每日一题：开启深度学习---以网格背景下求锐角三角函数值问题为例,本文是深度毕业论文的格式范文和深度和学习和开启相关毕业论文的格式范文.
深度论文参考文献：
摘 要：数学的基本特性决定着数学学习由浅层学习向深度学习转变的必要性.为此,以“每日一题”为载体,构建微型学程,面向学有余力的学生,采用先自主探究后小组交流的实施方式.以“网格背景下求锐角三角函数值”问题为例,阐述微型学程构建的基本原则、基本板块和学习成果分享的意义.由此得出：“深度”生成的缘由有任务聚焦点,开放自主编,成果必展示；激活“深度”的启示有“一题一得”比“多题多得”更深刻,开放探究比封闭任务更有效,群体分享比教师评价更有力.
关键词：“每日一题”深度学习网格背景下的三角函数求值
“深度学习”是当前学习研究的热点之一.数学的基本特性决定着数学学习由浅层学习向深度学习转变的必要性.笔者与所在团队对此进行了近两年的研究与实践,以“每日一题”为载体,构建微型学程.起初面向全体学生,主要采用分组的实施方式,发现由于不同学生在学习能力上存在差异,导致教学成效一般.后来调整为面向学有余力的学生,采用先自主探究后小组交流的实施方式,取得了较好的教学效果.下面,以“网格背景下求锐角三角函数值”问题为例,谈谈我们的实践与思考.
一、微型学程构建
(一)基本原则
每个微型学程以“每日一题”为载体,以“发现、提出、分析和解决问题”为方向,将目标问题化、内容问题化,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维.
“每日一题”基于学生已有,立足当天课时内容,选择可生长的一道题,即“由一题生一类”.需要注意的是,不过分追求难度,因为深度不等于难度；而更多地聚焦于基于理解之上的分析、评价、创造等高阶思维的运用.
(二)基本板块
每个微型学程分“问题导向”“每日一题”“策略探究”三个基本板块.例如：
【问题导向】
“网格背景下求锐角三角函数值”问题是近几年中考出现频率较高的题型.解决此类问题的突破口在哪里?具体方法有哪些？
通过“问题导向”意在引导学生认识主题探究的必要性（为什么要探究）和方向性（探究什么）.因此,这里的问题导向不仅是“网格背景下求锐角三角函数值”问题的探究目标,而且是探究过程中需要不断反思生成的方向.
【每日一题】
如图1,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上,则∠ABC的正切值是.
思考：你是如何做的？为什么要这样做？
通过“每日一题”和“思考”,引导学生分析问题的关键特征,把握解决问题的基本规律和知识之间的联系,从而发展学生原有的知识和能力结构,为深度迁移和运用奠基.
【策略探究】
如图2、图3,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、C、D都在格点上.
自我设计：请设计2～3个求锐角三角函数正切值的问题,比如求直线AB与直线CD夹角的正切值,并解答.
反思提炼：请就你设计的问题与解答过程进行反思优化和方法提炼.
著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“只要儿童没能对自己的活动反思,他就达不到高一级的层次.”因此,单纯依靠反复实践不可能实现深度学习,必须强化自主探索、反思整合与深度加工.通过“空白图形”可以更好地引发联想,使问题得以有效迁移与拓展.通过“自我设计”“反思提炼”意在引导学生发现、提出问题,并反思过程与方法,从而获得解决这类问题深层次的思想方法,一方面激发探索的主动性,培养思维的灵活性、创造性,另一方面引发广泛深入的反思完善,培养思维的广阔性、深刻性.
二、学习成果分享
一般让学生四人一组,采用先组内交流后群体展示的方式分享“每日一题”的学习成果.这样的分享不仅让学生获得了更广阔的视野、更深入的理解,而且提高了学生收集、处理信息的能力和沟通、合作的能力.
对于上述“网格背景下求锐角三角函数值”问题,学生分享形成的部分学习成果如下：
1.解决“网格背景下求锐角三角函数值”问题,突破口在于构造锐角所在的直角三角形并使直角三角形为格点三角形.
2.一般通过构建“K”型（相邻两个正方形的对角线互相垂直）来解决问题,具体方法如下：
（1）直接连.比如,对于图1所示的“基本任务”,如图4,连接AC,借助于相邻两个正方形的对角线互相垂直,形成格点直角三角形,即AC⊥AB,△CAB为格点直角三角形,得tan∠ABC等于ACAB等于12.
（2）移中连.比如,对于问题“如图5,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、C、D都在格点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是”,平移CD至BH,连接AH,得∠APD等于∠ABH,△ABH为直角三角形,则tan∠APD等于tan∠ABH等于AHBH等于2.这里,首先通过平移,实现角的转化,回归格点三角形,然后同样借助于相邻两个正方形的对角线互相垂直,形成格点直角三角形.
