鸡兔同笼数学问题的教学建议基于各版教材编排差异的比较分析,本文是关于数学问题相关函授毕业论文范文跟鸡兔同笼和教学建议和编排相关函授毕业论文范文.
数学问题论文参考文献：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的古算题,最早出现在公元4~5 世纪的《孙子算经》,随着历史的发展,“鸡兔同笼”从问题的叙述到算法都经历了不同形式的变化,但它一直是人们喜闻乐见的趣题,蕴含着丰富的教育价值.国内外学者对此问题也非常重视,如首都师范大学郜舒竹教授对《孙子算经》、《算法统宗》以及《镜花缘》中出现的“鸡兔同笼”问题的各种算法进行了梳理,并探讨了产生这些算法的思想基础.美国数学教育家波利亚在介绍“鸡兔同笼”问题时写道：“下面这道智力测验题……”以此问题考察人们的智力水平.
自新课程改革以来,我国不同版本的小学数学教材都把“鸡兔同笼”问题纳入其中,充分发挥其强大的教育功能.那么各版本教材又是如何编排的呢？下面是笔者对新人教版（2014 年）、旧人教版（2009 年）、张天孝主编的浙教版（2014 年）、苏教版（2014 年）、北师大版（2014 年）、青岛版（2015 年）、沪教版（2015 年）[1] 这七个版本教材进行的差异比较和分析,以期为优化“鸡兔同笼”的数学教学提供可行的建议.
一、教学内容的编排顺序存在明显差异
从教材的编排顺序上看,《鸡兔同笼》这一教学内容被安排到了不同年级进行教学.
从表1 中可以看出,该内容所涉及的教学对象,年级最低的是二年级学生,最高的是六年级学生,年级跨度较大.究其原因,编排顺序的差异或与编者想渗透的解决方法相关.
二、例题所渗透的解决方法呈现多样性
各版本教材例题中所渗透的解决方法呈现出多样性,如表2.
第一,不同版本教材的例题所要渗透的解决方法并不完全一致,呈现多样性.如“列表法”“画图法”“假设法”“列方程”等.第二,“列方程”只出现在旧人教版教材的例题中,其他版本教材的例题都没有出现此方法.第三,画图法、列表法、假设法互为结合补充,方法之间互相转化,有助于帮助学生理解并解决问题.如苏教版教材在渗透了“画图法与列表法”之后,继而总结两种方法的异同,引导学生积极主动地沟通两种方法之间的联系,从而找到解决问题的最优方案.第四,“列表法”成为唯一相同的解决方法.虽然各版教材例题所要渗透的解决方法多种多样,但列表法却是各版教材所共同采用的解决方法.第五,虽同为“列表法”,实则各有侧重.如新人教版偏重“一一枚举”列表方法,浙教版重于“折半枚举”列表方法,北师大版则呈现“一一枚举”列表方法、“中间跳跃枚举”列表法和“折半枚举”列表法三种解决问题的列表方法.
三、解决方法存在显著差异的缘由
为什么会导致各个版本在解决方法上存在这么多差异呢？把表1 和表2 合并为表3,个中缘由可见一斑.
1.不同年级,面对不同的教学对象,所要渗透的解决方法不同.
例如“列方程”,在旧人教版教材中,《鸡兔同笼》的教学内容被安排在了六上,教学对象为六年级学生,学生在五年级已经熟练掌握了列方程解决问题的方法,因此在渗透了“列表法”“假设法”之后,教师可以顺势引导学生用“列方程”的方法解决问题,这样会更符合学生的认知和学习规律.但新人教版教材中,就没有“列方程”的方法,因为“鸡兔同笼”的教学内容被安排到四下进行教学,教学对象为四年级学生,不具备“列方程”解决问题的能力,因此在教材中删除了这一方法.
2.同个年级,面对不同的单元目标,所要渗透的解决方法不同.
同样面对六年级学生,“苏教版”和“青岛版”没有在例题中渗透“列方程”的方法.究其原因,主要由于这两个版本教材的单元教学目标存在差异.在苏教版教材中,该单元的教学目标有三个：第一,学生在解决实际问题中初步学会运用假设的策略、分析数量关系、确定解题思路,并有效地解决问题.第二,学生在解决实际问题过程中不断反思,感受假设的策略对解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单的推理能力.第三,学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验,提高其学好数学的信心.画图法和列表法更容易获得直观的感受,有助于实现教学目标.青岛版的教学目标则为“智慧广场”的内容,结合生活情境,在运用一一列举策略解决问题的过程中,发现规律并学会运用假设的策略解决问题,建立数学模型,用列表法和假设法更能实现这一目标.
