空间向量解决立体几何问题的阻碍因素与应略,本文是关于空间方面在职毕业论文范文和立体几何和向量和应对策略类专科毕业论文范文.
空间论文参考文献：
姜丽英
海南省三亚市榆林八一中学 海南 57000
摘 要：在新课程改革中,对立体几何的教学内容有了较大的改动,最引人关注的一点,就是在空间向量的运用上.空间向量知识在中学有着非常重要的地位和教育价值,其研究的理念、内容以及方法,给我们解决立体几何问题注入了新的活力.但是,在利用空间向量知识解决立体几何问题的教学过程中,笔者也发现了不少问题.为了更好地利用空间向量,本文就制约空间向量解决立体几何问题的四个因素,通过实践,提出了解决制约因素的处理办法,即一查、二补、三渗透.
关键词：空间向量 立体几何
自新中国成立以来,立体几何作为一个相对完整,相对稳定,也相对独立的知识体系出现在中学几何课程中.历经半个世纪,其内容及教学要求基本上没有什么变动,其难度也是有目共睹的,它始终是教师教学的难点,更是学生学习中“最难啃的骨头”之一.2002 年,新一轮基础教育课程改革在上海拉开帷幕,此次新课程改革,对立体几何的教学内容有了较大的改动,最引人关注,就是空间向量在立体几何的运用上.
空间向量知识在中学有着非常重要的地位和教育价值,其研究的理念、内容以及方法,给我们解决立体几何问题注入了新的活力,为学生提供了新的解题思路.特别是空间向量坐标表示的引入,更是为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加了理想的代数工具.同时,向量的引入对培养学生的数学能力和素养也大有裨益.正因为此,近些年的高考试题,都无一例外地会考到立体几何,而在解题方式上,绝大多数都是向量方法解题优于单纯的几何法.
作为一线的数学教师,笔者非常重视空间向量解决立体几何问题的教学,总结了不少在立体几何解题中颇为有效的向量方法.在探索的过程中,笔者也发现了几个阻碍空间向量方法解决立体几何问题的因素,并找到了解决这些问题的方法.
1.空间向量解决立体几何问题的阻碍因素
1.1、如何建立空间直角坐标系,正确书写坐标.建立空间直角坐标系,要有两两互相垂直的三条线,这三条线还要交于一点,这情形很像一个“墙角”.在有些题目中,这种“墙角”关系非常明显,建系很容易.但是,还有一些题目,这样的“墙角”并不好找.遇到这样的试题,对学生来说,建系就比较困难了.
在海南省历年高考数学题中,立体几何考题比较多的选择了建系比较简单的题目,但也有例外,比如2013 年高考理科卷试题： 直棱柱ABC﹣A1B1C1 中,D,E 分别是AB,BB1 的中点,AA1等于AC等于CB等于 AB（图略）
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E 的正弦值.
这道题的（Ⅰ）,比较简单,利用几何法就可以轻松解决；但是（Ⅱ）的解决,向量方法明显优于几何法,而运用向量方法的第一步就是寻找“墙角”关系,建立空间直角坐标系.此题恰恰没有直接给出“墙角”关系,需要从挖掘已知条件入手,通过论证或计算去寻找这种关系.与此类似的题目,在全国范围的历年高考数学试题中更是不胜枚举.
建系之后,就是要正确书写点的坐标.写坐标,是将几何问题量化的关键步骤.一般来说,坐标轴上点的坐标的写法比较简单,非坐标轴上的点,很多情况下,都要通过平面几何的知识计算后才能获得.就拿上面的这道高考题来说,题目本身并没有给出具体线段的长度,我们需要首先设出代表线段的长度,用一个字母表示或用单位1 表示,然后再根据题目所给的数量关系,运用平面几何知识,计算其他各线段的长,进而给出点的坐标.
普通高中的学生,尤其是基础比较薄弱的同学,对于这个问题,显得手足无措,这是主要的制约因素,也是教学过程中最难解决的一个制约因素.
