提升数学抽象能力的一种重要方法小议中职数学教学中特殊和一般的转化,该文是数学教学类有关论文如何怎么撰写跟数学抽象能力和数学教学和小议相关毕业论文格式范文.
数学教学论文参考文献：
中图分类号：G712 文献标识码：A DOI：10.16871/j.cnki.kjwhb.2018.06.043
摘 要“如何在教学中有效提升中职学生的数学抽象能力”成为广大中职教师迫在眉睫的一个问题.抽象思想的重要组成部分是转化思想.特殊和一般的转化在不同类型的抽象过程中都起着不可替代的作用,在中职数学教学中有着广阔的运用空间.
关键词抽象转化特殊一般
An Important Method of Improving Math Abstract Abili原ty: Comment on the Transit between Special and Generalin the Math teaching of a Secondary Vocational School //Qin Yan
Abstract Nowadays it is an urgent problem for teachers of secondaryvocational schools to think about how to improve students´abstract ability effectively in math teaching. And transitional ideais an important part of abstract idea. It is irreplaceable to transitbetween special and general during different types of abstractprocess and there is a wide space for application of transit in themath teaching of a secondary vocational school.
Key words abstract;transit;special;general
抽象作为数学学科的第一核心素养,得到了教师们的普遍重视,但是,广大中职学生害怕抽象是个不争的事实,中职教师需不需要在教学上做出策略性的妥协呢？2016 年,经合组织在报告中明确指出,给予所有学生相同的、学习复杂数学的机会是提高成绩,促进公平的一个重要策略,一些学生在面对复杂数学时体验到的焦虑不该成为降低预期,以及降低数学学习内容难度的理由.因此,需要直面困难的不仅是中职学生,更是广大的中职数学教师.
“如何在教学中有效提升中职学生的数学抽象能力”成为广大中职教师迫在眉睫的一个问题.有不少教师在日常教学中通过链接学生的生活情境,借助模拟生活场景和迁移生活经验让学生从感性具体上升到思维抽象,但是学生的抽象素养并未因此得到本质改善,依旧存在着类似于“知道了2 只苹果+3 只苹果的结果,却不知道2 只梨+3 只梨的答案”的现象.究其原因,高中数学以理论型抽象思维为主,抽象体现在数学概念与规则、数学命题与模型、数学方法与思想、数学结构与体系等各个形成过程中,思维要求高,单靠经验型抽象逻辑思维的训练解决不了实质问题.
史宁中认为,至今为止,数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象思想、推理思想和建模思想,作为核心的抽象思想的重要组成部分是转化思想,特殊与一般的转化是其中一种重要的转化思想.数学抽象是舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程.据其过程的不同特征,一般可分为理想化抽象、等置抽象、强抽象和弱抽象,特殊和一般的转化在这些不同类型的抽象过程中都起着不可替代的作用,在中职数学教学中有着其广阔的运用空间.
1 理想化抽象
理想化抽象是指从数学研究的需要出发,人们构造出一些理想化对象的思维过程.抽象的原型往往是一类真实的事物.比如立体几何中关于平面概念的得出,就可以采用从特殊（具体）转化到一般的方法.教师先给出墙面、窗户的玻璃面、平静的湖面、黑板面、课桌面等,让学生通过观察,去除事物的具体物理属性,描述出它们共同的本质特征,再加以简化和完善,就抽象出了平面这个概念.在此基础上,还需要让学生体验一下一般到特殊的转化,让学生自己举出能够抽象成理想化概念（平面）的具体实例（生活中或立体图形中的一个平面实例）,既是概念具体应用的需求更是学生对其抽象的理想化表征进行深一步体认的需要.