四、针对不同水平层次的教学建议
对比分析这七个版本的教材后发现：“鸡兔同笼”这道古算题适合于小学阶段的任何一个年级,但教师在教学时,不能“一刀切”地使用同一种教学方式,而应该根据学生的具体学情,设计相应的教学方案.为此,笔者将1~6 年级的教学对象,划分为三个水平层次,并给出相应的教学建议.
1.画图感知思想方法,积累数学活动经验.
教学对象：第一水平（一、二年级学生）
教学建议：画图法（兔和鸡的画法分别为）
教师可引导学生分层解决问题.问题1：鸡和兔一起圈在一笼子里,其中有1 只鸡,2只兔.一共有几个头？一共有几条腿？比较容易接受和理解的方法为：
（1）画图法：
（2）列式法：
头：1+2等于3（个） 脚：2+4+4等于10（条）
问题2：鸡和兔一起圈在一笼子里,从上面数有5 个头,从下面数有16 条腿.鸡、兔各有几只？针对这一问题,教师可以引导学生思考：问题1 与问题2 有什么不同？并进一步启发：问题1 中知道鸡和兔的只数,求头的个数和腿的条数；问题2 中知道头的个数和腿的条数,求鸡和兔的只数.最后提出用画图法解决这个问题.
方法1
第一步,假设5 个头都是鸡,那么腿就画10 条,还剩下6 条腿,画出如图2；第二步,把剩下的6 条腿添加到鸡,每只鸡添加2 条,刚好添3 次,得到4 条腿的有3 只,也就是兔有3 只,另外2 只就是鸡,结果如图3.
方法2第一步,假设5 个头都是兔,那么腿就画了20 条,20-16等于4,多了4 条腿,如图4；第二步,把多的4 条腿删除,每个头删除2 条腿,刚好删2 次,得到2 条腿的有2 只,也就是鸡有2 只,另外3 只就是兔,如图5.
2.列表法与假设法相整合,建立数学模型.
教学对象：第二水平（三、四年级学生）
教学建议：列表法、假设法
教学时,教师应精选例题,例如：鸡兔同笼,有8 个头,26 条腿,鸡、兔各有几只？然后引导学生分别用列表法和假设法解决问题.
（1）列表法：先算有8 只鸡,这样一共就有16 条腿,显然不对,再减去一只鸡,加上一个兔,这样一个一个地试,把结果列成表格,最后得出3 只鸡、5 只兔.
（2）假设法：
方法1 假设8 只都是鸡,腿：8伊2等于16（条）,少的腿：26-16等于10（条）
方法2 假设8只都是兔,腿：8伊4等于32（条）,多的腿：32-26等于6（条）
沟通列表法与假设法的联系,借助画图进行理解,发现假设法与列表法的思路其实是相通的.列表法中的第一种情况：8 只鸡,0 只兔,就是假设“笼子里全是鸡”的情况.“假设8 只全是鸡,就有几条腿”与问题中的“与26 条相比少了几条腿”分别可以用算式来表示：8伊2等于16（条）,26-16等于10（条）.继续思考：少的10 条腿,应该添给几只鸡？为什么？这一过程也可以用算式来表示：4-2等于2（条）,10衣2等于5（条）.教师可以利用画图法帮助学生理解.也可以用列表法帮学生分析,在此基础上列出式子,用数学语言表达思想.
3.列表法与代数法相整合,初步感知代数思想.
教学对象：第三水平（五、六年级学生）
教学建议：列表法、代数法（列方程解决）
在列表法的表格中,假设兔子的只数为x 只,追问：那么鸡的只数应该怎么表示呢？受表格数据的影响,学生很容易想到应该用（8-x）只表示.然后根据表格所提供的数量关系：鸡的总腿数+兔的总腿数等于鸡和兔的总腿数,用列方程的方式为4x+2（8-x）等于26,进而计算得到方程的解：x等于5.同样,也可以假设鸡的只数为x 只,那么兔子的只数就是（8-x）只,根据数量关系列出方程并解方程,得出答案.列表法较为直观,能有效地帮助学生明确数量关系,在理解的基础上顺利列出方程,从而解决问题.
（作者单位：浙江省宁波市鄞州区中河实验小学）
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