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动物论文参考文献：
据国外媒体报道,解决复杂数学问题的能力是将人类与其他动物的重要区别之一.尽管如此,一些动物还是表现出了一种基础的数学能力———它们会数数.
一匹聪明的马
20 世纪初期,一匹名为“聪明汉斯”的马吸引了柏林市民的注意.在当时的表演中,训练师向人们展示了这匹马数数（和解决数学问题）的能力,它能通过踏蹄来给出数值或在多选题中给出正确的选项.后来研究者发现,“聪明汉斯”其实并不懂怎么解数学题,而是有着令人称奇的观察能力,它能通过观察训练师细微的表情和动作暗示来做出正确的反应.换句话说,它无法回答训练师自己也不懂的数学题目.
灵长类动物的数学技能
或许让人不那么意外的是,人类之外的灵长类动物似乎有着仅次于人类的数学技能.20 世纪80 年代晚期,研究人员揭示黑猩猩能把两个食物碗里的巧克力数目相加（每个碗最多有5 份巧克力）,然后与另外两个碗里的巧克力总数进行比较,最终选出总数更大的组合（成功率90%）.20 年之后,又有研究人员发现,普通猕猴（又称恒河猴）能够迅速数出屏幕上的物体数量,准确率相当于大学生参与者80%的水平.后续研究中,科学家发现这些猕猴还具有跨感官的数学能力,即把听到的声音数量和屏幕上看到的形状数量对应起来.
其他动物的数学能力
狮子似乎也具有把数字和声音联系起来的能力.狮群在听到入侵者的吼叫时,会根据声音来判断有多少入侵者,再与自己所在狮群的个体数量进行比较,从而决定是迎战还是撤退.其他一些哺乳动物,包括狼和灰熊在内,也会表现出区分不同数量的能力.此外,鸽子也可以训练到只啄食种子数量固定的谷堆（比如3 颗）,而无视其他数量（如2 颗） 的谷堆.寒鸦也能学会取样匹配的范式,识别出具有“正确”数量圆点的视觉图案,从而获得隐藏的食物奖励.
昆虫也会数数
蜂类经常因为出色的认知能力,包括做决定的能力和社交学习能力而为人称颂.蜜蜂会通过计算地标数量的方法来确定离开蜂巢有多远,最多可统计4 个地标.当研究者改变沿途的地标数目时,蜜蜂就会显得十分困惑.近期的更多研究显示,蜜蜂可以区分不同的圆点数量（最多也是到4）.
植物界的数学家
捕蝇草也能“数数”.研究者发现,捕蝇草不会在潜在猎物第一次试探性触碰时就闭合“捕虫夹”,而是会计算触碰的次数来决定要不要吃掉它.此前的研究指出,捕蝇草会在昆虫触碰叶面的感觉毛两次之后闭合叶片,而新研究发现,捕蝇草可能会利用之后的触碰来判断昆虫能否作为食物.当昆虫被夹住,一次次触碰感觉毛的时候,会刺激捕蝇草分泌消化性的汁液.
无论如何,有一点是确定的：人类并不是唯一具有数字概念的动物.
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四朝元老的数豆子哲学
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