高中几何数学思想方法教学策略,该文是数学思想类有关论文范文数据库跟解析几何和数学思想和教学策略类参考文献格式范文.
数学思想论文参考文献：
【摘 要】本文以解析几何教学为例,论述在数学教学中将数学思想方法渗透其中的策略,提出要借助数形结合思想、促使课堂教学更加直观,借助分类与讨论思想、加强学生逻辑思维的锻炼,借助函数与方程思想、促进解题过程的优化,借助化归思想开展教学、提高课堂教学效果,促使学生能够在学习和生活的过程中巧妙地运用数学思想解决问题.
【关键词】解析几何 数学思想方法 教学策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）02B-0148-02
数学思想方法是数学教学的重要内容,在数学教学过程中,教师要将数学思想方法渗透其中,并用它来解决数学问题.高中数学是一门逻辑性强的学科,内容繁多并且具有很大的难度,对于数学基础较好的学生来说,在学习中依然存在一定难度；对于数学基础差的学生来说,更是困难.数学教师在开展教学的过程中,如果不能够采取有效的方式对学生进行引导,那么学生就容易产生恐惧和抵触的情绪,不利于数学教学的开展.解析几何是高中数学教学中的重点和难点内容,教师可以借助数学思想方法进行教学,促进学生推理能力的提高.
一、借助数形结合思想,促使课堂教学更加直观
在高中数学教学中,解析几何是教学的重点和难点内容,要求学生对基础知识内容进行掌握,同时需要学生能够对知识内容进行灵活应用.在解析几何教学的过程中,要借助数形结合思想开展有效的课堂教学.数形结合思想能够促使数学问题变无形为有形,对其本质以及解题的思路进行了解,促使复杂抽象的问题变得更加简单具体,有利于学生对问题的解答.例如,在人教版高中数学选修 1 有关椭圆的教学中,为了促使学生对椭圆的性质更加深入地了解,教师可以采取数形结合思想开展教学,以提高课堂教学的质量.教师可以这样开展教学：在我们日常的生活中,大家能够看到各种类型的椭圆,那么你们知道椭圆是怎样绘制吗？椭圆又有哪些性质呢？引导学生结合生活进行思考.在学生思考的过程中,教师可以在黑板上绘制相应的椭圆,并且引导学生进行观察,说出椭圆有哪些性质.有些学生会回答：椭圆是轴对称图形,也是中心对称的图形.然后教师引导学生再进一步思考,如何绘制椭圆呢？教师使用一根绳子、两个图钉和粉笔绘制椭圆,学生对教师的绘制方法感到惊奇,这时教师可顺势向学生讲解椭圆的性质.教师对椭圆的原点以及坐标系的构建进行讲解,促使学生在理解的基础上学会椭圆的绘制方法,之后引导学生对椭圆的短半轴和长半轴进行理解.在解析几何教学的过程中,借助数形结合思想激发学生对数学学习的兴趣,引导学生对其进行直观感知,加深学生对数学知识内容的理解,促使学生能够跟上自身的思路,并且对教师的问题进行思考,对知识内容进行灵活应用,使课堂教学效率和质量得到提高.
二、借助分类与讨论思想,加强学生逻辑思维的锻炼
在高中数学思想方法中,分类讨论思想是重要的思想方法,其在高中数学中得到普遍应用.在探究数学问题的过程中,按照相应的标准进行分类,然后进行探究、讨论,得出结果.分类与讨论思想是将整体问题进行分解,采取各个击破的方式,最终对问题进行解答.在高中数学解析几何的教学中,借助分类与讨论思想的教学方式,可以促使学生的数学思想更加完善,更好地培养学生养成严谨的数学思维习惯.例如,在人教版高中数学必修 2 有关直线方程的教学中,教师可以借助这样的例题开展教学,以渗透分类与讨论思想.
〖例 1〗在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的 AB＝2,BC＝1,AB 在 x 的正半轴上,AD 在 y 的正半轴上,并且 A 点的坐标和原点重合,现在将矩形进行折叠,使 A 点落在线段 DC 上,如果折痕所在的直线其斜率是 k,试求解折痕所在的直线的方程.
面对这样的问题时,对已知进行分析,求出折痕所在的直线斜率,可以得出两种情况,斜率为 0 和斜率不为 0 ,这需要进行分类讨论.
〖解析〗当 k 为 0 时,A 点和 D 点重合,折痕所在的直线方程是 y＝.
当 k ≠ 0 时,折叠后,A 点在线段 CD 上,假设为点 M,坐标是（a,1）,所以 A 和 M 点关于折痕所在的直线对称,得出 kAM·k＝－1,进一步求解得 a＝－k,得出 M 点的坐标是（－k,1）.假设线段 AM 的中点是 N,其坐标是（）,进一步求解得出折痕所在直线的方程为 .
所以,当 k＝0 时,y＝；当 k≠0 时,.
在直线方程求解的过程中,需要对斜率的存在、截距相等时斜率是否为零、位置关系进行分类讨论.很多情况下学生会忽视一些情况,造成解题错误.在解析几何教学的过程中,通过分类讨论思想的传授,可以较好地培养学生形成好的解题思路,提高学生的解题能力,促使课堂教学效率和质量的提高.
