基于数学问题引领下的教学设计--以函数的单调性新授课为例,本文是教学设计有关论文范文跟教学设计和引领和数学有关论文参考文献范文.
教学设计论文参考文献：
2016年以来,教育界言必“核心素养”.如何培养学生的数学核心素养,成为当前高中数学课堂改革的一个焦点.章建跃博士在《树立课程意识,落实核心素养》一文中提出：数学育人要用数学的方式,把数学教好是落实核心素养的前提,在课堂教学中要示以学生思维之道,让学生能运用数学的思维和语言进行阅读、运算、推理和表达,让学生经历完整的获得对象——研究性质——应用拓展的过程.[1]由此可见,数学核心素养的培养必须要落实在课堂教学中,而关键在于提升教师核心素养引领下的教学设计水平.
思考是数学学习的基本方式,学生能否在学的过程中突显主体性与问题的设计紧密相关,“思维”是需要问题来引领的.教师对数学对象的理解把握,通过自己的方式转化为一个个问题,通过问题设计与学生形成交流,这是一堂数学课的价值所在.下文以“函数的单调性”新授课为例,分享笔者的实践与经验.
一、教学内容解析
函数的单调性是研究随自变量的不断增大,它的函数值是增大还是减小的性质.这是学生继了解函数概念后学习函数的第一个性质,对后续研究具体的初等基本函数如指数函数、对数函数、三角函数等单调性起着引领作用,具有典型意义,体现了对函数研究的普遍的方法.教材中函数单调性概念的形成历经了“形”到“数”,“特殊”到“一般”,“直观”到“抽象”的认知过程,先是由初中学过的一次、二次、反比例函数,直观感知函数的特征,接着结合二次函数图象的观察、分析、归纳,发现增、减变化的数字特征,进一步定量精确描述上述特征,这样学生就实现了图形语言、自然语言到符号语言的三种语言的转换学习.在这个过程中,借助图象或结合图象进行思考推理,体现了“数形结合”的思想方法,因而本节课在数学教学中具有核心地位.
教学重点：引导对函数增、减性进行抽象的符号描述,函数单调性形式化定义的形成.
教学难点：形成增（减）函数概念的过程中,用定义法证明函数的单调性.
二、学生学情分析
通过初中学习过的一次函数、反比例函数、二次函数,初步认识到函数是一个刻画某些运动变化关系的数学概念,进入高中后,又进一步学习了函数的概念,认识到函数是两个数集之间的一种对应.学生还知道函数有三种表示方法,具备了可以借助图象直观得出函数部分性质的能力,尤其是有了利用函数图象进行两个数的大小比较的经验.从知识层面看,学生已对函数的单调性有了初步的直观感知与定性描述.但学生缺少对用准确的数学符号语言刻画函数图象的上升与下降,实现从直观到抽象的转变,从形到数的翻译,这是他们认知上的一个困难点.因此,函数的单调性概念学习的关键在于如何将图形直观中的上升、下降改用数学中的比较大小来表达.
三、教学目标解析
基于以上分析,本节课的教学目标分解如下：
1. 通过观察一次、二次、反比例函数图象,形成增（减）函数的直观认识,再借助二次函数图象及函数值大小比较,认识函数值随自变量的增大而增大（减小）的规律,因此形成函数增减性的定义.
2. 能够举例说明函数在定义域的某个区间上具有单调性,而在整个定义域上不一定具有单调性,认识到函数单调性是个局部概念.
3. 能借助函数图象的直观性得出一些简单函数的单调性,能够用定义证明一些函数的单调性,熟悉证明的基本思路和步骤.
四、教学策略分析
教师的教学应从目标出发设计“核心问题”,核心问题应能引起学生的“认知冲突”.为了自然生成单调性概念,克服形式化定义给学生带来的理解上的不到位,教学中教师应以问题为导向,围绕核心内容进行问题深度设计,以三、四层次的问题,层层逼近数学对象的本质,引起学生共鸣,提升思维质量.
