开几何直观之源活思维之水从一道分数复习题的解答说起,本文是关于思维创新方面论文范文集和思维和几何和分数方面论文范文.
思维创新论文参考文献：
浙江嵊州市剡山小学（３１２４００） 马熙君
［摘 要］几何直观是一种利用图形分析与解决问题的形象化策略.课堂教学中,教师运用几何直观指导学生解决数学问题时,必须注重强化概念与算理,引导学生学会转换探究的视角,揭示数学问题的本质,最终形成数学思想.
［关键词］几何直观 创新思维 形象思维 概念 算理 数学思想
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2016）３2-028
《数学课程标准》（２０１１版）指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.”几何直观在数学学习中有着极其重要的作用,有助于催生解决问题的有效策略.
在一次教研活动中,遇到一道分数加法思考题,即2/3＋2/9＋2/27＋2/81＋2/243,由于题目的综合性与创新要求较高,引发了我的思考.这一题如果用常规方法求解,只能通过通分解答,不仅速度慢,而且解答过程非常繁琐,正确率不高.由于此题中各加数的分母都是３的ｎ次方（可以对学生解释是几个３相乘的积）,所以可创新解
借助几何直观,实现了这道题的快速解决,使学生产生恍然大悟之感.细究之,在运用几何直观教学时,我们教师需要注意以下几点.
一、“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”——运用几何直观,经历算理形成的过程
对于以形象思维为主的小学生来说,没有比图形更直观、更能印入他们头脑的东西了.然而,不少教师信奉“无论白猫黑猫,能捉到老鼠就是好猫”的观念,对算理的指导只是草草带过,导致不少学生虽能够“依葫芦画瓢”,通过通分得到正确答案,却不知道结果是怎么来的,这样碰到复杂问题时就会思维卡壳.如上述题目就需要用到对2/3＝6/9的理解解决问题,如果学生自己探究、用图分析过,他们就会理解这是怎么来的,从而对异分母分数加减法的通分的理解不存在障碍,这样解决这道题就会轻松许多.
二、“不识庐山真面目,只缘身在此山中”——活用几何直观,需要转换探究视角
“创新思维是数学最美的花朵”,当一个人局限于目前封闭的问题情境中去研究问题时,他的思维是单一的、有局限性的,而当他跳出问题的框架后,才可能以与众不同的方式解决问题.
如对上述分数加法这一题,其实需要学生跳出问题的框架去研究,特别是学生需要有整体“１”的观念.由于上题每次相加都是一个小于１的结果,所以学生往往不会去思考整体“１”中的不足部分,但这个不足“１”的部分正好是问题解决的突破口,使解决问题的思路变得清晰起来.一般而言,在通过几何直观分析、解决分数问题时,学生都会去研究整体“１”的,因为随着加的步数的增加,答案已经逐渐接近“１”了.因此,学生在借用几何直观分析问题时,要学会从问题的另一个角度看问题,才能看到问题的“庐山真面目”.
三、“春色满园关不住,一枝红杏出墙来”——善用几何直观,揭示问题本质
“数缺形时少直观,形缺数时难入微”,数学家华罗庚高度总结了数形结合在数学学习中的重要性.数形结合,包括将数的问题转化成形来直观理解和将形的问题用数来表述达到规范与具体化两个方面.其实,分数问题的解决往往离不开分数的基本性质,教师在教学一道题的解题思路时,如果只是从这道题出发就题论题,学生往往会出现思维卡壳的情况.
如异分母分数加减法的算理是同分母分数加减法与分数的基本性质.那么,通分的原理是什么？说白了就是分数的基本性质——分数的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数（０除外）,分数的大小不变.而分数的基本性质又是怎么来的呢？这还得通过几何直观来分析说明.又如,上述分数加法运算题,显然命题者已经把训练的重点从通分这一方法的层面转移到分数的基本性质与画图技能上来,所以教师教学时就有挖掘问题背后知识本质的必要,需要抓住主要矛盾与核心要素,才能使学生学得轻松且能举一反三.再如,在比较1/12和2/25这两个分数大小的过程中,如果教师强调与指导过分数的基本性质,绝大多学生会舍弃通分这一方法,而是把1/12化为2/24后再与2/25进行比较,这样解决问题显然更灵活、更简便.
四、“忽如一夜春风来,千树万树梨花开”——借用几何直观,展示几何思维
教师要引导学生通过图形的直观来挖掘形与数之间的本质联系.苑建广发表观点认为：“几何直观能力的形成,需要经历以下几个层次：（１）建立和形成敏捷、准确的几何直觉———感觉与图形相随；（２）实施和进行深入灵活的几何探索——视觉与思维共行；（３）成为分析、解决问题的有效工具———抽象与形象互辅.”课堂中,使学生形成与视觉形象共行的抽象逻辑思维,是数学教学的较高境界,而通过语言交流能让思考的方向明晰化,发展学生的几何思维.
如上述这道分数加法题,可有以下探讨的问题：一般的通分方法在计算这道题中有什么困难？这道题中各加数的分母有什么特点？前两个数相加,怎么用图形来表示？你发现了前两个数、前三个数、前四个数相加的结果有什么特点？为什么？你认为这道题的结果会是多少？理由是什么……让学生通过口述把问题的产生与探究过程分析清楚,使思维与思维发生碰撞,这样学生的数学抽象思维就会如“千树万树的梨花”一样萌生.
五、“等闲识得东风面,万紫千红总是春”——利用几何直观,领悟数学思想
数学思想是数学解题方法的统领性策略,是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识.这里有必要澄清几何直观与数形结合两个概念间的区别：数形结合包括借形析数与借数析形两个方面,而几何直观重在借形析数,指向的是几何解决问题的方法,并不一定需要代数的参与；从所属范畴来看,数形结合是一种数学思想,而几何直观则属于解题方法的范畴.
从上述这道分数加法题的解答来看,其中可以渗透的数学思想有极限、数形结合、转化、整体思想等,但数学思想的领悟必须通过实际演练才能形成.那么,什么是转化思想？由于不足整体“１”的部分更有助于问题的研究,于是我们把问题的落脚点由原来的实际数字部分转换到这个空缺部分来进行研究,即转化思想的运用.什么是整体思想？在问题的解决中,联系整体“１”来解决问题就体现了整体的思想.至于极限思想,小学生也可以初步感知：答案越来越接近１,而始终没有达到１的结果.所以,这一题的指导与解答过程运用的是几何直观的方法,其中隐含大量的数学思想.几何直观中渗透数学思想,使学生的数学思考逐渐由陌生到熟练,由熟能生巧最终达到“万紫千红”的境界.
综上所述,借助几何直观,学生的想象更丰富了,创意更新颖了,思路更流畅了,这就是几何直观的魅力！
（责编 蓝 天）
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