2 等置抽象
等置抽象是指依据某种等价关系抽取一类对象共同特征的抽象方法.比如,关于集合的学习,《数学》（中等职业教育课程改革国家规划教材）教材中先通过形象直观的图给出了学生常用的五种文具：铅笔、小刀、橡皮、学生用尺、水笔,并这样加以说明：“这时,我们就说,铅笔、小刀、橡皮、学生用尺、水笔组成了学生常用文具的集合,铅笔、小刀、橡皮、学生用尺、水笔都是这个集合的元素.”然后,教材直接给出了集合与元素的定义.这里也明显体现了从特殊到一般的转化.但是,教师不能简单地照本宣科,一个例子是远远不够的.数学抽象首先要做到的就是剥离其物理属性和一切次要因素,所以,抽象概括离不开分析、比较,因此给出的对象必然是一类,而不是一个.可以补充更多的实例,达到两个目的：一者呈现出的不仅仅是文具,还可以是其它的事物（包括数字等）,以弱化其物理属性；二者突显出都是一些确定的事物看成的一个整体.让学生参与到这个从特殊（具体）到一般的抽象过程中来,有助于学生正确理解概念,并提高抽象能力.同样,在概括与普适化之后,与理想化抽象类似,还是有必要通过一般到特殊的转化让学生自己举出实例,以便对于概念的内涵及其外延有个清晰而深刻的认识.
3 强抽象
强抽象通过把一些新的特征加入到某一原型中再形成新概念或理论,也称为“强化结构式抽象”.比如,在集合关系的学习中,真子集是学生学习的一个难点,关键要让学生经历从子集到真子集的强抽象过程.教师可以先向学生举出许多对集合（A 和B）实例,再让学生判断哪些例子中A 是B 的子集,在此过程中,让学生感受到,有时A、B 集合可以相等,有时A、B 集合是不相等的,于是,在子集这个概念的基础上,再增加“不相等”这个特征,就抽象出了真子集的概念.从子集到真子集的抽象过程中,内涵的本质特征增加,外延缩小,从整体来看就是从一般到特殊的转化过程,当然为了更为具象,又采用了从具体实例到一般理论的教学策略.
强抽象在一些性质探求、命题研究中起着极为重要的作用.比如在研究立体几何的平行关系中,线面位置关系是在线线位置关系的基础上学习的.教师可以先给出线线平行的一般位置关系图,再构造出一个经过其中一条直线的平面,这样就出现了线面位置关系的判断,而经过一定的条件限制,才可以得到线面平行,基于这个特定条件的抽象就形成了线面平行的判定定理.立体几何中关于平行、垂直的许多定理都离不开从一般到特殊的转化.数学许多知识点的安排是采用先总后分的结构安排的,比如在学习数列之后再学习等差数列及等比数列,也需要从一般到特殊的转化.
4 弱抽象
弱抽象是由原型中选取某一特征或侧面加以抽象,从而形成比原型更为一般的概念或理论,也称为“扩张式抽象”.比如,从整数指数幂扩张到有理数指数幂,其概念的教学相对简单,指数从整数的要求下降为有理数,去除了部分内涵特征,外延就明显扩张了.显然,这是个从特殊到一般的过程.当然,为了进一步学习有理数指数幂,就必须对指数为分数时做一定义,这个理论的形成是个弱抽象的过程,定义的合理性很大一方面取决于对原有运算法则的兼容,体会到这一点,才可以让我们的学生告别死记硬背的数学学习习惯.又比如在初中锐角三角函数定义的基础上学习高中任意角三角函数的定义,也是个类似的从特殊到一般的弱抽象过程.
如果说强抽象是数学学习与研究中的纵向深入,那么弱抽象就是横向推广.只有让学生真正地参与到抽象过程中,才能更好地理解数学知识,提升数学能力.强抽象和弱抽象都使得概念的外延发生了变化,在概念（理论）抽象出来后,教师还需要从一般转化到特殊,让学生就具体的实例加以判断,来更为深入地理解抽象内涵的改变及其对外延带来的影响.
总之,抽象思维与教学都离不开特殊与一般的转化,它们不仅体现在数学概念的形成过程中,还体现在关系、规则、定理、方法以及结构的学习中.教师在教学过程中科学运用特殊与一般的转化将有助于学生亲身经历数学化的活动,实现自我建构并切实提升数学抽象能力.
参考文献
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[3] 唐科莉.经合组织最新报告指出———所有学生都应接触复杂的数学问题[N].中国教育报,2016-09-16.
编辑李金枝
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