五、教学过程设计分析
本课的设计分为以下6个环节：观察图象,引入新课——合作探究、形成概念——动手实践、建构概念——初步应用、巩固概念——总结反思、精准概括——目标测评、获得经验.围绕核心问题组成“问题串”,强调“问题引领”学生学习,拉长学生的思考过程及改变学生学习方式中的重要作用.
1. 观察图象,引入新课.
问题1：观察函数y等于x、y等于x2与y等于■的图象,说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？
接着让学生自己完成课本例题1.
（学生都可以从图象上直观得到结论）
【设计意图】
让学生直观感知函数图象,通过学生的观察,发现函数图象的“上升”“下降”的特征.
在学生回答的基础上教师可直接给出增（减）函数的一个（图形语言）定义：设函数的定义域为I,区间D?哿I.在区间D上,若函数的图象（从左至右）看总是上升的,则称函数在区间D上是增函数,区间D称为函数的单调增区间；在区间D上,若函数的图象（从左自右看）总是下降的,则称函数在区间上是减函数,区间D称为函数的单调减区间.
在数学教学中,从课堂提问到新概念的形成与确立,新知识的巩固与应用,学生思维方法的训练与提高,以及实际应用能力和创新能力的增强,均从“问题”开始.所谓“问题串”,就是由一连串具有逻辑联系的问题构成的问题系列.
2. 合作探究,形成概念.
问题2：当一个函数在某一个区间上是单调递增（或单调递减）的时候,相应的自变量的值与对应的函数值的变化规律是怎样的呢？也就是如何从数量关系来刻画函数的这种性质.
【设计意图】
从图象直观到定性描述,是本节课的任务驱动,也是承上启下的关键一步.教师引导学生合作交流,自主探究获得增函数、减函数的描述性定义（自然语言）：若函数f（x）在区间D上随的增大而增大,则称函数f（x）在区间D上是增函数；若函数f（x）在区间D上随的增大而减小,则称函数f（x）在区间D上是减函数.
3. 动手实践,建构概念.
问题3：我们如何用代数方法证明函数y等于x2在区间[0,+∞）上为单调递增函数？
【设计意图】
问题设计引起学生的认知冲突,有同学提出来用两个特殊值来检验,有同学因为表格中的数据直观地显示出随x的增大y越来越大,可能把区间[0,+∞）上“所有的”实数都一一列举验证,有的则考虑用字母符号表述.
问题4：如果对于区间（a,b）上任意x有f（x）>f（a）,则函数f（x）在区间（a,b）上单调递增.这个说法对吗？请举例或者画图说明.
问题5：设函数在区间（a,b）上,有无数个自变量,使得当时a<x1<x2<…<b,有f（a）<f（x1）<f（x2）<…<f（b）,可不可以说它在（a,b）上单调递增？请举例或者画图说明.
【设计意图】
“许多个”不能代表“全部”,逐渐引出定量定义,让学生获得必须是两个变化的量的比较.
问题6：在函数f（x）等于x2,x∈[0,+∞）的图象上任意取两点,自变量大的函数值也一定大,能否说明函数f（x）等于x2在[0,+∞）上单调递增？
【设计意图】
在前两个问题的分析之后回到提出一个具体函数f（x）等于x2,x∈[0,+∞）,比较它们的函数值,进而提出“怎样用符号来表示”的问题.在区间[0,+∞）,f（x）随x的增大而增大的符号化：对任意的两个自变量x1,x2∈[0,+∞）,当x1<x2时,都有f（x1）<f（x2）.通过函数y等于x2图象的直接观察,产生了增、减函数的生活语言的描述性定义.
问题7：若对于一般的函数f（x）在定义域I内某个区间D如图所示（1）或（2）,你能用符号语言表示函数f（x）的变化趋势吗？
【设计意图】
让学生由特殊到一般,通过类比,尝试抽象概括函数的单调性的形式化定义.
一般地,如果函数y等于f（x）对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、x2,当时x1<x2,都有f（x1）<f（x2）,那么就说函数f（x）在区间D上是增函数.
