数学复习课：不为积习所困以数的认识专题为例,本文是数学复习类函授毕业论文范文与积习所困和数学复习课和认识专题相关硕士学位论文范文.
数学复习论文参考文献：
董文彬
（北京市中关村第一小学,100190）
摘 要：复习课不仅是知识的再现,更重要的是知识的重新组织,以及知识网络的进一步完善.通过思维导图将零散的知识点串联起来,
使得主干知识得以综合贯通,
帮助学生构建一个清晰的知识网络和结构体系,在复习课教学中是非常有效的策略.教师应该敢于和学生一起在复习课上突破积习,推陈出新,关注学生思维的发展路径,让学习真正发生.从长远来看,这样的复习课教学才能够真正做到不为积习所困.
关键词：数的认识复习课分类意义表征
一提到复习课,特别是期末总复习课,很多教师倍感纠结.“学生先做,教师再讲,最后简单做个归纳”,这似乎成了复习课的常态.
每想到此,一丝无奈就会涌上我的心头.
复习课到底该怎么上？我在自己的课堂上带着学生一起尝试进行了复习课的“革命”.下面,以北师大版小学数学三年级下册“总复习”中“数的认识”专题为例,谈一谈我的一些实践与思考.
一、复习课：简单？不简单！
“数的认识”专题包含的知识点有：在现实或具体情境中理解数的意义,认、读、写万以内的自然数、小数、分数,用数表示日常生活中的一些事物；说出万以内数位顺序表中各数位的名称,理解各数位上数字表示的意义；用符号和词语描述万以内自然数的大小,结合具体情境比较两个一位小数的大小,比较两个同分母分数的大小.本专题是第一学段的收尾,经历了第一学段的学习,学生已经会认、会读、会写、会表示、会比较,因此,师生共同的体会是：简单！可是,复习课真的简单吗？还是我们对复习课的认识太简单？
(一)在裸情境下寻记生活中的数
教学片段如下——
师我们已经学习了三年的数学,一直在和数打交道.提到数,你的脑海里首先想到的是什么？举个例子.
生我们认识很多数,我能想到整数,比如1、2、3、4.
生上学期我们学习过小数,比如0.95.
生我还能想到这学期我们新认识的分数,比如12.
生我能想到与数有关的一些运算,比如加、减、乘、除.
生还有混合运算.
师嗯,数的运算其实就是在帮助我们进一步认识相关的数.这节课我们就一起来复习“数的认识”.现实世界中有很多数,在我们的身边就有.请你仔细观察,你能找到数吗？把它写在硬纸板上.
（学生观察、寻找、记录.）
生我们班有45人.
生我的身高是138厘米.
生我和×××的体重一样,都是29千克.
生我的学号是6号.
生一节课是40分钟.
生我的数学书是7.05元,封面长大约是0.26米,面积大约是5平方分米.
生昨天晚上我妹妹过生日,我吃了一块蛋糕的14.
……
（学生边说边把写好数的纸板贴到黑板上.）
师哇,大家一下子找到了这么多数！这些数存在于我们的班级、课堂、身体、书本,以及衣食住行等日常生活中.看来数无处不在,它与我们的生活密切相关.
从教材的编排可以看出,本课的总复习不仅是对本学期的复习,也是对第一学段的复习,是对1～3年级所学知识内容的总结与回顾.在裸情境下让学生回顾学过的数,目的是引导学生激活记忆、触类旁通,让学生自主观察、寻找、发现、记录现实世界中与生活密切相关的数.这些数都是学生自主观察、发现和记录的,感受数存在于周边的日常生活中,与学生的生活息息相关.
(二)分类描述数的意义
教学片段如下——
师仔细观察大家找到的这些数,能给它们分分类吗？
生45、138、29、6、40、5这些数都是整数,7.05、0.26这两个数是小数,14是分数.
