数学开放性问题特征与类型,本文是关于开放相关论文参考文献范文和类型初探和开放性和特征类硕士学位毕业论文范文.
开放论文参考文献：
刘方萍
福建省厦门市科技中学361000
近几年,随着数学教学中“问题解决”的提出,数学教学的改革在不断深化,全国各地中、高考试卷逐渐渗透一些格调清新、别开生面的开放性试题,加大了知识间的联系,突出综合性,较好地发挥了选拔功能.这种试题目前被认为最富有教育价值、最能开拓学生思维的问题.
数学开放性问题是相对传统封闭题而言,或者条件不完全确定的、或者结论不唯一、甚至没有标准答案的问题.
1.开放性问题的特点：
1.1可接受性
开放性问题起点低、层次多、答案不唯一、解题策略多样化.如：①边长为12厘米的正方形可以分割为几个边长为整数的正方形？②给一个直角型的楼梯铺上地毯,需要测量哪些数据？这些问题与生活较接近,学生较熟悉,容易主动接受,易产生一种"试一试"的心理.他们的答案有些易找到,有的较难,每个学生都有参与解决问题的机会,都愿意通过尝试解决问题去获得一些知识或者学习方法.这种可接受性,使开放性问题还能引发多层次学生的参与.如：用2根相等的长棒,2根相等的短棒,摆成一个四边形,你能摆几种图形？对这类问题,基础差的学生能得出简单的图形,而基础好的学生则能有序地考虑问题,尽量避免答案的重复与遗漏.而且答案的完整性,更能反映学生的思唯层次.举举手,能摘到果子；跳一跳,能摘到更多、更好的果子.恰当地运用开放性问题,对培养学生的数学兴趣,激发他们学习的动机,具有积极的作用.教师可恰当地布置一些开放性问题,给学生充分的思考时间与活动空间去解决,让他们充分享受收获的喜悦.并在课堂上让学生交流不同的解题方法,展示解题思路,从而发现学生的学习潜能,进一步加以挖掘、培养,让学生的“果子”越摘越多,越摘越好,让他们感受到,原来觉得枯燥无味的数学,学起来竟是这样的其乐无穷,越学越想学,越学越爱学,越学越会学.这样,学生的主动性便可充分地发挥出来.
1.2障碍性
开放性问题由于答案不唯一,题型新颖,题目涉及面较广,没有现成的解题模式可套用,其条件可能不完善,需要在解题过程中不断完善,不断假设条件,因此,学生不能一眼看出答案,学生必须从实际问题中抓住本质,提炼成数学问题,用数学思想去思考,用数学方法去解决.
如：某文具店出售每册为122元和80元的两种纪念册,两种纪念品每册都有30%的利润,但每册122元的不好出售,某人用1095元钱欲买一定数量的122元的纪念册.店经理虽然发现钱不够,但认为所获得的利润比出售同册数的80元的纪念册获利还多,因此成交了这笔生意.请问：此人欲买多少册122元纪念册？
评析：这是一道关于商家如何灵活经营,以获取最大利润的问题.首先,此人欲买几册？条件没给出.再者,册数是一整数,这一隐含条件,学生不易想到,而隐含条件在解题过程中,何时用上,更是解题的难点.学生只有认真分析题意,从实际问题中抓住本质:出售x册122元的利润比出售x册80元的利润还多,建立数学模型,由1095-122×(1-30%)X＞80×30%X（由于客人钱不够,因此X＞1095/122）,再利用x的整数性质,解得x为9或为10.
开放性问题条件的不完备或结论不唯一等特点,虽然常给解题造成一定的障碍,但从另一方面,却促使学生在解决问题的过程中,要通过观察、猜测、检验、修正、证明、推广等各种数学方法去揭示问题的关键.这一过程不仅需要丰富的想象力、敏锐的思维能力,去及时发现可利用的条件,而且长时间的钻研,需要足够的耐心和细致,突破难点更需要足够的意志和毅力.可见,开放性问题障碍性,有利于培养学生的学习能力,还有利于培养他们的学习品质,在促进智力因素发展的同时,也促进非智力因素的发展.
