用化归法求解多面体的外接球问题,该文是关于用化归法求解多面体的外接球方面论文范文文献和化归法和多面体和接球相关电大毕业论文范文.
用化归法求解多面体的外接球论文参考文献：
【摘 要】多面体的外接球问题是高考中常见问题,本文尝试用化归的方法探讨求多面体外接球问题的一般解法．在教学中注重引导学生观察问题的共性,探讨通式通法.
【关键词】多面体外接球化归
【中图分类号】G633.6
【文献标识码】A
【文章编号】1992-7711( 2018)12-116-03
在解决问题的过程中,数学往往不是直接解决原问题,而是对问题进行变形、转化,直至把它化归为某个（些）已经解决的问题,或容易解决的问题.把所要解决的问题,经过某种变化,使之归结为另一个问题,再通过化归后的问题的求解,把解得结果作用于原有问题,从而使原有问题得解,这种解决问题的方法,我们称之为化归法,我们面对高考中关于多面体的外接球问题时,由于问题形式多样,我们尝试把问题化归成为两种基本问题,即圆柱的外接球问题与圆锥的外接球问题,使得多面体的外接球问题的求解思路更为清晰.
一、圆柱、圆锥的外接球
在讨论多面体的外接球问题之前,我们先要讨论圆柱与圆锥的外接球问题.
（一）圆柱的外接球
定义：若圆柱两底面圆周卜所有的点都在一个球的球面上,那么称该球为圆柱的外接球.如图所示：
二、直棱柱的外接球
可以证明,若一个棱柱的所有顶点在同一个球面上,那么该棱柱必定是直棱柱.
任取棱柱的一个侧面,由于该侧面所在平面与球的交线是圆,故棱柱的侧面四顶点共圆,又由于棱柱的侧面是一个平行四边形,所以棱柱的侧面是矩形.这样,棱柱的所有侧面都必须是矩形,那么这个棱柱必定是直棱柱.
对于直棱柱的外接球问题,我们尝试把它化归为圆柱的外接球问题,只要直棱柱所有的顶点都在某个圆柱的底面圆周上（如图3）,因为圆柱的底面圆周上所有的点在同一球面上,这样直棱柱的所有顶点就都在同一球面上了.
然而并非所有直棱柱都有外接球,显然,由上文的分析,当且仅当直棱柱的底面多边形是圆的内接多边形时,该直棱柱存在外接球.常见的圆内接多边形有三角形、矩形、等腰梯形、正多边形等.所以,当我们遇到求底面为上述形状的直棱柱（即直三棱柱、长方体、底面为等腰梯形的直四棱柱和正棱柱）的外接球半径时,只需知道直棱柱的高^,以及底面多边形的外接圆半径r,代入公式一便可以得到结果.
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