（学生边回答边将硬纸板上的这些数在黑板上挪动分成三类,教师分别标注为“整数”“小数”“分数”.）
师哦,你们根据数的特征把这些数分成三类,这三类覆盖了过去三年中我们认识的所有数的类别.你能说一说每一个数在日常生活中具体表示什么意思吗？请绘制思维导图,画一画,写一写.
（学生自主画、写、梳理,之后全班交流.）
生6表示学号是第6号,说明前面还有5个人.
生对,这里的6表示顺序.
生138表示身高是138厘米,代表身体的高度.
生29表示体重是29千克,代表身体的重量.
生40是我们一节课用时40分钟,表示时间.
生45表示我们班有45个同学,代表班级的总人数.
生5表示数学书封面大约是5平方分米那么大,代表数学书封面的面积.
生7.05表示数学书的是7.05元.
师具体是多少钱呢？
生7.05元是 7元5角.
生我觉得7.05元应该表示7元5分.以小数点为界,小数点左边是整数部分,表示元；小数点右边是小数部分,第一位表示角,第二位表示分.7.05里的5在分位上,表示5分,而不是5角.
生我来说0.26米,它表示数学书封面的长度是0.26米.
师进一步说说,具体是多长？
生0.26米就是26厘米.
生0.26米就是2分米6厘米.
生还不到1米呢.
生也不到半米,大约是14米吧.
师14米是什么意思？
生就是把1米平均分成4份,其中的1份是25厘米那么长.0.26米是26厘米,和25厘米差不多长.
生同样,14表示把一块蛋糕平均分成4份,其中的1份就是14.
生这里的14是一块蛋糕的14.
生14表示吃掉的占整块蛋糕的14.
师我听出来了,你们的意思是这里的14既可以表示吃掉的蛋糕数,也可以理解成吃掉的蛋糕与整块蛋糕的——
生（齐）关系.
师真好！大家看看,刚才我们说的这些数,它们的具体意义相同吗？
生不同.
生有的表示顺序,比如6号的6；而有的表示身高、体重具体是多少,比如138厘米、29千克.
生同意,表示具体是多少的数还有40、45、5、7.05、0.26.
师你们的发现很有价值！（指6）像这样的数是序数,表示按顺序数出来的数；（指40、138、29、5、7.05、0.26）像这样的数是量数,表示数量,就是用来表示度量结果的数；（指45）这样的数表示一个班级中学生的人数,我们一般把这样的数叫作基数.
生14也是量数吧？
生14表示一块蛋糕的14,也是量数吧？
生可是它也能表示部分和整体的关系.
师对,这就是分数意义的双重内涵.其实分数的意义十分丰富,到五年级时我们还会继续研究.
以学生自主寻找、记录下来的数为研究资源,让学生在分类中逐个描述每个数所表示的意思.这样,学生不仅能感受数的全面,即包括万以内的自然数、小数和分数,而且还能初步体会数的丰富意义,即包括基数、序数、量数等方面的意义.
(三)在单位变换中进一步感悟数的意义
教学片段如下——
师我们发现有些量数,实际上就是在数的后面加上一个——
生单位.
师对,这些单位就是生活中常见的各种量.回想一下,到目前为止,我们都学习过哪些常见的单位？
生表示钱的人民币单位有元、角、分.
生长度单位有米、分米、厘米、毫米、千米.
生面积单位有平方米、平方分米、平方厘米.
生质量单位有克、千克、吨.
生时间单位有时、分、秒、年、月、日.
师下面请你写出一个整数,然后在它的后面加上不同的单位,感受一下这个数所表示的意义有什么变化.
生我写的数是7,我发现在它的后面加上不同的单位,它所表示的意义就不同了.比如说,7后面加上“元”就表示7元钱,加上“米”就表示7米的长度,加上“平方米”就表示7平方米那么大的面积,加上“克”就表示7克那么重,加上“时”就表示7小时那么长的时间.
生我写的数是12,我发现在它后面加上同一类型里不同的单位,它所表示的具体意义也不同.比如说,分别加上人民币单位,12元、12角、12分,它们所表示的钱数不同.
