数列极限求解方法和技巧,该文是极限方面有关自考开题报告范文和数列和技巧探讨和极限相关自考开题报告范文.
极限论文参考文献：
摘 要：本文对数列极限中涉及到的常用方法与技巧进行较为全面的归纳总结,使得对分析学中这一重要的核心概念的求解方法与技巧有个较为全面的认识与掌握.
关键词：数列极限；方法；技巧
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）16-0202-02
极限思想的萌芽可以追溯到古希腊期和中国战国时期,但极限概念真正意义上的首次出现于沃利斯的《无穷算数》中,牛顿在其《自然哲学的数学原理》一书中明确使用了极限这个词并作了阐述.但迟至18世纪下半叶,达朗贝尔等人才认识到,把微积分建立在极限概念的基础之上,微积分才是完善的.柯西最先给出了极限的描述性定义,之后,魏尔斯特拉斯给出了极限的严格定义.从此,各种极限问题才有了切实可行的判别准则,使极限理论成为了微积分的工具和基础.极限理论是研究关于极限的严格定义、基本性质和判别准则等问题的基础理论.本文仅从求解数列极限的方法与技巧方面进行探讨,如：定义、运算法则、夹逼定理、单调有界定理、函数极限、定积分定义、Stoltz公式、几何算术平均收敛公式、级数收敛的必要条件、级数和的定义等,并试图给出了较为全面的归纳与总结.
一、利用定义证明极限
定义：设{xn}为实数数列,a为定数.若对任给的正
注：利用定义论证极限的核心或难点是如何根据已知条件与论证目标寻找N.
二、利用运算法则计算极限
注：括号内数列的个数可以推广到有限多个情形.
三、利用夹逼定理证明或计算极限
注：夹逼定理适用于求解无法直接用运算法则求解的数列极限,间接通过求解{xn},{zn}的极限来求解{yn}的极限.关键在于如何构造左右两边的数列既保证不等式成立又使得极限存在且相等.
四、利用单调有界定理证明极限存在性
单调递增有上界或单调递减有下界数列必有极限.
注：单调有界定理只能用于证明数列的存在性,往往会结合方程的思想进一步求出极限.如以上例子
五、利用定积分定义求累加和形式的极限
由于求和式极限的特殊性,直接求非常困难,若转化成定积分来求就相对容易多了.关键是利用
六、利用Stoltz公式求满足一些特殊形式的数列极限
对形如不能用定积分的定义,夹逼定理来解决问题的题型,可以运用Stoltz公式来求解.
注：Stoltz公式法的核心就是将分子,分母的前n项与它们各自的前n-1项做差转化为数列极限来求解.
七、利用几何算数平均收敛公式求满足一些特殊形式的数列极限
注：在讨论带有n次方根和求平均数的数列极限时,几何算术平均收敛公式是一很重要的方法与技巧.
八、利用级数收敛的必要条件论证或求数列极限,特别是论证极限为零
对于通项含有n！、n的方幂、n的连乘积的数列极限,我们可以把数列的通项看作某个级数的通项,并且用级数敛散性的一些判别方法判断这个级数收敛,那么由级数收敛的必要条件,原数列的极限为零.
注：级数收敛的必要条件的核心是将数列通项转化为级数通项且级数收敛,这时原数列的极限为零.
九、总结
上述我们探讨了数列极限的求法.极限是微积分学的基础.掌握数列极限的概念、性质和计算是学好函数极限和微积分的前提和基础,灵活巧妙地应用它,也可以使一些较为困难的实际问题迎刃而解.通过前面的例子我们知道求数列极限的方法灵活多样,给一些数学问题的讨论和计算带来极大的方便.
参考文献：
[1]陈凌.两类数列极限的求法[J].科技创新导报,2010,(28):255-256.
[2]刁林,黄杰英.微积分中求极限的若干方法及技巧[J].科技致富向导,2013,(21):66.
上文总结，这是适合不知如何写数列和技巧探讨和极限方面的极限专业大学硕士和本科毕业论文以及关于极限论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料.
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