分类讨论思想在解题中的应用,该文是讨论有关毕业论文提纲范文和分类讨论思想和解题和浅谈有关专科毕业论文范文.
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摘 要：纵观近几年的中考题,分类讨论思想不仅在填空题,选择题,更在解答题中都有所涉及.在数学中常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查,这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法,同时也是一种解题策略.本文探究几种分类讨论如何找分类点.
关键词：分类讨论思想；解题；应用
纵观近几年的中考题,分类讨论思想不仅在填空题、选择题,更在解答题中都有所涉及.分类讨论是数学中一种重要的思想方法,也是一种重要的解题策略.初中数学中的许多问题常常需要通过比较对象的异同点,根据某一属性把对象分为不同类,再进行讨论解决问题.在进行分类讨论时,分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重复,科学地划分,分清层次应逐级进行,不越级讨论,其中最重要的一条是“不漏不重”.下面就自己的理解介绍几种分类讨论提醒如何找分类点.
一、由数学概念本身的内涵所引出的讨论
由于数学中许多概念内含着分类的内容,如绝对值、平方根等.当题目中涉及到这些内容时,应注意是否需要进行分类讨论,如需要,则应按照相关概念的具体内容进行分类讨论.
分析：相切分为内切与外切
二、由运算性质、运算法则或数学的特殊规定所引出的讨论
数学中有许多运算,而有些运算的概念中出现分类讨论的情况.如不等式两端同乘（除）非零数时需讨论其正负,以决定不等号的方向是否改变,又如零不能做除数等.
例 3：求方程（ x2+x-1)x-3等于1的所有正整数解.分析：原问题可以分成三个并列的简单问题：① 1的任何次幂等于 1： 1n等于1；② -1的偶次幂等于1：(-1) 2n等于1；③非零实数的零次幂为
1：a0等于1(a≠0).解：①若 x2+x-1等于1,则 x1等于1,x2等于-2；②若 x2+x-1等于-1,则 x3等于0,x4等于-1,经检验, x3等于0时,x3+3等于3为奇数,舍去,所以 x3等于-1；③若 x+3等于0,则 x4等于-3,经检验, x2+x-1等于9-3-1等于5≠0,符合题意.综上所述,x1等于1,x2等于-2,x3等于-1,x4等于-3.
三、由字母的不同取值引起分类讨论
解答绝对值化简、方程及根的定义,函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等问题时,由于字母的不同取值可能会引起分类讨论.
例4：已知△ ABC的三个顶点为A（-1,-1）,B（-1,3）,C（-3,-3）,将△ ABC向右平移 m（m＞0）个单位后,△ ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 y .x 的图象上,则 m的值为.3 分析：求得三角形三边中点的坐标,然后根据平移规律可得AB边的中点（-1,1）,BC边的中点（-2,0）,AC边的中点（-2,-2）,然后分两种情况进行讨论：一是 AB边的中点在反比例函
数 y 等于3/x 的图象上,二是 AC边的中点在反比例函数 y 等于3/x 的图象上,
进而算出m的值为 4或1/2.
四、由几何图形的可变性所引出的讨论
由于有些几何问题的题设条件随图形位置不同具有多种情况,尤其在几何问题未配有图的情况下,需要根据情况分类讨论.
例 5：如果一个直角三角形的两条边长分别是 6和 8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4和 x,那么 x的值( )
A．只有1个 B．可以有2个
C．有 2个以上,但有限 D．有无数个
分析：本题题设中直角三角形的“两条边长”并没有说明,可以是“一条直角边,另一条也是直角边”或者是“一条直角边,另一条是斜边”.而另外一个三角形与之相似,但是并没有点明对应边,也需要分类讨论.解：当直角三角形的两条边是 6和8,
分类的思想贯穿在整个初中数学教材内容之中,既有概念的分类,又有解题方法上的分类,还有几何中图形位置关系不确定的分类.分类讨论思想方法的实质是把问题“分而治之 ,各个击破”,其一般规则及解题步骤是：①挖掘分类信息,确定是否需要分类； ②把握好分类标准,恰当地对全体对象进行分类,分类要做到既不重复又不遗漏；③逐类讨论后综合概括得出结论.除本文所涉及到的一些分类问题外,还有在全等或相似问题中的没有明确对应顶点的问题、函数解析式中字母系数可取不同值的问题等等,都隐含着分类信息,正确把握该类问题的分类实质,是有效解决问题的基础.
参考文献：
[1]杨耀南 .例谈中考试题中的分类讨论题 .数学学习 ,2005.
[2]李印 .初三数学第二轮复习（专题篇）.数理化学习 ,2006.
[3]吕巍 .分类讨论思想在初中数学中运用的一些思考 .教海探航．
作者简介：吴小燕,杭州市萧山区瓜沥镇第一初级中学.
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