再如,对于问题“如图6,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、C、D都在格点上,直线AB与CD相交于点O,则tan∠AOD的值是”,平移AB至DE（平移方法意在平行,可以伸缩）,连接EF,得∠AOD等于∠EDF,△EDF为直角三角形,则tan∠AOD等于tan∠EDF等于EFED等于3.这是两条线段延长后相交的情况（不直接相交）.方法同上,还是先平移回归格点三角形,再连接形成格点直角三角形.不过,在不补充方格的情况下,对于平移到与哪个格点（点C或D）相连接,需要做出选择（考虑能否构建“K”型）.
（3）移补连.比如,对于问题“如图7,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、C、D都在格点上,AB、CD相交于点E,则tan∠BED的值是”,平移CD至BF（同时缩短）,补充方格,连接FH,得∠BED等于∠FBH,△FBH为直角三角形,则tan∠BED等于tan∠FBH等于FHFB等于5.这里,在平移的基础上,为了构建“K”型,把原来的“3×3”的方格补成“5×6”的方格.
三、实践反思
(一)“深度”生成的缘由
1．任务聚焦点.
“每日一题”主题较小、任务聚焦.学生因此容易深入探究,更易体验成功,即通过由点带面,实现“通一题达一类”,分析发现问题的本质与路径.比如,上述案例中,学生分析得出了“构建‘K’型,形成格点直角三角形；根据锐角三角函数定义解决问题”的一般规律,进而实现了“以不变应万变”的解题格局.
2．开放自主编.
获得方法与提高能力离不开学生自主探索、亲身体验的过程.开放自主编强调了发现问题、提出问题,较之给定问题更易激发学生的主动性、创造性.比如,上述案例中,学生还设计出了如下等一系列问题：
如图8,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、C、D都在格点上,AB、CD相交于点E,则tan∠AEC的值是.
如图9,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、C、D、E都在格点上,∠CAE+∠DAB等于α,则tanα的值是.
3．成果必展示.
深度学习需要积极的情绪支撑.每次微型学程都组织学生进行成果展示,不仅有效强化了学生的成就感,而且展示中学生之间的好奇、迷惑、会心的笑、叹服的赞等均大大激发了学生持续参与学习的动力.
(二)激活“深度”的启示
1．“一题一得”比“多题多得”更深刻.
贪多嚼不烂.内容与方法的“多题多得”远不如“一题一得”.“多”会囫囵吞枣,从而制约联想、迁移、反思等的时空；“一”能细嚼慢咽,从而引发更多的学习妙处、思维深度.
2．开放探究比封闭任务更有效.
数学活动经验需要在“做”的过程和“思”的过程中积淀,深层次的学习需要教师帮助和引导学生进行“再创造”.实践证明,封闭任务容易使学生产生疲劳感,压制思维的灵动性,会大大降低学生探究的兴趣与,而开放探究更能激发、激活学生的发现、创造.
3．群体分享比教师评价更有力.
初中生普遍的心理特点是好胜心、参与感与表现欲较强.实践证明,组织学生将经过自己深思熟虑的成果在群体中展示交流,比单一的教师评价更有力.群体分享在检验成果的同时,不仅激励了学生,使其对“每日一题”的认识倾向表现出更大的坚持力,即有了较为长久稳定的兴趣,而且启发了学生,使其主动汲取他人的优秀经验,反思自己的不足之处.
四、结束语
开展深度学习的路径与方式远不止本文所述的“每日一题——微型学程”.它只是笔者与所在团队行走在研究路上的“一棵小树”,希望能起到抛砖引玉的作用.数学教学由于对象、环境等的差异性,很难依靠某一固定的模式或框架有效地解决深度学习的问题.这就需要更多的数学教师基于学情、立足实际主动实践、创造、反思、总结,从而生长出“更多的树”.
*本文系江苏省教育科学“十三五”规划初中专项重点资助课题“初中数学‘学材再建构’研究”（编号：E—a/2016/06）的阶段性研究成果.
参考文献：
［1］张定强,薛凤明．初中数学教育“学生”研究：现状析理及研究展望——以2017年度人大《复印报刊资料·初中数学教与学》中的学生专栏为例［J］．中学数学,2018（2）．
上文点评:此文是关于经典深度专业范文可作为深度和学习和开启方面的大学硕士与本科毕业论文深度论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献.
历史课堂：引领深度学习的三条路径
周云华（江苏省常熟市教育局教学研究室,215500）摘要深度学习是学生主动地、关联地、有意义的学习过程 作为一个特定的学习概念,其轮廓特征非常清晰,即专注深入地学习,批判反思地学习,整合建构地学习 历.
注重整体关联，促进深度学习---以《三角形相似的条件》一课为例
吕同林（江苏省泰州中学附属初级中学,225300）摘要数学教师应该注重整体关联,基于数学的整体结构,利用知识、方法以及探索路径之间的联系开展教学活动,让学生从已有经验出发,在自主探索中自然建构,层层深.
指向深度学习：学习科学时代下的科学教学变革
【摘要】 深度学习是学习科学最新的研究主题,它指出人的有效学习既是个体的认知过程,也是根植于社会文化、成长环境、现实生活的社会建构过程 这意味着人类的学习活动不仅关乎个体认知结构中感知、记忆……功能.