谈谈初中数学证明思路,该文是初中数学类论文范文资料和初中数学和思路和证明方面论文例文.
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［摘 要］几何在初中数学中有非常重要的地位,在教学中教师要教会学生运用定理去观察、分析题意、分析图形、明确证明的思路和方法.
［关键词］初中数学；证明；思路
义务教育阶段新课标中指出教学目标：使学生进一步学习所必需的代数、几何的基本知识与基本技能,进一步培养运算能力,发展思维能力和空间观念,使他们能运用所学知识解决简单实际问题,并形成数学创新意识.在几何中削弱了对证明技巧的要求,强调学生公理化思想的培养.几何在初中数学中有非常重要的地位,在教学中教师要教会学生运用定理去观察、分析题意、分析图形、明确证明的思路和方法,运用充分的理由将证明过程写下来.对于一部分学生来说,证明的难度不是很大,可以进行比较简单扼要的说理,比较直观几何题证明,但是对于大部分的学生来说,觉得证明还是比较复杂,难以理解、分析.他们不能对定理有一个完整的把握,不能熟练分析题目和图形包含的定理,不能把握到知识间的转换,没有一个对整个题意串联在一起的清晰的思路,也没有办法通过反复推理找到所要证明的结论.所以,作为教师,当看到学生在证明题面前悚手无策,应当反思自己教学能力,是否让学生掌握了双基,理解了定义定理,并能用定理理清证明题的顺序和步骤,运用多种方法让推理更清晰、更便捷呢？在从事了这么多年的教学中,我对几何证明思路上坚持了以下几种教法：
一、课堂加强学生掌握几何定义定理
定义定理是几何证明的理论基础.教师要重视概念、性质、定理等方面的教学；明确推理论证的重要性,培养学生知因索果的能力.在教学中,不仅要让学生熟练定理表达方式,熟记定理题设和结论,还要学会理解通过图形表达定理的意思,不管定理要不要证明,很多学生更直观的是图形,而图形表达的定理性也很强,通过课堂上认知定理、理解定理、运用定理,学生对定理有一定的认识,并对定理的题设和结论有进一步的理解.例如九年级所学到的垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧,记这个定理其实并不难,但理解就不容易,因为这定理包含了1、经过圆心的直径,2、垂直于弦,3、平分弦,4、平分优弧.5、平分劣弧等五个元素,并由这五个元素中任何二个条件都可以推导出其中三个元素,定理表达的只是其中一种,所以就要求教师课上帮助学生引导学生理解定理,通过对图形折叠得到直观的认识,再对图形的证明得到结论,然后对定理加以整理拓展并深化,让学生通过填空、选择、计算理解定理的表达形式,熟悉定理由题设到结论的变化过程.
二、拓展已知条件,扩大求证范围.
在几何证明题中,都有一定的已知条件,要求学生能通过已知条件找到所要求的结论,有的结论只要通过已知条件推导就行,而有的结论则要通过条件之间的转换才能找到,所以,在审题中,教师有必要将已知条件扩大,创造条件,让学生找到证明方法多一条路子.同时教给学生学会从条件中找到正确的方法,并学会通过扩大已知条件,结合图形进行证明,让更多的学生掌握方法,提高学习效率.例如九年级上册120页复习题第2题,如图,弧AC＝弧CB,D、E分别是半径OA、OB上的中点,求证：CD＝CE
首先能过互动让学生分析题意,弧相等则弧所对的弦也相等,所对的圆心角也相等,则可以考虑CD和CE所在的三角形全等来求,这样让学生清楚题目的已知条件和求证部分,分析题目条件和结论关系．可以通过怎么样的方式连起来更快更简便达到要求证的目的.
三、顺藤摸瓜直接法以题意找到证明思路
在初中阶段,对于大多证明题来讲,其实只要用顺藤摸瓜直接法,顺着已知条件这条藤,找到要求证部分这个瓜,也就是从题目条件出发,根据所学的定义、定理、公式,进行合理的推理,求出正确的结果.一般而言,对于要求线段相等、角度相等、两直线平行、两直线垂直,大多用运用三角形全等来证明,学生对证明全等不是很陌生,都能根据一般全等三角形全等的条件找,关键是在什么时候用,用来搭什么桥,学生懂不懂怎么样用.所以在证明过程中,要教会学生一步一步确定好已知条件,条件是什么？结论是哪个？由已知条件中想到什么、能得到什么结论,可以为求证提供什么结果,通过培养学生几何语言表达能力,让学生更精练、准确、严密；同时批改学生作业注意学生推理论证的正确性,并反复训练,学生的推理能力肯定会得到提高.所以要让学生明白,顺藤摸瓜通逆推也就是要逆向推理,从题目要你证明的结论出发往回推理.过推理一步一步找到结论.
四、从结论分析推理的逆推法
逆推也就是要逆向推理,从题目要你证明的结论出发往回推理.所要求证的部分,是通过由已知条件转化推理而得来的,逆推法是证明中比较常见的一种方法,学生不但容易理解,还可以用逆推法理解巩固定理,教师在教学中要反复强调这样一个模式：要证什么结论→可以转化成什么→需要什么条件→题目有了什么→可以得到什么→ 还要有什么→还缺什么条件→需补什么,按照这模式引导学生分析,从结论入手,一步一步寻找结论的题设,同时也一步一步地帮学生巩固理解定理.例如：已知梯形ABED中,AD∥ BE,AB＝AD,∠BAD的平分线AC交BE于C,连接DC（1）求证：四边形ABCD是菱形,要证明四边形是菱形需要一组邻边相等已知一组邻边相等的平行四边形还要找一组对边平行且相等已知一组对边平行还缺一组对边相等已知角平分线与平行线得到等角对等边.
反复进行这类题的课堂练习,可以让学生更加领会定理,掌握证明中存在的漏洞.所以教师在讲评每一道证明题时,提醒学生注意所要证明的结论要用到什么条件,并将这些定理一一列出来,帮助学生理解和分析,强化学生对证明定理的掌握.
五、证明过程运用一题多证、一题多变的分散思维开阔学生视野
数学教学过程中,常常运用到一题多证、一题多变的教学方式,重在多让学生的知识得到循环串连、巩固掌握.可很多教师并没有注意到学生思维散发、吸收知识掌握知识的过程,往往只是让学生理一下思路,证明过程有没有通顺,更多是教师一带面过,简单板书过程,大多数没有让学生再考虑有没有多种证法,有没有考虑直接用定理证,或是通过全等搭桥来证,多给学生多一条思路,让学生再多考虑,多用时间来分析一下证明过程,鼓励学生多对一每道例题再深入分析研究,会不会还有另一种方式可以解决.一题多变在教师上课过程中还是用得比较少,如果老师在讲解时,能运用到一题多变的教学方法,不断地变换条件和求证部分,或是增加其它的条件和图形变换,让学生的思维转变更多思路和方法,那就要求老师在备课时要下多一点功夫,多参考一些类型题,多考虑转变后能不能得到结果,对于拓展后的题型,学生把握度是怎样,让学生自己在课堂中展现出来自己的见解和思路,用推理的方式推导出来,给学生在变题中得到发挥,知识面得以拓宽及巩固,更快地掌握知识,理解定理,加强对证明题的分析、推理、应用.
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