实数大小巧比较,该文是大小相关硕士毕业论文范文与实数和小巧比较和小巧有关硕士论文范文.
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比较实数的大小和比较有理数的大小一样,方法较多,但对于不同形式表示的实数,要灵活选用比较大小的方法.
一、绝对值比较法
例1 比较- 3 - 1 与- 5 - 1 的大小.
解：因为| - 3 - 1| 等于 3 + 1 ,| - 5 - 1|
又因为5 + 1 ＞ 3 + 1 ,根据“两个负数,绝对值大的反而小”,可知- 3 - 1 ＞ - 5 - 1 .
二、添加根号法
例2 比较313 与11 的大小.
解： 313 等于 103 等于 1009 等于 1119 ,
因为1119 > 11 ,所以1119 > 11 .
即313 > 11 .
三、取近似值法
例3 比较2.7 与3 + 1 的大小.
解：因为3 ≈ 1.732, 所以3 + 1 ≈ 2.732 ,又因为2.732＞2.7,
所以3 + 1 > 2.7 .
四、平方法
例4 比较- 10 和-π 的大小.
解：因为( 10)2 等于 10,π2 等于(3.1415?)2 ,而10＞3.152＞π2,
所以10 > π ,所以- 10 < -π .
五、放缩法
例5 比较6 + 2 与57 - 2 的大小.
解：因为2 < 6 < 3,7 < 57 < 8 ,
所以6 + 2 < 5 ,5 < 57 - 2 ,
即6 + 2 < 57 - 2 .
六、运用方根定义法
例6 比较2 - a 与3 a - 3 的大小.
解：由根式的定义知2－a≥0,得a≤2.
所以a－3＜0.
所以3 a - 3 < 0 .
又因为2 - a ≥ 0 ,
所以2 - a > 3 a - 3 .
七、作差法
例7 比较5 - 12 和0.5 的大小.
解：因为5 - 12 - 0.5 等于 5 - 22 ,
而5 - 2 等于 5 - 4 > 0 .
所以5 - 22 > 0 .
即5 - 12 - 0.5 > 0 ,
所以5 - 12 > 0.5 .
点评：作差比较法的依据是“若a－b＞0,则a＞b；若a－b＝0,则a＝b；
若a－b＜0,则a＜b”,通过此依据可以比较两实数的大小.八、作商法
例8 在下列两数之间填上适当的不等号：- 99100 -100101 .
解：通过比较99100 与100101 的商和1的大小,来比较这两个实数的大小.
由99100 ÷ 100101 等于 99100 × 101100 等于 999910000 ＜1,则99100 ＜ 100101 .
再根据“两个负数,绝对值大的反而小”,得- 99100 ＞ -100101 .
点评：作商比较法的依据是“a,b 均为正数,若ab＞1,则a＞b；若ab＝1,
则a＝b；若ab＜1,则a＜b”,通过此依据可以比较两实数的大小.
九、中间值比较法
例9 比较10 + 2 和65 - 2 的大小.
解：找出第3个数（中间值）,通过分别与中间值比较大小,来确定这两个实数的大小.
因为10 ＜4, 65 ＞8,
所以10 + 2 ＜6, 65 - 2 ＞6.
所以10 + 2 ＜6＜ 65 - 2 ,则10 + 2 ＜ 65 - 2 .
点评：中间值比较法的依据是“若a＜b,b＜c 则a＜c”,通过此依据可以比较两实数的大小.
对于上面介绍的方法,同学们在运用时切不可生搬硬套,而应根据题目的特点灵活运用,特别是在求解某些复杂的问题时还需综合运用这些方法.
归纳上述，此文为关于大小方面的大学硕士和本科毕业论文以及实数和小巧比较和小巧相关大小论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料.
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