生同意,我也发现了这一点.比如,在5的后面分别加上长度单位,5千米、5米、5分米、5厘米、5毫米,它们所表示的长度也不相同.
师5千米、5米、5分米、5厘米、5毫米.请你想象一下,这里的“5”所表示的具体长度发生了怎样的变化？
生嗯——长度依次减小.
生我知道了,同一个数后面如果加上不同的单位,它所表示的量的大小也会不同.
数的本质是大小,数量的本质是多少.描述和理解数在现实生活中的意义离不开数量,学生在日常生活中接触最多的也是这一层面的意义.在复习课中,不仅要引导学生全面关注这些与日常生活密切相关的数,而且要引导学生自主构建和体会数的丰富意义.如对于量数,不仅要感受同一个数与不同类型的单位组合所表示的具体意义不同,还要体会同一个数与相同类型中不同单位组合所刻画的具体数量不同.因此,在梳理常见的量的过程中,让学生自主写数并附加单位,进一步感受同一个数在不同单位的数量中所表示的不同意义.
(四)多种直观模型表征结合理解数的意义
教学片段如下——
（出示三个数：5555、3.33、34.）
师在过去三年的学习中,我们曾借助于多种模型工具直观地表示过数.回想一下,都有哪些直观模型工具？
生小棒.
生小方块.
生计数器.
生数位顺序表.
生人民币.
生画图.
师你能用不同的方式分别表示出上面这三个数吗？尽可能用多种方式表示每个数.
（学生写、画,之后全班交流分享.）
生我想到用小棒表示5555,1捆小棒是10根,先画500捆,再画50捆,再画5捆,最后画5根.1捆是10根,500捆是5000根,50捆是500根,5捆是50根,再加5根,正好是5555根.
生我是这样表示5555的：先画5个大正方体,每个大正方体里有1000个小正方体；再画5层,每层有100个小正方体；再
画5条,每条有10个小方体；最后再单独画5个小正方体.5个小正方体表示5个一,就是5；5条表示5个十,就是50；5层表示5个百,就是500；5个大正方体表示5个千,就是5000, 合起来就是5555.
生我在计数器上画珠子来表示5555,分别在个位、十位、百位、千位上画出5个珠子.
师每个数位上都有5个珠子,它们表示的意思一样吗？
生不一样,个位上的5个珠子表示5个一,十位上的5个珠子表示5个十,百位上的5个珠子表示5个百,千位上的5个珠子表示5个千.
生我把5555按数位写在数位顺序表中.和计数器的意思差不多,5555是由5个千、5个百、5个十和5个一组成的.
师也就是说5555这个数中有四个“5”,但每个“5”表示的意义——
生（齐）不一样.
师我们借助数位顺序表也可以很方便地表示和描述5555这个数的意义.数位顺序表上的数位向左依次增大.
（学生经过交流互动,得出多种表示5555的直观方式.教师通过课件同步出示如图1所示的知识结构图,进一步帮助学生沟通各种模型表征之间的本质联系.）
生我用人民币表示3.33这个小数,3.33元就是3元3角3分,（出示图2）我画3个1元、3个1角和3个1分.
生我是用长度表示3.33的,3.33米就是3米3分米3厘米,（出示图3）我先画3米,接着画3分米,再画3厘米.
师3.33这个小数中有三个“3”,这三个“3”的意思一样吗？
生不一样.在3.33元里,左边的“3”表示3元,中间的“3”表示3角,右边的“3”表示3分.
生在3.33米里,从左到右三个“3”分别表示3米、3分米和3厘米.三个“3”的意思不一样.
师真好！我们最后来交流一下34这个分数,你是怎样理解和表示的？
（展示、分享学生的典型表示方式,如图4.）
师通过刚才的交流,再仔细观察这些表示34的图,你有什么想说的吗？
生同一个分数34,可以画出很多种不同形式的图来表示它的意思.
