谈谈在数学教学中培养学生的逆向思维能力,本文是数学教学有关论文范文例文跟逆向思维和逆向思维能力和数学教学有关硕士学位毕业论文范文.
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随着社会的发展,科学技术的进步,加强能力的培养越来越显得重要了.数学教学中,培养能力的传统做法是：培养逻辑思维能力、抽象概况能力、空间想象能力、熟练的运算能力和综合运用知识能力等.在诸种能力中,思维能力是核心,是发展各种能力的关键.
每个思维又可分为顺向思维与逆向思维.如果把从A到B的习惯思考问题的过程称为顺向思维,那么由B到A的反向思考问题的过程就是逆向思维.逆向思维不单是对顺向思维过程的简单颠倒,而是与顺向思维相异的一种发散性思维.该思维能促使人们发现新的事物.例如,数学家在研究思考加、乘、乘方、求导的逆运算——减、除、开方、求不定积分时,由于这些逆运算结果具有发散性而发现了新的事物.由减法发现了负数,由开方发现了无理数,由负数开方发现了复数,由不定积分找到了不是初等函数的原函数.这些成果都是逆向思维的产物.培养逆向思维能力,有利于创造性素质的提高,有助于创造性能力的增长.在数学教学中如何加强逆向思维能力的训练与培养？下面谈几点体会与做法.
一、注意选择反例
在数学教学之中,肯定一个命题需要严格的逻辑推理来证明,否定一个命题,只需要举出一个例子予以否定,这种例子称为反例.反例不仅能够帮助学生深入地理解定理的条件与结论,而且还能培养学生的逆向思维能力.
通过这些反例,然后让学生总结结论,这样会对乘积函数的连续性问题有一个深刻的印象.再如,为了帮助学生理解Rolle中值定理中各个条件的必要性,也可以通过举出反例,说明一旦统一的条件被破坏时,定理的结论就可能不成立.
二、充分运用反证法
反证法首先要反设,即否定结论,否定结论时在结论前加“不”或者“不是”；再要归谬,即假定结论的反面成立,而导致矛盾,其矛盾的产生是反设不成立所致,于是可否定结论的反面,肯定结论.反证法也是一种逆向思维,运用它能够训练学生从未知到已知的逆向思维能力.例如要证明如下命题：
反证法不仅能证明直接证法感到困难或用直接证法证明不了的命题,而且也是培养学生逆向思维能力的又一个重要的途径.
三、双向或多项思考问题
在讲解数学命题证明时,习惯了从假设出发推到终结,这样推理简练紧凑,但有时难以理解,不好接受.如果从结论出发逆着分析,再把分析过程倒逆过来,稍加整理得到命题的证法.虽多花点时间,但易于理解,便于接受.例如,要证明命题：若f（x）在［a,b］上的连定理的条件,题设正好为此做了准备,再把分析过程逆反过来,稍加整理就得到命题的证明.
这样分析与证明命题,既自然又好接受,还能使学生的顺向、逆向思维能力同步得到训练.我们应该注意引导学生进行双向选择与联想,又如,要证明一个等式,可以从左边证明到右边,也可以从右边证明到左边,还可以从左右开始证明到中间联结点.为了训练学生多向地思考问题,布置课堂练习题时,适当安排些一题多解题.
结果有的学生把被积函数展开成部分分式之和来计算,由于要计算100个特定系数,而感到困惑；有的学生用“减1加1”的方法很快算了出来,抓住火候及时点化、指导,前法行不通,后法比较简捷,这一点化拨去了一些困惑学生的疑云.在此基础上进一步设问,是否还有更简便的计算方法,课堂顿时活跃起来,几个基础较好善于思索的学生提出换元,令x-1等于u来计算.最后,教师肯定三种解法中以“换元法”最佳.
通过数学课程的教学实践,深深体会到对学生进行逆向思维能力的训练,不仅能使学生从单一的顺向思维习惯中解脱出来,而且还能培养学生多角度、多方向地分析解决问题的习惯,有助于创造性素质与创造性能力的提高.
参考文献：
汤兴林.浅谈数学教学中逆向思维能力的培养［J］.数学教学通讯,2003（1）:27-29.
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