没有想象空间的操作活动是不完美的认识公因数和最大公因数的同课异构,本文是同课异构类有关论文写作参考范文和最大公因数和认识公因数和课异构方面开题报告范文.
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［摘 要］公因数是一个复合概念,要建立这个概念的清晰表象,必须借助直观.为了让学生感知公因数的产生必要和生成过程,教学时一般由“密铺”操作引入,但是,此活动一旦拿捏不准,就会造成直观过度,想象不足的弊病.以两位教师的“认识公因数和最大公因数”的教学为例,探讨不同的操作活动所带来的教学效果.
［关键词］操作活动；想象空间；公因数
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2018）32-0017-02
在一次市级数学教研活动中,两位教师对同一课题“认识公因数和最大公因数”进行了同课异构教学.在介绍“公因数”概念时,两位教师都别具匠心,精心组织了操作活动——用“小正方形密铺长方形”,从而引导学生总结出“正方形边长必须同时是长方形的长和宽的因数才能完美密铺”,进而正式给公因数下定义,但是不同的活动安排带来了不同的教学效果.
【A教师教学片段】
师：音乐室地板是一个长30dm、宽20dm的矩形,由于地砖老化,现在要进行重装,有边长4dm和5dm两种规格的正方形瓷砖备选,请问哪种正方形瓷砖合适？生（齐）：选用边长5dm的,因为5同时可以整除20和30.
师：请动手画一画,模拟铺一铺.
（学生动手操作,在用边长4dm的方砖密铺时感到为难；教师组织学生交流,讨论沿长排列几块,沿宽排列几块）
展示学生作品：
师:为什么边长5dm的方砖能正好密铺,而边长4dm的方砖则不行？生1：主要是30dm 那条边不能被完美分割.换言之,4不能整除30,而5既可以整除20又可以整除30.
师：除了边长5dm的方砖,还有哪种规格的方砖也可以密铺？画一画,填一填.
师：为何边长1dm、2dm、10dm的方砖也可以做到密铺？
生2：1、2、10和5一样,既是20的因数又是30的因数,是20和30的公因数.
（教师由此揭示“公因数”的概念）
【B教师教学片段】
师：分别用边长9cm和4cm的正方形纸片密铺一个长18cm、宽12cm的长方形,观察实验结果.
展示学生作品：
师：为什么不可以密铺？
生1：边的长度要是9或者4的倍数才可以.
师：请用数据说话.
生2：9是18的因数,但不是12的因数；4是12的因数而非18的因数.
师：密铺对边长有着严格的要求.
师：什么样的条件才能做到密铺？
生3：小正方形的边长要同时是18和12的因数,可以是1cm、2cm、3cm、6cm.
师：先拿边长6cm的正方形纸片做实验.
出示图：
生4：6是12和18的公约数.
（教师用其他数据分别做实验,训练学生规范地表达“几是12和18 的公约数,所以可以完美密铺”的句式）两位教师的教学都经历了“操作—验证—思考—交流”的程序,也体现了“数形结合”的思想——借助长和宽同时完美分割密铺来导入“公因数”的概念.现对两位教师的处理方法进行逐一分析.
一、操作简约化,概念更深刻
A教师组织的密铺活动“用边长4dm和边长5dm的方砖密铺长30dm、宽20dm的音乐室地板”,共计需要用到方砖35或24块,长度差距太大,操作耗时过长.同时,操作要求是“全覆盖”,更加浪费时间.后续提问“沿长排列几块,沿宽排列几块？”也或多或少地对公因数概念的提出产生阻挠作用.学生初步形成“公因数”的概念雏形后的第二次操作活动“还有哪些规格的方砖可以密铺？画一画,填一填.”中,由于边长1dm和边长2dm的方砖全覆盖时数量太多,学生纠结于块数,而淡化了边长,削弱了“公因数”概念的准确性.
B教师组织的活动是“分别用边长9cm和4cm的正方形纸片密铺长18cm、宽12cm的矩形”,边长9cm的方片只需2块,边长4cm的方片只需12块.数量少,效率高.在铺的过程中,学生能直观地感知到“9”可以铺满“长度18”而不能铺满“宽度12”；“4”不能铺满“长度18”,却可以铺满“宽度12”.前后反差,集中反映出“正好铺满”长方形的关键在于“正方形的边长是否都是长与宽的因数”.显然,灵活应用“数形结合”的思想,就能用直观的几何揭示抽象的数字性质.随后教师在学生独立思考问题“什么规格的正方形才能正好铺满这个长方形？”时,组织学生尝试用边长6cm的正方形验证,学生通过操作证实了自己的设想.
二、想象和表达齐头并进
A教师的教学是通过能否铺满来举证是否是公约数,但是在用“边长1dm”和“边长2dm”的小方块密铺时,学生的主要精力和思维焦点集中在算块数上,而一个需要300块,一个需要150块,这样的“操作”严重阻碍学生思维,很是赘余.此处可以稍加改进,让学生选择想象或计算的方式,探究哪些方块可以密铺,这样就简单易行,更具含金量.
在B教师的教学中,学生经历两次操作后,已经基本理解“公因数”概念.教师可以适时布置想象推演活动：“边长3cm的正方形能否密铺？请想象图景.”“边长2cm或1cm的正方形能否密铺？请你边想象边描述.”学生凭借操作经验可以做到合理想象、清晰思考和准确描述.交流时,教师再“由扶到放”,不断诱导牵引,就能使学生的认识从懵懂感觉到清晰表达,实现思维和语言表达能力的双向提升.
综上,A教师把“操作发现”看作“揭示规律”的唯一路径,没有发掘学生的主观能动性,在学生表达不规范的地方并没有因势利导,而是生硬转折.B教师则把准了学习起点,操作时,将长和宽分别密铺,凸显了“正好铺满”的充分条件,而“公因数”概念的导入也正好建立在长和宽同时能够密铺的前提下,可以说是相当完美的操作活动.
总而言之，该文是关于最大公因数和认识公因数和课异构方面的相关大学硕士和同课异构本科毕业论文以及相关同课异构论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料.
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