照片缩放：缩小教的痕迹放大学的作为图形的放大和缩小任务驱动式教学实录,本文是大学学年毕业论文范文与痕迹放大学和教学实录和缩放有关论文如何怎么撰写.
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摘 要：本文的主要内容是关于顾梦娜老师教授“苏教版”小学数学第十二册“图形的放大与缩小”的教学实录,以及李艳红老师的相关评析.
关键词：小学数学；图形放大与缩小；教学实录
作者简介：顾梦娜,江苏省无锡市锡山区羊尖实验小学教师；李艳红,江苏省无锡市锡山区羊尖实验小学教师.（江苏 无锡 214000）
基金项目：本文系严育洪主持的江苏省教育科学“十三五”规划立项课题“任务驱动下小学生数学学习力的实践研究”的阶段性研究成果.
中图分类号：G623.5
文献标识码：A
文章编号：1671-0568（2018）19-0016-05
一、教学内容
“苏教版”教科书第十二册P33、34页以及练习六的1、2题.
二、教学目标
1. 了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似.
2. 通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法,培养学生的空间观念和动手操作能力.
3. 借助任务驱动,进一步体会数学与生活的联系,激发和维持学生学习数学的兴趣和求知欲,并在学习过程中感受成功的喜悦.
三、教学重点难点
1. 教学重点是理解图形的放大与缩小.
2. 教学难点是利用方格纸将简单图形按指定的比放大或缩小.
四、教学过程
1. 在轻松聊天中出示任务
师：能向老师介绍下你自己,并说说你的兴趣爱好是什么吗？（生自由发言）
师：你们猜猜老师空闲时喜欢做什么呢？
师：顾老师特别喜欢拍照,因为我觉得拍照能记录我们每一天的精彩.这不,顾老师给我家宝宝从小到大拍了不少有趣的照片,想看吗？一起来看一看.
师：老师今天不仅带了电子照,还带来了一些打印在相册上的照片,你们看,有这种大尺寸的照片,这种小尺寸的照片,这种更小一点尺寸的照片,还有更小更小尺寸的照片.
师：电子照片看着大小都差不多,打印出来却有的那么大,有的那么小.那么,因为尺寸不同,相片里面的人物有没有变形呢？
生：没有变形.
师：那如何制作出大小合适的照片或图片呢？这就是我们今天要解决的任务.（板贴任务：制作出大小合适的照片或图片）
【评析】数学和生活总是息息相关的,以轻松的聊天切入,从生活情境中自然聊出“任务”.这种来自生活的“任务”,出示时机的生活性、任务内容的生活性,使学生感到学习就是生活,生活就是学习.
2. 在温馨情境中转化任务
师：今年2018年的大雪,顾老师又给我们家宝宝在雪地里拍了不少玩雪的照片,选了一张我喜欢的,想把它打印出来,配个好看的相框,挂在我们家的墙上.这不,相框已经选好了,就差把照片打印出来了.
师：如果就这样把照片贴在相框里,合适吗？
生：不合适.
师：为什么？
生：照片太小了.
师：那怎么办呢？
生：把照片放大.
师：顾老师也想到了放大,这不,放大出来了四张不同的照片.看完以后,能帮忙选择一张合适的照片吗？
生：我选择照片B.
师：为什么选择B,说说你的理由.
生：因为照片A和D虽然放大了,但是里面的人物变形了.照片C变斜了.照片B变大了,而且没变形.
师：大家都同意吗？
生：同意.
师：今天,我们就从数学的角度再来看一看,为什么这样放大,里面的人物不变形？
【评析】给相框配照片,大小可变,但照片里面的人物必须不变形.这个情境揭开生活化的面纱,“任务”逐渐显露数学味,用数学奥秘直接驱动学生的好奇心与探究欲.
3. 在奥秘探究中启动任务
（1）自主探究图形放大的变化规律.
师：为了便于研究,我们只把这两张照片放在方格纸上（如左图）.这是两张长方形照片,隐去里面的图像（如右图）.
师：谁来数一数,这两个长方形的长和宽各是几格呢？
生1：原图长是5格,宽是4格；放大后的长方形长是10格,宽是8格.
师：有了这两组数据,老师想请同学们四人一组,讨论一下,放大后的长方形与原图有怎样的关系？
学生四人一组讨论交流.
生1：放大后的长方形的长是原图长的2倍,放大后的长方形的宽也是原图宽的2倍.
师：是啊,放大后的长方形的长是原图长的2倍,放大后的长方形的宽也是原图宽的2倍.也就是放大后长方形的每条边都是原图对应边长的2倍.