如果函数y等于f（x）对于定义域I内的某个区D间内的任意两个自变量x1、x2,当x1<x2时,都有f（x1）>f（x2）,那么就说f（x）在区间D上是减函数.
如果函数f（x）在区间D上是增函数或减函数,则称函数f（x）在区间D具有（严格的）单调性,区间D叫作函数f（x）的单调区间.
【设计意图】
为什么要用任意两点的变化来刻画函数增减性这种变化特征,这是本节课的难点所在.我们通过问题导向,设计“问题串”不断启发学生思考；在问题引领下不断拉长学生的思考过程,从而深刻理解单调性概念形式化的本质.当然,企图在一节课中完成学生对函数单调性的真正理解是不现实的.在概念教学中,要从感性认识开始,使学生对概念表象,再上升到理性认识.这就要求教师不仅要把数学原理讲细讲透,还必须精准设计问题,使学生加深对数学原理的理解,拓展学生的思维.[2]
4. 初步应用,巩固概念
问题8：你能判断下列函数的单调性,并运用定义证明你的结论吗？
【设计意图】
新授课的测评,目的在于让学生在运用定义法证明函数单调性的过程中,体验代数论证的逻辑思维.对于高一的学生来说,在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.通过问题（1）进一步强化函数单调性的形式化定义；通过问题（2）可以引起认知冲突,可以看作是（1）的变式训练；通过问题（3）提高学生的代数逻辑推理能力.测评既是对习得知识能力的反馈回应,也为教师进行下一个教学设计提供了方向.因此,教师在“问题串”的设计上应体现梯度性和过渡性,备课时要在精细化上下功夫,使学生在“问题串”的引导下,通过自身积极主动的探索,实现由未知向已知的转变.在本质上就是促使学生自己提出问题并想方设法解决问题,提高他们分析问题和解决问题的能力.
六、教学反思
德国教育家第斯多惠给了我们一个忠告：“一名坏的教师奉送真理,一名好的教师教人发现真理.”“以生为本”是新课程改革的核心理念,更是课堂教学的出发点和归宿点.由于数学思维就是解决数学问题的心智活动,所以数学思维是由问题引起的,总是指向问题的变换,总是表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题.上述教学过程设计,让学生历经从图形语言、文字语言向符号语言转换的过程,让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般、从定性到定量的数学思想方法,以问题为导向启发学生独立思考,引领学生合作交流,关注学生数学核心素养的培养.
正如南京大学郑毓信教授所说,确实应当将“善于提问”看成数学教师最重要的一项能力,即如何能由具体教学内容提炼出相应的“本源性问题”,又如何能够通过进一步的加工很好地发挥“问题”的“驱动作用”.[4]综上所述,“问题引领”下的课堂教学设计是数学教学实现学生与教师“双中心”的一个有效手段.
参考文献：
[1] 章建跃．树立课程意识,落实核心素养［Ｊ］．数学通报,２０１６,（５）．
[2] 朱善聪．数学核心内容教学的问题串精细化设计［Ｊ］．新课程研究,２０１６,（４）．
[3] 张奠宙．解放思想,也来说说数学核心素养［Ｊ］．中国数学教学参考,２０１７,（１０）．
[4] 郑毓信．数学教育的“问题导向”［Ｊ］．中国数学教学参考,２０１８,（３）．
责任编辑 黄 晶
摘 要：在数学课堂教学中落实核心素养关键在于教师课堂教学设计,数学学习重在培养学生的数学思维,而学生思维需要通过教师设计的问题进行引领.文章以函数单调性的教学设计为例,通过问题设计与学生交流互动,把学习的主动权还给学生,在课堂教学实践中培养学生核心素养.
关键词：核心素养；问题解决；教学设计；单调性
作者简介：朱善聪,浙江省台州市实验中学教师,中学高级教师,中国数学奥林匹克一级教练员.（浙江 台州 318000）
基金项目：本文系2016年市教育规划课题“高中数学核心内容教学的精细化设计”（编号：TG6283）的研究成果.
中图分类号：G633.6
文献标识码：A
文章编号：1671-0568（2018）25-0042-04
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