1.2、运算能力不强,以致解题过程遇瓶颈.在运用空间向量解决立体几何问题时,对基本的代数运算和方程组的解法,有一定的要求.这对于基础好的学生来说,应对此类题很简单,能够做到得心应手,但基础差的学生其计算能力,远远达不到再学习的要求.例如有的学生不掌握运算规则,有分数或带根号的四则运算往往出错,在教育发达地区这根本不会出现的问题,在笔者的教学过程中却是时有发生.这种情况虽然不是多数,但是,确实是实际存在的问题,这无疑给向量的运用造成了极大地障碍,严重影响和制约着向量的应用.
1.3、无法正确求解法向量,致使向量方法运用受阻.立体几何问题无非就是线线、线面、面面的位置关系和所成角问题,解决这些问题关键是求线段的方向向量和法向量,以及平面的法向量.线段的方向向量和法向量的求解比较简单,学生基本上都能理解,能熟练运用,但是平面法向量的求法就有点复杂了.求平面法向量,有个固定的解题套路,明明是三元方程,但列得的方程却只有两个,怎么解？这让部分学生感觉很困惑,面对需要求平面法向量的问题感觉一头雾水,一筹莫展.
1.4、对空间向量与立体几何的知识链接,理解的不够透彻.空间向量是连接代数运算和立体几何图形的桥梁,空间向量被公认为解决立体几何问题的利剑,在解决过程中,只需要两步转化.首先是图形建系写坐标,将图形量化,经过严密的运算推理之后,将代数结果翻译回几何图形问题,而这里的翻译就是在考察学生向量知识的理解与运用的能力.想要准确的完成向量知识与几何问题的转化,要求学生脑海里必须建构起空间向量和立体几何的转化的链接.但是,在线面及面面所成角问题上,有部分同学的建构显得非常薄弱,无法入手.
2.解决阻碍因素的应对策略
对于教学中遇到的这些障碍,笔者总结了以下三点作为应对策略,这三点分别是：一查,二补,三渗.
2.1、查.对于高中学生,特别是普通高中的学生来说,数学基础很差,教师如果不顾实际情况一味自顾自地讲下去,只能让更多的学生厌学,甚至放弃数学.所以,在讲新课之前,先摸查一下学生对应基础知识的掌握情况.至于如何“查”,笔者分两步,第一步放在高一新生入学之时,由于军训,学校不安排上课,学生时间比较宽裕,可以利用这个时间,整体摸查一下学生的基础；第二步,放在中章节讲授之前,有针对性地摸查学生的知识储备.对于向量解决立体几何知识部分,重点摸查的是建系,坐标的标注,坐标运算,以及方程组的解法等.
2.2、补.有些学科,不同章节的逻辑关系不强,前章节是否学好对后章节的学习影响不大,而数学不同了.数学知识就像一条链子,中间某一节断了,接不上,后面就没法正常进行.所以,根据“查”出的结果,就必须花点时间和精力将学生断的“链子”接上.根据笔者的经验,最需要补的是空间直角坐标系的建立及解方程组.
2.3、渗.高中的数学教学任务是很重的,如果一味地占用课时给学生补习,势必会影响教学进度.所以,在讲授知识较为简单及相关章节时,可有意识地加强学生计算能力的培养.比如在讲高中的框图之余,还可强化计算训练；再比如,在复数这一章里,把多项式的运算融合到教学内容之中等等.这种渗透式的教学方法,不单为学习向量知识做准备,更是加强了学生本身的数学素养.
空间向量在立体几何中的应用,其优点可以说是有目共睹,但是这些优点想要凸显出来,必须扫清向量知识学习中的障碍.查、补、渗的教学方法是笔者教学过程的总结,从效果来看非常适合自己所教的高中学生.总而言之“最简单的教学往往是最有效的教学”.
参考文献：
1.赵颖婷；空间向量对高中立体几何教学中能力培养影响的研究；华东师范大学,2009 年；
2.李维君；中学生关于引入空间向量解决立体几何问题的认知障碍及教学对策；辽宁师范大学；2011 年；
该文结束语，本文是适合不知如何写立体几何和向量和应对策略方面的空间专业大学硕士和本科毕业论文以及关于空间论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料.
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