另一章节,知识点衔接不好,学生不能发现它们之间的联系,把握不好整个课程知识的整体框架,相关知识点之间的融会贯通的能力差,学完课程不能发现它的用处.
三、关于常微分方程课程教学改革的几点建议
众所周知,每一门课程都有它自己独有的特点,常微分方程具有理论、实际和计算的鲜明特点.理论是指微分方程（组）解存在唯一性定理、稳定性、奇点、极限环、分支和混沌等,因为一般情况不能直接找到微分方程的（通）解,通常只能利用MATLAB等软件得到其似近解,然而这些理论就是其数值计算的主要依据；实际就是指微分方程与自然社会联系紧密,微分方程关系表达式就是描述自然社会中量与量之间的关联；计算是指利用已知条件求出微分方程（组）的（通）解.显然,常微分方程的教学改革不只是改变教学手段和方式,而依据其特点,调动学生的学习积极性,提高学生解决实际问题的能力,从而达到良好的实际效果的变革.因此,针对常微分方程课堂教学中出现的问题和矛盾,我们制定以下几条措施.
第一,凸显常微分方程的应用性.常微分方程作为高等师范院校数学与应用数学专业人才培养方案的核心课程,具有很强实际应用性.具体体现在：客观实际中许多抽象数学理论主要通过建立微分方程模型来实现在其他学科的应用,比如著名牛顿运动定律、RLC电路、质点振动、Malthus人口模型、传染病模型、化学动力学模型等都可以通过常微分方程来建立数学模型.首先,作为任课教师必须在课堂教学上向学生解释这些微分方程模型的实际背景,如何重述实际问题,课堂上演示如何将问题转化,从而建立相应的微分方程模型,接着引导学生利用所学的微分知识对已经建立的微分方程进行求解,然后根据问题的实际背景对所建立的模型进行修正和改善,从而建立合理而又客观的数学模型,这样既有利于提高学生的分析问题和解决问题能力,又激发学生的学习兴趣,简而言之,任课教师要不断培育和增进学生的数学建模能力；其次,在布置课后作业时,任课教师要据学生的情况设置一些实用性、趣味性、开放性的习题,告诉学生完成作业的方式可以多种多样,例如学生分组,一起讨论、相互合作,共同完成作业,完成的时间很宽裕,这样既调动了学生学习的积极性,又可以提高学生团队合作能力；再次,有条件的教师鼓励学生参与自己的科研立项项目,或者指导学生申报大学生研究性创新项目；最后,期末考试内容和形式也可以多样化.
第二,整合与优化课堂教学内容.任课教师在讲授常微分方程过程中,根据自己的教学对象,对教学内容进行整合与优化.首先,由于高阶微分方程可以等价转化为一阶线性微分方程组,因此高阶微分方程存在唯一性定理及其基本理论与一阶线性微分方程组的相应内容非常相似,通过对比讲授,它们的相同之处可以快速讲过去,重点分析它们的不同的地方,这样既可以在较少的授课时间内完成教学任务,缓解学生学习的压力,又能增加学生的印象,从而真正地理解和掌握这两部分内容.教师应从课外选出一些有代表性的习题,尤其是考研的试题作为例子进行讲解,这样授课的范围不仅仅局限于教材,避免出现照本宣科的现象,提高学生的学习兴趣,同时可以增强学生考研的信心.
第三,增强师生的互动性.在教学过程中真正充分发挥学生的主体作用,让学生养成自主学习的习惯、培育敢于探索的精神是高等师范院校数学与应用数学专业常微分方程教学方法改革的核心.就像在美国大学课堂教学中,学生事先预习,先了解一些基本概念、基本问题,容易理解的知识点,在时间充裕的情况下可以让学生在课堂上讲解,有不同观点的可以相互阐述,同时允许学生自己查找各种相似问题,在课堂与老师、同学们分享,这样真正让学生参与到教学过程中来,能够充分调动学生学习积极性.另外,任课教师在讲授例题时,从问题的研究背景、问题的引入到解决,处处设置疑问,留下伏笔,提出问题,尽可能激发学生的好奇心和求知欲,启发和引导学生分析问题.总而言之,在例题解答过程中,学生参与讨论,勇于发表自己的观点,营造一个师生平等、有问有答的课堂环境,从而培养学生自主学习的好习惯,增强学生不怕困难、敢于钻研、不断探索问题的能力.
四、结束语
面向新世纪,为社会培养出更多理论知识扎实、专业知识过硬、实践能力超强的应用技术型本科人才,每一个从事高等教育的人民教师,都应该及时转变教学观念,调整和优化教学内容,更新教学手段和考核方式,为制定与时俱进的课程体系贡献自己的光和热！
参考文献：
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