1.3探索性
开放性问题的结论常是丰富多彩的,非单调的,而解题模式、解题途径的多样性,决定了必须从全方位,多角度去观察、分析,充分揭示问题的本质特征,达到解决问题的目的.如：一个因数是18,另一个因数2分别扩大5倍、10倍、100倍,积怎样变化？再如：有一棱长为2厘米的正方体,将它沿某些棱剪开,有几种展开图？这个问题的条件并没有规定用何种方式剪,思维的策略不同决定裁剪的方式不同,引发多种解题方法与结论.再如：两个人轮流报数（自然数）,报出的数不能超过8,把两人报的数加起来,谁报数后加起来的数是88（或88以上的数）,谁就获胜.如果让你先报数,第一次报多少就一定获胜？这个问题则应该通过不断的探索、找规律,从而得出这个数为7.
2.开放性问题的类型：
2.1条件开放型
即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一.如：姐姐买苹果花了50元钱,售货员找给8元钱,你知道姐姐买了几斤苹果吗？题中没给出苹果的单价,因此答案不唯一.又如:某校向希望工程捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等,都是（mn+9m+11n+145）,已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每人的捐款数及m、n的值（96年全国初中联赛试题）.此题可设每人捐款数为x元,据每人的捐款数及每班的捐款数均为不变量,列不定方程组：mx+11x等于9x+nx等于mn+9m+11n+145再利用整数的性质得（1）m等于35,n等于37,x等于47；（2）m等于12,n等于14,x等于25.此题虽然条件不完备,解之有困难,但它提供给兴趣爱好者一个广阔的思维空间,使每一位解题的人都以自己的数学背景和理解角度出发,获得对问题的解答.
2.2结论开放型
即在给定条件下,结论不唯一或不确定.
如：（统计开放型）
2.3设计（实践）型：需要用数学进行计划的预测和规划问题
如：某校校长暑假将带该校市级“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说：“如果校长买全票一张,则其余同学可享受半价优惠”,乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的6折优惠”,若全票价为240元.
问：选择哪家旅行社更优惠？（1998年西安市第2卷第8题）
评析：这是一道有关经济的旅行预算题,在市场经济竞争激烈的今天,善于比较,具有较强的现实意义,此题可利用一次函数建立数学模型,分类讨论.
略解：设学生数为x人,甲旅行社收费为y元,乙旅行社收费为z元.则y等于120x+240,Z等于144x+144,解y≥z得x≤4；由y＜z可得x＞4.即当学生数少于4时,乙较优惠；当学生数多于4时,甲较优惠;当x等于4时,选择哪家旅行社价钱均一样.
2.4综合型：即条件、结论、解题策略中至少有两项是开放的
如：一个长方形,剪掉一个角,剩下部分还有几个角？再如：求得图1中边长为a的正方形与其外接圆围成阴影部分的面积为S1等于π(〖KF(〗2〖KF)〗a/2)2-a2等于(π/2-1)a2重新选取与原正方形相关的圆心和半径画弧画圆得出其它多种图案（图2、3、4、5、6阴影部分）有趣的是,它们的面积均等于(π/2-1)a2.
此题条件中,选取与原正方形相关的半径,此相关二字,即给解题者一个广阔的畅想空间,给他们提供一个自我设计的机会,通过探索设计,进一步剖析正方形与圆各元素间的关系,并从解答的图形中感受圆与正方形组合的和谐美.
开放性问题涉及的内容极为广泛,不仅是数学中的问题,而且还有学科间的问题及与生活息息相关的问题.教师应选择好的问题给学生,应积极为学生创设一种使“问题解决”得以蓬勃发展的课堂环境.
该文结论,此文是一篇适合类型初探和开放性和特征论文写作的大学硕士及关于开放本科毕业论文，相关开放开题报告范文和学术职称论文参考文献.
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