数学思维提高解题能力,该文是有关数学思维论文范文文献和思维和解题和创新相关毕业论文范文.
数学思维论文参考文献：
黄道云
广东省梅州市五华县华新中学 广东·五华 ５１４４００
《数学课程标准》明确提出：数学探究、数学建模、数学文化要结合相关教学内容,设计成相对集中的活动形式,贯穿于整个初中数学课程,渗透在各个模块教学过程中,以促进学生更加主动地钻研数学,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力.为适应《数学课程标准》的要求,提高学生解题的准确性、灵活性、敏感性,促进学生创造性思维的发展,我认为应该鼓励学生不因循守旧,不拘泥于一般方法,不受固定的解题模式束缚,熟练常规又打破常规,另辟捷径.在常规教学中,把知识融会贯通,引导学生准确捕捉问题中的信息加以锤炼,克服思维定势消极的一面,探索解题技巧,优化解题方法,对提高学生的数学思维能力具有重大意义.
１ 利用定义,挖掘隐含条件
教育心理研究表明：中学生抽象思维占优势,并处在由经验型向理论型过渡之中,创造性思维发展进入关键期,在获得概念的途径上,逐步由概念的形成发展到概念的同化.因此,对于数学问题的出现,有些学生能自觉地根据问题的特点,联系相应熟悉的公式、定理、运算法则去思考、解决问题,而对数学定义却缺乏准确理解和自觉意识,以致不能及时发现一些能促进问题迅速获解的隐含条件,造成舍近求远、舍简求繁或错误的情况.因此,准确、合理运用定义是探求解题技巧的重要方法之一.
这是学生中很常见的一种解法,这么做此题显得非常麻烦,而且只要有一定的计算能力才能做到正确答案.但是,如果学生应用完全平方的知识,先进行实数范围内因式分解的话,此题就可以轻而易举求的求得了.
在从有理数域到实数域扩展的时候,有些在有理数范围内不能再因式分解的式子,在实数范围内却能够继续分解.这些概念如果被教师忽视的话,就会导致学生思维上的定势,产生负效应,造成许多解题中不该有的麻烦.
以上例子说明,只要引导学生巧妙地应用定义,就可以使学生开辟新的解题捷径.
２ 逆向思维,寻求简捷的解题思路
倡导积极主动,勇于探索的学习方法,也是《数学课程标准》的理念,让学生体验数学发现和创造的乐趣,发展其创新意识.在解题的思维进程中,当一些问题按习惯思维难以解决时,从另一角度来研究,往往会产生“山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村”的效果.若绕道迂回,分析研究问题的反面,又会使问题得到简捷的求解.因此,教学中应重视这一问题的研究,使学生的解题技巧得到进一步加强.
如：如果二次函数狔＝mx２＋（m－３）x＋１的图象与狓轴的交点至少有一个在原点原右侧.试求犿的取值范围.
此题若从习惯思维方式下面求解,则需分别考虑“两交点均在原点右侧”、“一交点在原点右侧,另一交点在原点左侧（或原点）”,则求解过程繁杂.若从反面“两交点均在原点左侧（包括原点）”进行考虑,则求解简捷.
略解：当函数图象与轴的交点均在原点左侧（包括原点）时,由一元二次方程有两非正实根的条件得：
总之,对于一些含有“不存在”、“至少”、“不都”等词语的数学问题,如能引导学生巧妙地利用“正难则反”的方法,可使问题化难为易,顺利地找到解题捷径.
３ 纵横联想,心构造数学模型
《数学课程标准》中的另一个理念：注重提高学生的数学思维能力,这也是数学教育的目标之一,数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用.在实际解题中,通过观察、联想和类比,恰当地构造出某个数学模型,欲解决的问题转化为研究该模型的特性,促进问题的迅速求解,是优化解决数学问题的思维策略.
当然探索无止境,解题的方法千变万化,我们在强调解题技巧的同时,也不能忽视一般的传统解题思路,也就是我们所讲的常规方法.我们只有引导学生克服思维定势,探索解题技巧,学生分析问题,解决问题的能力才能得到有效提高,并比较容易找到解题的“捷径”,也利于学生创新意识的培养和发展,亦符合《数学课程标准》的要求.
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