判定直线平行四途径,本文是关于直线相关学年毕业论文范文与直线和平行和判定方面学年毕业论文范文.
直线论文参考文献：
吴行民
平行线在现实生活中随处可见,它构成了平面内两条直线的基本位置关系. 下面简要介绍判定直线平行的四种途径.
途径一：利用对顶角的性质、等量代换
例1 如图1,已知：直线AB、CD 相交于点E,∠A＝∠1,∠2＝∠B,试说明：AC∥BD.
分析：依据判定直线平行的条件,本题需要寻找相等的同位角或内错角,或互补的同旁内角.
解：因为直线AB、CD 相交于点E,所以∠1＝∠2（对顶角相等）. 又因为∠A＝∠1,∠2＝∠B（已知）,所以∠A＝∠B（等量代换）,所以AC ∥BD（内错角相等,两直线平行）.
点评：平行线的判定是以角的相等或互补为前提的. 本题的关键是借助对顶角相等、等量代换,找到一组内错角相等,从而使问题获解.
途径二：利用垂直、等式的性质例2 如图2,已知BA ⊥DA 于A,CD ⊥AD 于D,∠1＝∠2,那么直线AE、DF 平行吗？为什么？
分析：直线AE、DF 被DA 所截,图中有内错角,如果内错角相等,那么两直线就平行,所以我们要想办法判定直线AE、DF 被DA 所截形成的内错角是否相等.
解：AE 与DF 平行. 理由如下：
因为BA⊥DA,CD⊥AD,
所以∠BAD＝∠ADC＝90°.
又因为∠1＝∠2,
所以∠BAD－∠1＝∠ADC－∠2,即∠DAE＝∠ADF.
所以AE ∥DF（内错角相等,两直线平行）.
点评：寻找图中可推出直线平行的内错角或同位角,这是逆向思维的运用. 根据垂直定义,可以得到一对相等的角,再加上已知∠1＝∠2,利用等式的性质,可得到一对内错角相等,从而得到两直线平行.
途径三：利用等角、角平分线定义例3 如图3,已知B,D,E 三点在一条直线上,∠ABD＝∠CDE,BF平分∠ABD,DG 平分∠CDE,那么直线BF 与直线DG 平行吗？为什么？
分析： 直线BF 与直线DG 被BD 所截,如果同位角相等,两直线就平行,所以要判定这两条直线是否平行,就要转化为判定同位角是否相等,如相等就平行,如不相等就不平行.
解：BF 与DG 平行. 理由如下：
因为BF 平分∠ABD,DG 平分∠CDE,
所以∠1 等于 1/2 ∠ABD ,
∠2 等于 1/2 ∠CDE .
又因为∠ABD＝∠CDE,
所以1/2 ∠ABD 等于 1/2 ∠CDE ,
即∠1＝∠2.
所以BF ∥DG（同位角相等,两直线平行）.
点评： 在几何学习中,常会由已知条件得到多个结论,我们应从中筛选对解题有用的结论. 例如,要说明本题的结论,需要知道什么角相等,其余的结论不要注意,以免分散注意力. 已知中有∠ABD＝∠CDE,由此条件可得AB ∥CD. 但对于此题来说这个结论没有用,因此,不要考虑这个结论.
途径四：利用平行线的性质、等量代换
例4 如图4,已知∠1＝∠2,再添上什么条件可使AB ∥CD 成立？并就你添上的其中的一个条件说明理由.
分析：若添加能说明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的条件,这样就能用直线平行的判定来说明两条直线平行了.
解：可分别添上以下任意条件：
（1）EB∥FD；
（2）∠MBE＝∠MDF；
（3）∠EBN＝∠FDN；
（4）∠EBD＋∠FDB＝180°；
（5）EB⊥MN,FD⊥MN 等.
已知：∠1＝∠2,EB ∥ FD,试说明：AB∥CD.
理由：因为EB∥FD,
所以∠EBM＝∠FDM（两直线平行,同位角相等）.
又因为∠EBM＝∠1＋∠ABM,
∠FDM＝∠2＋∠CDM,
∠1＝∠2,
所以∠ABM＝∠CDM（等量代换）,
所以AB ∥CD（同位角相等,两直线平行）.
点评：本题研究直线平行的判定条件,要搞清楚的是添加哪个条件可以得到哪两条直线平行. 本题有一定的开放性,回答不同,对应的说理过程也不同.
上文总结:该文是一篇关于经典直线专业范文可作为直线和平行和判定方面的大学硕士与本科毕业论文直线论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献.
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