利用一次函数图像解决实际问题,该文是一次函数方面有关论文范文素材与一次函数和图像和实际问题相关论文写作资料范文.
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从近几年黑龙江省的中考试卷可以看出,中考命题增大了对一次函数图像的应用考查的力度和强度,题型由选择题、填空题攀升到分值比重较大的解答题,直至难度较大的实际应用题.特别是利用一次函数图像解决实际问题这类题目,正逐步成为中考命题的热点.因此,列举几道近年来黑龙江省各地区的中考题进行考点解析、考题精讲、中考预测等几方面的诠释,供广大考生在复习时参考.
一、考点解析
1. 考点应用
（1）结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式；
（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式；
（3）能画出一次函数的图像,根据一次函数的图像和表达式y＝kx＋b（k≠0）,探索并理解k＞0和k＜0时,图像的变化情况；
（4）体会一次函数与二元一次方程（组）的关系；
（5）能用一次函数（图像）解决简单的实际问题.
2. 考点指明
（1）利用一次函数图像的应用题考查的考点集中在以下几方面：
①对数形结合的认识和理解情况；
②将实际问题转化为一次函数的能力,即数学建模能力；
③对分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的掌握；
④对一次函数与方程（组）、不等式（组）关系的理解与转化能力.
（2）利用一次函数图像解决实际问题这类的题目,通常表现为图像信息题,是中考的热点考题.解答这类问题的重点是要抓住以下几点：
①读懂图像,结合分析找出有用信息；
②利用信息抽象出数学模型（如一次函数）；
③带着实际问题的限制条件解数学模型.
（3）利用一次函数图像解决实际问题时,深刻理解一次函数的图像要注重以下几点：
①分清一次函数中的分段函数,要特别注意相应的自变量变化区间,在解析式和图像上都要反映出自变量的相应取值范围.由几条线段（或射线）组成的折线将函数图像分段,其中每条线段（或射线）代表每一段函数图像,代表某一个阶段的情况.
②弄清两个坐标轴代表的实际意义,分析分段函数的图像要结合实际问题背景.
二、 考题精讲
例1：（2014年 黑龙江省齐齐哈尔市）已知,A、B两市相距260千米.甲车从A市前往B市运送物资,行驶2小时在M地汽车出现故障,立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）.乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回,同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市.如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图像,结合图像回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是 千米/时,乙车的速度是 千米/时,点C的坐标为 ；
（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间.
【考点应用】一次函数图像的应用.
【详解详析】（1）由甲车行驶2小时到M地可知M地距A市80千米,由此求得甲车原来的速度为40千米/时,进而求得甲车提速后的速度；根据乙车从出发到返回的时间以及速度,求得点C的坐标；
（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y＝kx＋b,代入点C和（4,0）求得答案即可；
（3）求出甲车提速后到达B市时间减去乙车已返回A市的时间即可.
【解答过程】
【总结点评】此题考查一次函数的实际运用,结合图像,理解题意,正确列出函数解析式解决问题.
例2：（2015年 黑龙江省齐齐哈尔市）甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图,结合图像解答下列问题：
（1）乙车的速度是 千米/时,t等于 小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
【考点应用】一次函数图像的应用．
【详解详析】（1）首先求得乙车的速度,然后求出乙车到达A地用的时间是多少；最后求出甲车的速度,求出t的值是多少即可；
（2）根据题意分三种情况求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,写出自变量的取值范围；
（3）根据题意分三种情况求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．
【解答过程】
4小时、6小时后两车相距120千米．
【总结点评】（1）此题主要考查了一次函数的应用问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际．
（2）此题还考查了行程问题,要熟练掌握速度、时间和路程的关系．
例3：（2014年 黑龙江省龙东地区）一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地,两车同时出发. 不久,第二列快车也从甲地发往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分后,第二列快车与慢车相遇. 设慢车行驶的时间为x（单位：时）,慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2,根据图像信息解答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为 千米；
（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
（3）请直接在图2中的（
）内填上正确的数．
【考点应用】一次函数图像的应用.
【详解详析】
（1）由函数图像可以直接得出甲、乙两地之间的距离为900千米；
（2）先由条件可以得出慢车走完全程的时间,就可以求出慢车的速度,进而求出快车的速度,然后得出C的坐标,由待定系数法求出结论；
（3）根据慢车的速度和时间求出第二辆快车与慢车相遇时慢车行驶的路程,然后求出第二辆快车行驶的时间,可以得出第二辆快车晚出发的时间,进而就可以得出结论.
【解答过程】
解：（1）由函数图像得：甲、乙两地之间的距离为900千米；
【总结点评】本题考查了一次函数图像的运用,行程问题的数量关系的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,相遇问题的数量关系的运用.解答时认真分析一次函数的图像的意义是关键.
三、中考预测
一次函数图像的实际应用题,因其综合了一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组等内容,能实现数与形有机地结合,能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法,并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价值,因此近年来一直是中考命题的热点.此外,由于中考考查二次函数内容时,大多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现,而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄,因此,一次函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点.这一点希望同学们在复习中提高认识,把握此类型题的解题方法,进而提高自己解决实际问题的能力.
简而言之，这是一篇适合不知如何写一次函数和图像和实际问题方面的一次函数专业大学硕士和本科毕业论文以及关于一次函数论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料.
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