生可以平均分一个图形,也可以平均分多个图形.
生还可以平均分一条线段.
生但这些图表示的意思都一样,都是把一个图形或多个图形看成一个整体,然后平均分成4份,圈出或涂出其中的3份.
会描述“数”在现实生活中的意义,还只是经验层面,要达到本质层面,就要会表征数的意义,这样才能做到对数的意义的真正理解.“数的认识”教学需要算术表征和模型表征的结合.数、算式等算术表征隐含着十进位制的核心结构,刻画其逻辑意义是相对抽象的.而小棒、小方块、计数器、数位顺序表、人民币实物模型等模型表征在描述数的意义时比较直观.这些直观的计数模型虽然外显形式有所不同,对数的表达和刻画也有所侧重,但其中蕴含着整数、小数之间一脉相承的内在本质——十进位制计数法.从数与形两类表征的结合入手进行教学,启发学生将两类表征自然融合,能够帮助学生更本质地认识数的意义,形成对数学的整体把握,建立认知结构体系.让学生借助多种直观模型表征、理解数的意义,不仅能发展学生多角度思考和理解的多元思维和认识,而且在沟通不同模型表征的联系中,能让学生进一步感悟十进位制计数法在整数、小数之间一脉相承的内在本质结构.这是小学阶段数的意义的核心.
(五)课堂小结,完善知识结构
经过交流,在课堂小结时每个学生都完善了自己的思维导图.虽然每个学生的思维导图不尽相同,但基本知识结构是一样的,如图5所示.
以“数”为核心,将分散的知识进行系统整理,沟通知识之间的联系,构建完整的知识网络和结构体系,将“数”放到数学整体知识
中进行理解和掌握.
二、跳出课堂多思考
复习课不仅是知识的再现,更重要的是知识的重新组织,以及知识网络的进一步完善.通过思维导图将零散的知识点串联起来,使主干知识得以综合贯通,帮助学生构建一个清晰的知识网络和结构体系,在复习课教学中是非常有效的策略.
这节课足足上了50分钟,但学生依然沉醉其中,迟迟不肯下课,他们每个人都收获了一张知识结构清晰的思维导图,并为此兴奋不已.这节复习课
将“数的认识”置于数学整体知识体系中,
切中了学生学习的“生长点”和“延伸点”,让学生深刻感受到数学的整体性.
以往,我们对复习课有太多自以为是的认知与积习,而这些恰恰是学生学习真正发生的绊脚石.对此,教师要敢于和学生一起在复习课上突
破积习,推陈出新,关注学生思维的发展路径,让学习真正发生.从长远来看,这样的复习课教学才能够真正做到不为积习所困.
我想,下节复习课,我有了努力的新方向！
小结:上述文章是关于经典数学复习专业范文可作为积习所困和数学复习课和认识专题方面的大学硕士与本科毕业论文数学复习论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献.
如何上好数学复习课
董 杰（辽宁省西丰县教师学校 112400）平时教学像“栽活一棵树”,复习似“育好一片林” 栽活一棵树容易,育好一片林要花功夫 复习课是教学过程中一.
数学复习课：不为积习所困以数的认识专题为例
董文彬（北京市中关村第一小学,100190）摘要复习课不仅是知识的再现,更重要的是知识的重新组织,以及知识网络的进一步完善 通过思维导图将零散的知识点串联起来,使得主干知识得以综合贯通,帮助学生构建一.
在初中数学中提高复习课教学质量
做好复习课教学工作有着极其重要的意义,它不仅能培养学生运用数学知识的能力,还能提高学生的思维能力,为学生打好坚实的数学基础 在以往的教学中,老师主要采取题海战术的方法来进行数学复习,学生忙于做各种题目.
数学复习课的教学模式
“复习课最难上”这是许多数学教师经常发出的感叹 上复习课,教师有的大量收集习题、试卷,让学生在题海里苦战；有的“爆炒冷饭”,让学生机械重复地练习,期末复.