数学教学中的思维能力的培养,该文是思维能力类论文范文资料跟思维能力和数学教学和培养方面在职开题报告范文.
思维能力论文参考文献：
曾燚清
（沙县大洛初级中学 福建 三明 365050）
摘 要：数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力.
关键词：思维；培养；分类讨论
数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,既符合新的课程标准,也是进行数学素质教育的一个切入点.因此要使学生尽快地适应初中数学教材,除必须特别注意学生良好的学习态度、习惯与方法外,还必须大力激发学生的学习兴趣,逐步提高他们抽象思维能力.
一、以直觉思维引路,逐步培养学生的抽象思维能力
在小学阶段,关于数的计算教学还停留非负数范围,而进入七年级后,就开始渗透负数这个概念了.在教学中,从具有相反意义的量的客观存在,明确引进负数的必要性；从观察温度计上的刻度特别是零度以下的刻度中,理解数轴上负数对应的点的位置及相关坐标原点对称的特点.
绝对值是一个很重要的概念,它是联系小学的计算与初中代数运算的桥梁.有理数的运算法则基本上是分两步完成：第一步是先确定结果的符号,第二步转化绝对值运算,最后算出结果.而学生一开始也难以理解,一方面讲绝对值的代数意义（分正数、负数与零的绝对值）,另一方面,还根据绝对值的几何意义,去理解不断加深说明取绝对值后的结果非负性.同时还结合实例逆向思维,不断加深印象.
例如：|X|等于4,求X.根据“一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的距离”这一意义,要求就是求到原点的距离等于4 的点所对应的数,满足条件的在原点右边有一个,表示+4,在原点左边有没有呢？经过观察,学生判断也有一个,表示-4. 故所求的值有两个,即&plun;4.再进一步抽象为当|X|等于a,(a ≧ 0) 时,X等于&plun;a； 当|3X-2|等于b 时,3X-2等于&plun;b 等； 而|2X+5|等于-1时一定无解.
经过一段时间的学习后,开始渗透用字母表示数,我们首先说明字母a 表示一个有理数,而-a 一定表示负数？对否？一部分同学认为对,因为它有负号.首先我们说明“-a”一定表示负数,是不对的.在此基础上进一步抽象出｜ a ｜ 等于?,学生的答案就比较全面了.在学习“一元一次不等式”这一章时,学生对“不等式的解集”理解不清,首先用特值验证法,得出不等式一系列解,例如：2.08,2.15,1.23,0,-5,-6 等等均是不等式X ﹤ 5 的解, 再分析小于5 的个数是无数个,最后将不等式的所以的解看成一个集合,就得到不等式的解集的概念,最后把不等式的解集表示在数轴上.这样从直观中来,抽象出概念、法则等,再到直观中去,不断加深了对一些概念、法则、原理的理解,逐步提高了学生的抽象思维的能力.
二、共同探究,培养学生分类讨论的能力
分类讨论的能力,虽然对初中生要求不高,但初中代数第一册中很多地方都体现了分类讨论的思维.例如：绝对值的概念,分别就正数、负数、零的绝对值作了说明.若从绝对值等于它本身与绝对值小于它本身的数来说明,就只分两种情形了.例如有理数的加法法则分三类：一是同号两数相加；二是异号两数相加；三是一个数同零相加,加以概括.这种分类讨论说明法则具有条理清楚、系统性强、不易遗漏、便于理解记忆的特点.因此,在教学过程中,适时地渗透分类讨论的思维,将有利于培养学生严谨的数学思维和表达能力.
例如：|a|等于3,|b|等于2, 求a-b 的值.
解：①当a等于3,b等于2 时,a-b等于1；②当a等于3,b等于-2 时,a-b等于5；③当a等于-3,b等于2 时,a-b等于-5；④当a等于-3,b等于-2 时,a-b等于-1.
又如：什么样的数的倒数比它本身大？什么样的数的倒数比它的本身小？
分析：&plun;1 的倒数分别等于它本身.0无倒数,然后再解.
解：① a ﹤ -1 时,1/a ﹥ a；② a等于-1 时,1/a等于a； ③ -1 ﹤ a ﹤ 0 时,1/a ﹤ a； ④ 0﹤ a ﹤ 1 时,1/a ﹥ a；⑤ a等于1 时,1/a等于a；
⑥ a ﹥ 1 时,1/a ﹤ a.故① a ﹤ -1 或0 ﹤ a ﹤ 1 时,1/a ﹥ a；
② -1 ﹤ a ﹤ 0 或a ﹥ 1 时,1/a ﹤ a；
③ a等于&plun;1 时,1/a等于a.
经过不断地渗透,学生的分类讨论的思维能力有所提高,对a 不等于零分类大部分学生知道a ﹥ 0 或a ﹤ 0.对于“a-b一定小于a 吗？为什么？”不少学生也能分b ﹥ 0,b等于0 与b ﹤ 0 三种情形,给出解答.
三、一题多解,开拓学生的思维,培养学生思维的灵活性
例1 师徒两人共同加工720 个零件,师傅每小时加工144 个,徒弟每小时加工96 个,师傅从早上7 时开始加工.徒弟比师傅迟25 分钟开始加工,问：在什么时间可以完成任务？
分析：“在什么时间可以完成任务”与“用了多少时间可以完成任务”这两种问法的区别与联系.前者指几时完成任务,后者指加工了几小时.而师徒两人加工的时间不等.若知道其中一人加工的时间则在几时完成任务也便可知了.反之,若知道在几时完成任务,则师徒分别加工的时间也可表示出来.其等量关系是师徒加工的零件个数之和等于总任务.故可得出三种解法.
解一,设在X 时可以完成任务,则师傅加工的时间为（X-7）小时,徒弟加工的时间为（X-7-5/12）小时.依题意得：144（X-7）+96（X-7-5/12）等于720.解方程,得X等于61/6,即10 点10 分可完成任务,这是直接解法.
解二,设到任务完成时,师傅加工的时间为y 小时,则徒弟加工的时间为（y-5/12）小时.依题意得：144y+96（y-5/12）等于720,（y+7）的结果便是完成任务的时间.解三,可设到任务完成时,徒弟加工的时间为Z 小时,列出方程：144（Z+5/12）+96Z等于720,(Z+7+5/12) 的结果便是完成任务的时间.
当然还有类似的变形解法.从略.例2 一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24 千米/ 小时.顺风飞行需要17/6小时,逆风飞行需要3 小时,求两个城市的距离.首先说明必备知识：（1）飞机在顺风的速度等于 飞机无风时的速度+ 风速.
（2）飞机在逆风中的速度等于 飞机在无风时的速度- 风速.
解1：（直接法）设两城市的距离为X 千米, 依题意, 得X/3+24等于X/17/6-24解这个方程：17X+24*51等于18X-24*51 得X等于2448.答：略.
解2：（间接法）设飞机在无风时的速度是y 千米/ 小时依题意,得17/6（y+24）等于3（y-24）.
解这个方程,得y等于840,3（y-24）等于3（840-24）等于2448.答：略.
尽管在数学教学中作了培养学生思维能力的各种尝试,但部分学生的思维能力还不够理想,故在数学教学中不断提高学生思维能力是一项长期而艰巨的任务,需要我们全体教师不断探索不断加强,才能使学生在今后的数学学习中提高思维能力.
参考文献：
[1] 李冬胜. 数学思维方法[K]. 山西:山西人民出版社,2010:36-41.
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