师：如果用比来说,谁愿意来说说看？
生2：原图的长与放大后长方形的长是1:2,宽也是1:2.
师：看清楚老师的问题.谁是前项,谁是后项呢？
生2：放大后的长方形的长与原图长的比是2:1,放大后的长方形的宽与原图宽的比也是2:1.
师：像这样把长方形的每条边放大到原来的（ ）倍,放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是（ ）:（ ）,也就是把原来的长方形按2:1的比放大.
师：这里的2:1表示哪两个数量的比？
生3：放大后的长方形的长与原图长的比是2:1,放大后的长方形的宽与原图宽的比也是2:1.
师：也就是放大后图形与原图对应边长的比是2:1.
师：所以,按2:1放大表示什么？
生1：把长方形的每条边放大到原来的2倍.
生2：放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:1.
师：我们回到刚刚的相框,看一看,把这张照片按2:1放大贴在这个相框里,大小合适了吗？
生1：不合适.
师：怎么了？
生1：还是太小了.
师：估计一下,按怎样的比放大合适？
生1：按3:1的比放大.
生2：按4:1的比放大.
师：（圈出前项2）按2:1的比放大还是太小,还可以按3:1,4:1,5:1的比来放大.
师：那在这里,到底是按怎样的比放大合适呢?老师还量了一下这个照片与相框的长和宽（出示数据：相框长15cm,宽12cm；原图长5cm,宽4cm）,现在能确定答案了吗？怎么想？
生1：按3:1的比放大.
师：回到方格纸上,原图的长和宽分别是5格和4格.哪位同学能告诉老师,按3:1放大后,它的长和宽分别是几格？
生1：按3:1放大后,长是15格,宽是12格.
师：怎么来的？
生1：5乘3等于15,4乘3等于12.
师：所以,这里的按3:1放大表示什么？
生1：按3:1放大表示放大后图形与原图对应边长的比是3:1.
师：按4:1放大呢？按5:1放大呢？
生自由说.
师：现在,我们再来看一下,这是原图,这是按2:1放大后的图形,这是按3:1放大后的图形.接下来,请同学们想一想,如果把这个长方形看作原图,把它放大到这个长方形,化成最简比还是按几:1的比放大吗？（圈出后项1）那又是按怎样的比放大的呢？
生2：按3:2放大.
师：怎么想？
生2：放大后的长方形与原图长的比是15:10,化简后就是3:2.
师：看来,同学们基本掌握了图形的放大.
师：请同学们认真观察,图形放大使用的比,他们有什么特点？（放大使用的比,前项比后项大,比值大于1）
（2）类推图形缩小的含义.
师：（指着课题“图形的放大”中的“放大”一词）图形有放大,就有……（缩小）
师：那图形缩小使用的比又会有什么特点呢？猜一猜.
师：接下来,请同学们自己来探究图形的缩小.下面图形中,你看到图形的缩小了吗？请同学们任意选择两个图形,同桌互说,你找到了按怎样的比把图形缩小.
生2：从的长方形到红色的长方形,是按1:3缩小的.
师：你是怎么想的？
生2：放大后的长方形与原图长的比是5:15,所以是1:3.
师：现在还是放大后吗？
生2：缩小后的长方形与原图长的比是5:15,所以是1:3.
师：按1:3缩小又表示哪两个数量的比呢？
生2：缩小后图形与原图对应边长的比.
师：那按1:3缩小,缩小后图形的边长是原图对应边长的几分之几？
生3：按1:3缩小,缩小后长方形的长是原图长的三分之一.
师：宽呢？
生3：缩小后长方形的宽也是原图宽的三分之一.
同上,交流反馈：按1:2缩小；按2:3缩小.
（3）区别图形放大与缩小.
师：把一个图形按一定的比放大,就是把对应边长放大到原来的几倍,放大使用的比……（前项比后项大,比值大于1）；把一个图形按一定的比缩小,就是把对应边长缩小到原来的几分之几,缩小使用的比……（前项比后项小,比值小于1）
师：我们找到了将图形放大和缩小的比的不同点.我们接着来看,其实,不管是把图形放大还是缩小的比,他们都表示哪两个量的比？
生3：都是变化后图形与原图对应边长的比.
师：通过刚才的学习,我们认识了按一定的比放大或缩小图形.
（揭题：图形的放大与缩小）
【评析】自主探究放大的变化规律,类推图形缩小的含义,这样的探究过程立足学生的立场,放大“学”的作为,缩小“教”的痕迹.从按2:1放大,联想到按不同的比来放大,由放大联想到缩小,发现图形放大使用的比的特点联想到图形缩小使用的比的特点,任务的探究过程就这样不断推向更深处.
