让学习活动成为学生再创造的摇篮以分数的基本性质的教学为例,该文是关于学生相关硕士论文开题报告范文与分数的基本性质和活动成为学生和摇篮类论文范文集.
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［摘 要］ 数学是一种逻辑思维的活动.以“分数的基本性质”的教学为例,简要介绍通过“再创造”的方法,让学生亲身经历将实际问题进行数学化的过程,使数学知识变成学生自身“再创造”的产物,而不是教师强加给他们的东西.
［关键词］分数的基本性质；再创造；数学化
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201７）26-0022-02
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“学习数学唯一正确的方法是让学生实行再创造,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来.”按照他的观点,数学教学要通过活动让学生亲身经历将现实问题进行数学化的过程,使数学变成他们自己“再创造”的产物,而不是教师强加东西给他们.那么,学生怎样通过“再创造”的方法来学习数学的呢？笔者认为,关键是要把握好两个核心要素：一是“再创造”的对象是什么,二是怎样进行“再创造”.下面以“分数的基本性质”的教学为例,谈谈如何让学生通过“再创造”的方法来学习数学.
【活动一】
师：你能用分数表示图1中各图形涂色部分的大小吗？
生1：1/2、1/2、1/2.
师：观察这几个分数,你有什么发现？
生2：分子不相同,分母各不相同.
师：它们的大小排列顺序是怎样的呢？
生3：1/2﹥1/2﹥1/2（第①组）,反过来是1/2﹤1/2﹤1/2（第②组）.
师：这几个分数的分子不变,分母变了,表示取的份数不变,平均分的份数变了,所以结果的大小也发生了变化.分的份数越多,分数越小；分的份数越少,分数越大.
师：你能用分数表示图2中各图形涂色部分的大小吗？
生4：1/2、1/2、1/2.
师：观察这几个分数,你又有什么发现？
生5：分母不变,分子变了.
师：它们的大小呢？
生6：1/2﹤1/2﹤1/2（第③组）,反过来是1/2﹥1/2﹥1/2（第④组）.
师：这些分数的分母不变,分子变了,也就是平均分的份数不变,取的份数变了,所以结果的大小也发生了变化.取的份数越多,分数越大；取的份数越少,分数越小.
师：观察这两组分数：1/2﹥1/2﹥1/2（第①组）和1/2﹤1/2﹤1/2（第②组）,它们的分母是怎么变化的？
生7：第①组中,后一个分数的分母等于前一个分数的分母乘以2；第②组中,后一个分数的分母等于前一个数的分母除以2.
师：显然,分子不变,分母乘或除以一个数,分数的大小就会随之改变.那么,第③和第④组的分数呢？
生7：分母不变,后一个分数的分子由前一个分数的分子乘或除以同一个数,分数的大小随之改变.
【活动二】
师：通过数形结合的方式（如图3）我们能感知这两组分数的大小分别相等,即1/2＝1/2,1/2＝1/2.你还能用其他学过的数学知识验证这两组分数分别相等吗？
师：1/2和1/2、1/2和1/2这两组分数的分子和分母都不相同,但是它们的大小都相等.请仔细观察,思考“它们的分子和分母是怎样变化的？分数的大小变不变？”
师：你还能举出几个这样的例子？你能用我们学过的知识说明它们相等吗？（学生举例并说明,略）
师：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.这叫作分数的基本性质.
【活动三】
师：根据分数与除法的关系,以及整数除法中商不变的性质,你能说说分数的基本性质吗？
生：分数的分子相当于除法算式的被除数,分母相当于除法算式的除数,又因为被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变,因此分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.
师：这样也再一次验证了分数与除法的关系.
【思考】
一、在活动中结合学生熟悉的现实开始“再创造”
“再创造”的对象是学生熟悉的现实,不是成人的现实.在教学“分数的基本性质”这一概念时,重要的是指导学生厘清一个关键的问题：为什么分数的分子和分母要同时乘（或除以）相同的数（0除外）才能保证分数的大小不改变？这就需要指导学生从两个维度结合现实进行理解：一是分子不变,分母改变,分数的大小会发生怎样的变化；二是分母不变,分子改变,分数的大小会发生怎样的变化.教学时,根据学生已有的知识经验和认知发展规律,对于“你能用分数表示涂色部分的大小吗？”这一问题,可得到两组分数：一组是分母相同,分子不同,另一组是分子相同,分母不同.让学生结合已有的知识经验理解“分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份”“分的份数越多,分数越小,反之越大”“取的份数越多,分数越大,反之越小”等常识,在学生理解“分数的分母和分子乘（或除以）一个数（0除外）,分数的大小会随之发生怎样的变化”的基础上,教师还要启发学生思考“为什么分数的分子和分母同时乘（或除以）相同的数,分数的大小不变？”这一数学命题.
二、在数学化的学习过程中指导学生“再创造”
在数学化的学习过程中,学生应怎样“再创造”概念呢？弗赖登塔尔指出：“新一代继续他们祖先所形成的知识,但他们并不是跨到他们老一辈所达到的水平.他们被置于更低的水平,在此基础上重新开始人类的学习过程,尽管是以一种修改的方式.教育者承担了帮助他们的任务,但不是通过规定,而是通过允许他们再创造他们应该学到的数学.”教师紧扣“为什么分数的分子和分母要同时乘或除以同一个不为0的数,分数的大小不变？”这一关键问题,设计了三个数学活动：活动一中,学生“做出”两组分数,一组分子相同、分母不同,另一组分母相同、分子不同.对此,教师指导学生借助直观操作,从形式上感知“一个分数,分子（或分母）乘（或除以）一个不为0的数,分数的大小会随之发生变化”这一数学事实,再结合学生已有的知识经验“分母表示平均分成多少份,分子表示取了多少份”,指导学生明晰“分子变化”是“取的份数”的变化,“分母变化”是“分的份数”的变化.这样,学生就在“形式”和“内涵”这两个维度上把握了“分数的大小随着分子和分母变化”的规律.在活动二中,学生经历从直观到抽象的学习过程,不但从表象上知道了1/2＝1/2和1/2＝1/2,而且利用分数与除法的关系,通过自己的验证,理解了1/2＝1/2和1/2＝1/2的数理,还自己创造出1/2＝1/2＝1/2、1/2等于1/2等大量的例子,并发现这些相等分数的分子和分母的变化规律,最后抽象、概括出分数的基本性质.在活动三中,围绕“根据分数与除法的关系,以及整数除法中商不变的性质,你能说明分数的基本性质吗？”这一问题,教师注重指导学生经历演绎、推理等学习活动,让学生建立分数与除法的关系、商不变的性质和分数的基本性质的纵向联系,帮助学生构建完整的认知系统.
【本文系广州市教育科学“十二五”规划课题“先学后导”（课题编号：2013B461）在小学数学教学中的实践研究成果.】
（责编 金 铃）
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