三、借助函数与方程思想,促进解题过程的优化
在高中数学教学的过程中,函数和方程是两个重要的数学概念,并且两者之间有着密切的联系,两者之间的问题能够相互转换解决.在高中数学解析几何教学的过程中,利用函数与方程思想方法,可以促使学生对数学问题的本质进行分析和理解,达到解决数学问题的目的.例如,在人教版高中数学必修 2“直线、圆的位置关系”的教学中,教师可以借助函数与方程思想进行教学.
〖例 2〗已知圆 x2＋y2＋x－6y＋m＝0 和直线 x＋2y－3＝0 相较于点 P 和 Q 两点,并且 OP 和 OQ 垂直,O 是坐标原点,求解圆的圆心坐标和半径.
〖解析〗在对这个例题进行解答时,需要对求解的问题进行分析,求圆心坐标和半径时,最为关键的是 m 的值.利用 OP⊥OQ,建立相应的方程式,利用圆的几何性质进行解答.
把 x＋2y－3＝0 转化成 x＝3－2y,带入到圆的方程式中能够得出 5y2－20y＋12＋m＝0.假设 P 点的坐标是（x1,y1）,Q 点的坐标是（x2,y2）,那么 y1,y2 满足的条件是 y1＋y2＝4,y1y2＝；由于 OP⊥OQ,所以得出 x1x2＋y1y2＝0；根据 x＝3－2y,进一步得出 x1x2＝,所以 等于0,求解得出 m 的值是 3,△＞0,圆心的坐标是（）,圆的半径是 .
在解题的过程中,要对圆的几何性质进行有效利用,促使解题思路更加简单明了,帮助学生进行快速解题.在对上述题目进行解答的过程中,重点是 m 值的求解.学生很难找到解题突破点,或者出现计算错误的情况.借助函数与方程的思想,可以开阔学生的解题思路,灵活运用解题方法,提高课堂教学质量.
四、借助化归思想开展教学,提高课堂教学效果
在高中数学教学的过程中,化归思想是一个重要的数学思想.在数学问题不能够使用现成的方式进行解答时,可以对其进行有效转化,以降低解答难度,促使问题得到更加容易解决.化归思想的实质是促使陌生的问题熟悉化、复杂的问题简单化、抽象的问题的具体化.例如,在人教版高中数学必修 2“圆的方程”的教学中,教师可以对化归思想进行有效利用.
〖例 3〗在圆（x-2）2+（y-2）2等于2 上有点 P,其坐标是（x,y）.求解 x＋y 和 的取值范围.
〖解析〗在对此题进行解答的过程中,需要对 x＋y 和这两个代数式的意义进行了解.因此,如果设 x＋y＝t,那么可以把 x＋y 的取值问题转化成：直线和圆有交点时,直线在 y 轴的截距的取值范围；假设 ,那么可以把 的取值范围问题转化成求解直线和圆有交点时,直线斜率的取值范围.通过这样的方式促使问题由复杂变为简单.
根据已知能够得出圆心坐标是（2,2）,其半径是 .假设 x＋y＝t,那么 x＋y－t＝0,由于 P 点在圆上,所有直线和圆有交点,圆心和直线之间的距离小于等于圆的半径,可以利用点和直线之间的距离公式进行计算得 ,进一步求解得出 2≤t≤6.通过同样的方式能够求出 2－≤k≤2＋ .
在解析几何中运用化归思想能够更好地解决数学问题,促使学生掌握数学知识,提高课堂教学的效率和质量.
在高中数学教学的过程中,要重视数学思想方法的渗透教育,促使学生在学习基础知识的过程中对知识进行有效融合,提高学习能力和综合素质.
【参考文献】
［1］冯园新．高中解析几何数学思想方法教学研究［D］．石家庄：河北师范大学,2016
［2］李荣军．例谈解析几何初步教学中的数学思想方法［J］．数学教学通讯,2014（9）
［3］童建福．数学思想方法在解析几何教学中的应用［J］．理科考试研究,2016（1）
（责编 卢建龙）
总结,该文是一篇关于经典数学思想专业范文可作为解析几何和数学思想和教学策略方面的大学硕士与本科毕业论文数学思想论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献.
数学思想方法教学中渗透核心素养的实践
摘要学生发展核心素养是一种宏观指导理念,从理念落实到学生,还需要学科作为桥梁 因此,从数学学科视角出发,解读如何学生发展核心素养是必要的,也是十分重要的 本文将从数学学科出发,探析如何在数学思想方法教.
高中数学高效课堂教学策略
摘要我们每个人都应该觉得很庆幸,因为我们生活在一个和平安定的时代,在这个科技发达的时代,人类知识文化水平不断提高,不断适应时代的发展,而我们的生活,也在发生着日新月异的变化 笔者清楚的知道,作为一名高.
初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略
徐 昊（秦皇岛市抚宁区大新寨学区四通学校 河北 秦皇岛 066300）摘 要数学课堂不仅是教授学生一定解题方法和解题技巧的课堂,学生还应该从课堂学习中找到符合自己实际思维发展的学习思路,多锻造理性的数.