4. 在深化练习中巩固任务
师：（圈“图形”一词）刚才我们是借助长方形来开展探究的,那你觉得这个图形,除了可以是长方形,还可以是？（正方形、三角形、平行四边形等）
师：接下来,我们利用刚才探究的这些知识来解决一些实际问题.
任务1：画一画（图形的放大）
师：这个括号里应该填什么呢？
生：放大.
师：为什么？
生：前项是2,后项是1,前项比后项大.
师：按2:1放大表示什么？
生：把图形的每条边放大到原来的2倍.
同学们独立完成,交流反馈.
师：你是怎么把直角三角形按2:1放大的？
生：我先画了两条直角边,一条是4,一条是6,就画好了.
师：其实,我们还可以直接在原图上画图.
师：可是老师这里有疑问了.我们刚才说了,图形的放大与缩小要把每条边都放大或缩小.那么,这条斜边,它到底有没有放大到原来的2倍呢？
生：原来的斜边斜着有6格,现在的斜边有两个6格.
师：还有没有别的办法来验证呢？
生：用尺量.
学生用尺量,验证.
师：看来同学们的这种画法是正确的.只要画出直角三角形放大或缩小后的两条直角边,然后连接两点形成斜边就可以了.
任务2：说一说（图形的缩小）
师：这里有一个底是12格,高是6格的直角三角形,你能说一说可以按（ ）:（ ）的比缩小这个三角形,缩小后的直角三角形的底和高各是几格呢？（学生任意说）
生：可以按1:2的比缩小,缩小后的直角三角形的底是6格,高是3格.
同上,再说按1:3、1:6的比缩小.
师：请大家观察一下这四个三角形,他们有什么不同点？
生：长度变了,面积变了.
师：也就是大小变了.
（相机板贴：大小变了）
师：那他们有什么相同点？
生：他们都是按一定的比放大或缩小得来的.
师：还有什么相同点？
生：他们的角度一样.
（PPT动画演示三个直角三角形中一个锐角重合的过程）
师：根据三角形内角和180°,可以知道另一个锐角度数也一样.
师：图形各边按一定的比放大或者缩小,各内角的度数也不变,我们就可以说这些图形的形状不变.（相机板贴：形状不变）其实,这个知识,等同学们上了初中以后就会学到,叫作相似变换.
师（结合动画演示）：学到这里,其实我们将图形的变换大致归为三类：一类是形状大小都改变的图形变换；一类是形状不变、大小变了的图形变换,就是我们今天学习的图形的放大与缩小,到了初中也叫相似变换；还有一类就是以前我们已经学习的图形的平移、旋转,对称,像这种形状大小都不变的变换,到了初中,我们可以统称为全等变换.
师（指着课题“图形的放大和缩小”中的“图形”一词）：今天,我们学会了把正方形,长方形,三角形这几个图形放大或者缩小.是不是只能把这些图形放大或者缩小？
生1：不是,还可以是平行四边形、梯形.
生2：我觉得可以是任何图形.
师：好,把下面的这些图形按相同的比放大或缩小,这是老师留给你们的任务,下课以后,请同学们试一试.
【评析】知识具有生长性,从已有知识中衍生,向以后学习伸展.图形按一定的比放大或缩小是初中学习相似变换的基础.这样的练习,让任务在巩固中深化.
5. 在回看展望中完成任务
师：最后,回到我们的课开始提出的任务,其实想要制作出大小合适的照片或图片并且不变形,我们只要……
生3：按一定的比将图形放大或缩小就可以了.
师：其实,这节课我们学会的只是数学意义上的“图形的放大与缩小”,其实生活中也有很多放大、缩小的现象与应用.比如在深圳的世界之窗,就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比缩小后进行建造的（如图1）.还有地球模型、沙盘模型、汽车模型等的制造,放大镜、望远镜、显微镜、眼镜等的应用（如图2）.正是这些技术的应用,才使得我们的世界变得缤纷多彩,才使得我们在2018年《熊出没·变形记》中借着“缩小机”来了一趟“微观世界”冒险之旅（如图3）.
【评析】制作出大小合适的照片或图片,是在生活情境中提出的任务,它背后的数学任务就是探究怎样使图形放大或缩小,大小变化,形状不变.这个任务,在学生已有知识和经验中能找到“熟悉感”,让他们感觉有点会,但又说不清道不明,不足以彻底解决.任务既是教学的起点,引导着学生的学习行为,也是教学的终点,让学生豁然开朗并获得富有成果的体验.
责任编辑 黄 晶
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