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学数学论文参考文献：
无锡市长安中学 李 颖
《人民教育》2010年第23期发表了郭其俊老师（南京宁海中学校长、江苏省中学数学特级教师、江苏省首批教授级高级教师）的文章《中国数学基础教育的缺失与出路》,质疑我国的数学基础教育存在大问题,认为我国的数学基础教育缺失情感,缺失留白,缺失创新.我深有同感.
自从教改以来,专家们对课堂模式进行了很多的研究,也总结出了很多的教学模式.有讲授模式,有发现模式,有自学模式,等等等等.这些基本的教学模式反映了国内外教育心理学、数学教育学、系统科学的研究成果,也是多年来数学教学富足经验和教改的结晶.对它们的学习和研究,是提高教育理论水平和教学能力的有效途径.
但是,我认为,数学教学不应当也不能仅依靠某一种教学模式来实现它的全部功能.数学教学的本质应是“数学思维活动过程”的教学,“学”数学就是一个“做”数学的过程.“做”数学的实质是认知发现活动,而不是吸纳性活动.“做”的方法远非只是计算和演绎,而是手、脑、口的共同参与,包括观察模式、验证猜想和评估结果等等,是一种思考,一种探究.只有真正地全过程地参与到知识的发生发现及运用过程,真正地去“做”了,学生才会有体验,才会有问题的解决,才会有质疑,才会有创新,才会有兴趣、意志、态度、习惯等非智力因素的培养.
1.通过“做”数学引发认知冲突,引入新概念.
教育家布鲁纳指出“探索是数学的生命.”而“做”数学就是一个探索的途径和探索的过程.
认知规律告诉我们：当我们遇到问题时,我们往往会基于已有的知识解决问题.而在解决问题的过程中,我们会遇到一些利用现有知识不能解决的地方,由此产生疑惑,引发认知冲突.从而激发了我们探究、学习新知识的,引入新的概念,寻求解决问题的新方法.
通过“做”数学,学生思考、尝试操作、合作交流,清楚“有限小数和循环小数都可以化为分数,它们都是有理数”.以利于学生加深对有理数的理解,也为无理数概念的引出作铺垫.
在接下来引入“无理数”概念时,老师提出问题：将两个边长为1的小正方形,剪开重新拼成一个大正方形,面积为2,如果设大正方形的边长为a,那么d2等于2.其中的a是有理数吗？
学生分两类进行甄别.首先a是否为整数？因为12等于1,22等于4,而a2等于2,显然1＜a＜2,所以a不可能是整数.其次判断a是否为分数？学生可用不同的方法探索.当学生表现比较盲目,求而无果时,老师可以适时给予指导.比如,引导学生讨论交流如何考查1和2之间的数？（学生可能有的思路有：①先取1与2的中间数3/2,再取1与3/2的中间数5/4……②将1与2之间的分数按分母从大到小来考查,即分别考查3/2,4/3,5/3,5/4,6/4,7/4,6/5……）使学生在整个探索过程中,始终在思考方法,操作尝试,从而体会“无限”,认可找不到一个分数的平方等于2,即a不可能是分数.从而引出无理数的概念.
通过“做”的过程,让学生在形成共识的基础上去求异,去发散,去质疑.在“做”的过程中,不断强调学生的主体参与,最有效地让学生“做”,而教师只起引导作用.久而久之,把包含问题的情景展现给了学生,学生积极去“做”,情绪极为高涨,学习兴趣得以激发,积极性得到了充分的调动,进而形成探索的习惯.
2.通过“做”数学实施探究.
探究,需要让学生尽可能地经历合作交流,感受不同的思维方式和思维结果,因为学生的智力活动水平是不同的.因此,要通过互动、合作让学生学到数学知识与经验,体会到知识的形成过程,同时也获得自我反思和修正的机会.
著名教育家苏霍姆林斯基也说过：“人在心灵深处都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈.”因此,在教学中,我们教师要大胆放手,给学生以“做”的时间和空间,满足其发现、研究、探索的.
在进行“用公式法解一元二次方程”一课的“探究二元一次方程的求根公式”的教学时,我就从学生已会用配方法解一元二次方程的实际出发,请学生用配方法解方程：3x2-6x+1等于0,让学生在“做”的同时回顾旧知识,复习配方法的步骤.在解完方程后,要继续给学生“做”数学的机会——让学生说说解方程的易错点、注意点,谈解这个方程后的感想,思考相应的对策.这个“做”的机会,给了学生“不愤不启,不悱不发”的强烈的探索.
接下来,在深入了解学生“对二次项系数不为1的方程配方解方程很麻烦”这种真实的思维活动的基础上,为了满足学生想要有个万能的公式的愿望,我提供了一元二次方程的一般形式,让学生探索一般形式ax2+bx+c等于0（a≠0）方程的解,从而推导出一元二次方程的求根公式,是解一元二次方程的“”.
这种通过思考、交流、操作多种“做”的形式的探究,才是真正的探究,让学生在原有知识和经验的基础上,积极主动参与,通过操作和实践,由外部活动逐渐内化,完成知识的发展过程和“获取”过程,让学生最终主动地建构起新的认知结构,使学生既长知识,又长智慧.
3.通过“做”数学加深理解.
在教学过程中,我们要通过“说、想、写”等各种各样“做”数学的手段、方法让学生不断深化对数学知识的理解和发展.
在“做”的过程中,会充分暴露数学概念的形成过程、结论的推导规律的探索过程、过程及方法的思考过程等.在“缺陷”充分暴露的情况下,教师就可以采取有效的教学措施,使教学过程、方法更具有针对性,有效地消除学生认知中的错误或片面的观点,使学生“吃一堑,长一智”,培养学生全面、严谨、有序、灵活变通的思维素质.
由此可见,对知识的理解,不能以教师的讲授代替学生的亲身体验,一定要将观察、分析、猜想、操作结合起来.通过“做”数学,从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的本质中探究“变”的规律,以加深对所学知识的理解.
总之,我认为,“做”数学始终是学生“学”数学的主旋律.在“做”数学的过程中,学生人人独立思考,自主探究.“做数学”不仅要反映数学活动的结果──理论,而且还要反映得到这些理论的数学活动（如探索、猜测、鉴别、表达、解决、构造、讨论、反思、使用、调查、发展、预告、比较、分析、排序、抽象、符号化、一般化等）及具体的思维方式（模型设计、抽象化、最优化、逻辑分析、数据推断、符号运用等）.我们要鼓励学生“做”数学,使“做”数学真正成为课堂发展的原动力,而不仅仅是教学模式等形式上的改变.
伟大的教育家卡梅纽斯有句名言“教一个活动的最好方式是演示”,荷兰著名的数学家和数学教育家弗赖登塔尔把这一思想进一步发展为“学一个活动的最好方式是实践”.这就明确地表明了“做数学”的实质是认知发现活动,而不是吸纳性活动.因此,教师必须要让学生自己研究数学,通过自己的思考、实践建构起自己的数学理解力,这样,学生的知、能、创才能得以综合发展.
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